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岁功典第九十六卷

闰月部汇考

《书经》尧典

帝曰:咨汝羲暨和,期三百有六旬有六日,以闰月,定四时成岁,允釐百工,庶绩咸熙。

〈蔡传〉咨,嗟也。嗟叹而告之也。暨,及也。期犹周也。允,信。釐,治。工,官。庶,众。绩,功。咸,皆。熙,广也。天体至圆,周围三百六十五度四分度之一。绕地左旋,常一日一周而过一度。日丽天而少迟,故日行一日,亦绕地一周,而在天为不及一度。积三百六十五日九百四十分日之二百三十五,而与天会,是一岁日行之数也。月丽天而尤迟,一日常不及天十三度十九分度之七。积二十九日九百四十分日之四百九十九,而与日会。十二会得全日三百四十八馀分之积,又五千九百八十八,如日法九百四十,而一得六不尽三百四十八。通计得日三百五十四九百四十分日之三百四十八,是一岁月行之数也。岁有十二月,月有三十日。三百六十者,一岁之常数也。故日与天会,而多五日九百四十分日之二百三十五者,为气盈。月与日会,而少五日九百四十分日之五百九十二者,为朔虚。合气盈朔虚而闰生焉。故一岁闰率则十日九百四十分日之八百二十七。三岁一闰则三十二日九百四十分日之六百单一。五岁再闰,则五十四日九百四十分日之三百七十五十。有九岁七闰,则气朔分齐,是为一章也。故三年而不置闰,则春之一月入于夏,而时渐不定矣。子之一月入于丑,而岁渐不成矣。积之之久,至于三失闰,则春皆入夏,而时全不定矣。十二失闰,子皆入丑,岁全不成矣。其名实乖戾,寒暑反易,农桑庶务,皆失其时。故必以此馀日,置闰月于其间,然后四时不差,而岁功得成。以此信治百官,而众功皆广也。〈大全〉朱子曰:天道左旋,日月亦只左旋,但天行健,一日一夜而周,常差过一度。日月违天而退,日是一日退一度,月退十三度有奇,周天三百六十五度四分度之一,每岁只有三百六十日,馀了五日四分日之一,又除小月计六日,所以置闰,所馀六日为气盈,所少六日为朔虚。 期三百有六旬有六日,而今一岁三百五十四日,积朔空馀分以为闰,朔空者六小月也。馀分者,五日四分日之一也。问:如何见得天有三百六十五度,甚么人去量来,只是天行得过处为度,天之过处,便是日之退处。日月会为辰。 问:周天之度是自然之度,是强分。曰:天左旋一昼一夜,行一周而又过了一度。以其行过处,一日作一度,三百六十五度四分度之一,方是一周。只将南北表看今日恁时,看时有甚星在表处,明日恁时看这星又差远,或别是一星了。 天道与日月五星皆是左旋,天道日一周天,而常过一度,日一日一周天起度端,终度端,故比天道常不及一度,月行不及天十三度十九分度之七。今人却云月行速,日行迟,此错说也。但历家以右旋为说,取其易见日月之度尔。

《周礼》春官

太史正岁年。

〈订义〉贾氏曰:中数曰岁。朔数曰年。一年之内,有二十四气。正月立春节雨水中,至十二月小寒节大寒中,皆节气在前,中气在后。节气一名朔气,中数一名中气。节气有入前月法,中气无入前月法。中气匝则为岁,朔气匝则为年。假令十二月中气在晦,则闰十二月十六日,得后正月立春节,此即朔数曰年。至后年正月一日得雨水中,此中气匝,此是中数曰岁。中朔大小不齐,不置闰。则中气入后月须置闰,以补之正之以闰,若今时作历矣。

《汉书》律历志

《易》曰:天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天数五,地数五,五位相得,而各有合。天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。并终数为十九易,穷则变,故为闰法。先王之正时也,履端于始,举正于中,归馀于终。履端于始,序则不愆。举正于中,民则不惑。归馀于终,事则不悖。此圣王之重闰也。以五位乘会数而朔旦冬至,是为章月四分月法,以其一乘章月,是为中法。参闰法为周至,以乘月法,以减中法而约之。则六扐之数为一月之闰法,其馀七分,此中朔相求之术也。朔不得中,是谓闰月。言阴阳虽交,不得中不生,故曰法。乘闰法是为统岁,三统是为元岁,元岁之闰,阴阳灾。推天正,以章月乘人统岁数,盈章岁得,一名曰积月。不盈者名曰闰馀。闰馀十二以上岁有闰,求地正加积月一,求人正加二。

推闰馀所在,以十二乘闰馀,加十得一盈章。中数所得,起冬至,算外则中,至终闰盈,中气在朔。若二日,则前月闰也。

推星见,月以闰分乘,定见以章岁乘中,馀从之。盈见月法,得一,并积中则积月也。不盈者,名曰月中馀。以元月除积月馀,名曰月元馀。以章月除月元馀,则入章月数也。以十二除之,至有闰之岁,除十三入章。三岁一闰,六岁二闰,九岁三闰,十一岁四闰,十四岁五闰,十七岁六闰,十九岁七闰,不盈者,数起于天正算外,则星所见月也。

《后汉书》律历志

当汉高皇帝受命,四十有五岁,阳在上章,阴在执徐。冬十有一月,甲子夜半,朔旦,冬至,日月闰积之数,皆自此始。

四时推移,故置十二中以定月位,有朔而无中者,为闰月。中之始日节与中为二十四气。以除一岁日,为一气之日数也。其分积而成日,为没并岁气之分。如法为一岁没,没分于终中,中终于冬至,冬至之分,积如其法,得一日。四岁而终,月分成闰。闰七而尽其岁十九,名之曰章。

推闰月所在,以闰馀减章法馀,以十二乘之,满章闰数得一,满四以上亦得一算之数,从前年十一月起,算尽之外闰月也。或进退,以中气定之。

《晋书》律历志

炎帝分八节以始农功,轩辕纪三纲而阐书契。乃使羲和占日常仪,占月车区,占星气伶伦。造律吕大挠,造甲子隶首,作算数容成。综斯六术,考定气象,建五行,察发敛,起消息,正闰馀。

《杜预长历》闰月

书称三百六旬有六日,以闰月定四时成岁,允釐百工,庶绩咸熙。是以天子必置日官,诸侯必置日御,世修其业,以考其术。举全数而言,故曰六日,其实五日四分之一日,日行一度而月日行十三度十九分度之有畸。日官当会集此之迟疾,以考成晦朔,错综以设闰月。闰月无中气,而北斗邪指两辰之间,所以异于他月也。积此以相通,四时八节无违,乃得成岁。其微密至矣。得其精微,以合天道,事叙而不悖,故《传》曰:闰以正时,时以作事,事以厚生。生民之道,于是乎在。然阴阳之运,随动而差,差而不已,遂与历错。故仲尼丘明每于朔闰发文,盖矫正得失,因以宣明历数也。

《魏书》律历志

推闰术曰:以闰馀减章岁五百五馀,以岁中十二乘之,满章闰一百八十六,得一月馀半,法已上,亦得一月数。从天正十一月起,算外,闰月,月也。闰有进退,以无中气为正。

推闰又法术曰:以岁中乘闰馀,加章闰得一盈。章中六千七百四十四数起,冬至算外,中气终闰月也。盈中气在朔,若二日即前月闰。

《唐书》历志

秦历,上元正月己巳朔晨,初立春,日月五星俱起,营室五度,蔀首日名皆直四孟,假朔退十五日,则闰在正月前。朔进十五日,则闰在正月后。是以十有二节,皆在盈缩之中,而晨昏宿度随之。

《宋史》律历志

天正冬至,乃历之始。必自冬至后积三年馀分,而后可以置第一闰。

《山堂考索》

《易》曰:归奇于扐,以象闰。五岁再闰,故再扐。而后挂西。《汉志》曰:黄帝考定星历,正闰馀。自三苗乱德,重黎之官废,而闰馀乖次。尧命羲和,以闰月定四时成岁。周春官太史正岁年以序事,颁告朔于邦国,闰月诏王居门终月。

〈注〉闰所以正中朔也。中朔小大之不齐,正之以闰

记。《玉藻》:天子元端闰月,则阖门左扉立于其中。《春秋传》曰:文公闰三月,非礼也。先王之正时也。履端于始,举正于中,归馀于终。履端于始,序则不愆。举正于中,民则不惑。归馀于终,事则不悖。此圣王之重闰也。

〈注〉《杜元凯释例》:自文公十一年三月甲子,至襄公二十七年,凡七十一年,当有二十六闰。而长历推得二十四闰,是再失闰。襄公哀公事,见《历序》。

襄公二十八年书:春无冰。说者谓去年觉其失,于是,顿置两闰,以应天正。

〈注〉去年,谓二十七年。

建子之月无冰,乃书以记灾。一岁两闰,果是其理乎。襄公十二年冬十二月,螽。季孙问仲尼,曰:闻之火伏而后蛰者毕。

〈注〉心星也。火伏在今十月。

今火犹西流,司历过也。注云:失闰自秦用颛帝历,以十月为岁首,常以九月为闰。自以为得归馀于终之说。而不知其非也。汉兴因之,久而不革。至武帝元封中,乃悟其谬。更造太初历,校中朔所差,以正闰分。《传》曰:闰以正时,时以作事,事以厚生。生民之道,于是乎在。则闰可不重乎。又曰:历数以闰正天地之中。杜预曰:闰月无中,而北斗斜指两辰之间,所以异于他月。

算闰法

切求之,二十八宿循天而左行,一日一夜一周天。周天之外更行一度,计一年三百六十五度四分度之一也。日一日行一度,则是一岁一周天也。月一日行十三度十九分度之七,凡二十七日而周天一匝。更行十九度半馀。逐于日与之会以所次之辰。故《传》曰:日月相会,谓之辰。周天之度各分为九百分,则岁之变,凡有三十三万一千七百分。一日九百分,一年而馀小尽六日,得五千四百分,又计五百四分度之四,凡有四千七百分,并之而为一万一千七百分,以当十一日半弱。两岁则馀二万三千四百分,以当二十二日半小弱。

〈注〉前剩一百分,跨一日。故曰弱。此添剩四百分,故曰小弱。

三岁则馀二万四千六百分,以当三十四日小强。

〈注〉凡四百五十分为刻,此六百,故曰小强。

所以历家于三年置一闰,用以归受此三年之馀分也。然三年一闰,故用二十九日约周天之馀,度二万六千一百分耳。尚更剩前二年中八千五百分,通后第四年所馀一万一千七百分,而二万零二百分以当二十三日半小弱。

〈注〉馀四万分,故曰小弱。

及五年,则三万一千九百分,以当二十四日半强。故五岁再闰也。此三十四日,犹有馀分,又积归后年置闰。若前年正闰之月大馀,则后闰大馀分也。姚说同礼者曰:周天三百六十五度四分度之一,而一岁凡十二月,馀月之小者,而计其馀,积三十二月,而适得一月之数。故三年而一闰,五年而再闰,八年而三闰,十年而四闰,十三年而五闰,十六年而六闰,十九年而七闰。

闰惟正时

《尚书正义》:周天三百六十五度四分度之一。而日行一度,则一期三百五十五日四分度之一。《六历诸纬》与《周髀》皆云:日行一度,月行十三度十九分度之七,为每月二十九日过半日,之于法分,为日九百四十分日之四百九十九,即月有二十九日半强,为十二月。六大之外,有月,分三百四十八,是除小月,无六日。又大岁三百六十六日,小岁三百五十五日。则一岁所馀,无十二日,全之十三日者,当以大率据釐而计之,其实一岁所馀,止十一日弱也。以为十九年七闰,十九年二十一月,则三百九日,其七月四九二分,犹三百七日,况无四大乎。为每年十一日弱分明矣。所以弱者以四分日之一于九百四十分,则二分为二百三十五分,少于小月馀分三百四十八,以二百三十五减三百四十八,不尽一百一十三,是四分日之一馀矣。皆以五日为率其小,月虽无岁日残分所减,犹馀一百一十三,则实馀尚无六日。就六日抽一月,为九百四十分,减其一百一十三分,不尽八百二十七分,以不抽者五日,并二百六十日,外之五日,为一百。其馀九百四十分日之八百三十七,为每岁之实馀。今十九年二十日,得整日一百九十,又以十九乘八百二十七分,得一万五千一百一十三,以日法九百四十除之,得十六日,以并一百九十日为二百六十日,不尽六百七十三,分为日馀。今为闰月得七,每月二十九日,七日为二百三日,又每四百九十九分,以七乘之,得三千四百九十三。以日法九百四十分除之,得三日。以二百三日,亦为二百六日不尽,亦六百七十三,为日馀,亦相当矣。所以无闰,时不定,岁不成。若以无闰,三年差一月,则以正月为二月,每月皆差。九年差三月,即以春为夏。若十七年差六月,即四时相反,时何由定,岁何由成乎。

《稗编》置闰

一年二年三年第一闰,当在此年八月置。或进在七月,或退在九月者,间亦有之。四年五年六年第二闰,当在此年五月置。或进在四月,或退在六月者,亦有之。七年八年九年第三闰,当在此年二月置。或进在正月,或退在三月者,间亦有之。已上三闰,皆是三年一闰。十年十一年,第四闰,当在此年十月置。或进在九月,或退在十一月者,间亦有之。此是五年再闰。十二年十三年十四年第五闰,当在此年六月置。或进在五月,或退在七月者,间亦有之。十五年十六年十七年第六闰,当在此年三月置。或进在二月,或退在四月者,间亦有之。已上二闰,皆是三年一闰。十八年十九年第七闰,当于此年十二月置。或进在十一月,或退在明年正月者,有之。此是五年再闰。右十九岁七闰之次,大约如此。

太初闰馀

周天三百六十五度四分度之一。日一岁而周天。月一月而周天。以算法推之,则一月之日,止得二十九日半强,是日之行也。一月止行二十九度半强,总一年计之,止行三百五十五度有奇,尚馀十一度有奇也。算法曰:一月之日二十九日,又曰八十一分日之四十三者,分一日为八十一分也。日难西下,未全黑。日虽东升,已先明。故夜得三十八分,是为半日强也。日一月而行二十九度半强,则十二月计三百五十五度馀也。每月馀半日弱,则十二月馀六日弱,即月有六大六小之分也。一年而馀六日弱,为闰馀。又六旬之外有五日又四分日之一,是又得五日强也。六日弱与五日强,一年共馀十一日有奇也。五年共馀六十日,为两闰月。月有一小一大,又馀一日强,而附合为一章,七闰之数也。 月之行也,一月而周天。以算法推之,则二十七日强,而月已周天。总一年计之,三百二十四日以上已周天。三百六十五度有奇,其馀三十日之度,犹未计也。算法曰:月一日行一十三度十九分度之七。夫一日而行一十三度有奇,则二十七日强,已得三百五十五度也。一月计二十九度半强,而月行止二十七日有奇,则尚馀二日半强也。一月而馀二日半强,则十二月共馀三十日有奇也。一日为一度,一度凡计几分,则三十度之积分可知矣。三年一闰,五年再闰,以日之馀,合月之馀而成之也。历法曰:以小馀加大馀,则知月之小大,意其然也。

大馀小馀

《太史公历书》曰:大馀日也。小馀月也。考之历书与诸史历志,大馀未有盈六十之数,则知其为甲子之日也。日不盈甲子之数,则为大馀也。故大馀日也。书志凡曰小馀,少则七八,多则数百,或有至于千馀者,何也。太史公所谓小馀者,月岂以积年所馀之月而计之耶。岂以一年之中月周天所馀之度积分,而计之耶。凡一年之中,必曰大馀五十,小馀六百。又曰大馀十三,小馀二十。凡此等类,所以重言之者,又何意也。岂未合朔,未置闰,则所馀计若干多,已合朔,已置闰,则所馀计若干少耶。按《东汉志》,宗訢议曰:百七十岁,小馀六十三,自然之数也。夫一章计十九年,九章计百七十年也。一章凡七闰,九章则六十三闰。百七十年之中,有六十三闰月,此正与太史公小馀者月之说同。又按《班固志》张寿王言,太初历亏四分月之三,去小馀一百五分,以故阴阳不调。又按《刘焯算术》曰:凡日不全为馀。《一行大衍算法》曰:凡分为小馀,则知小馀,谓之馀分亦可也。大抵诸历法,大馀皆以一甲子之日计之,其小馀或为月,或为分,皆以一月之中所馀之日之分积算之耳。又元法纪法日纪,所主之数不同,故小馀说亦不同也。其太史公重言大馀小馀之数者,此乃太初历法,而他历皆不然。故不容旁引曲说也。

气朔分齐

十有九岁七闰,则气朔分齐,是为一章。按十九全数,共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单五,于内除六千七百三十三日九百四十分日之三十二,还十九年省数外,其馀恰有二百六日九百四十分日之六百七十三。当有十九年所闰之数,无欠无馀,盖每年月与日十二会,通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八。合十九年计之,共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二。此即十九之省数也。每年当闰十日九百四十分日之八百二十七,十九年当得全日一百九十馀分之积,又一万五千七百一十三,如日法九百四十而一,得一十有六,不尽六百七十三,通计得日二百单六,九百四十分日之六百七十三。

〈注〉二百六日零六百七十三,恰好是七个二十九日零四百九十九,分成七个闰。

此即十九年所闰之数也。合此二数,满得十九年之全数,即气朔之分齐矣。

又按:一岁十二月,则十九岁凡当有二百二十八个月。今十九岁之间,月乃与日二百三十五会多,此七会非闰而何。但若以气论之,则一月二气,一年二十四气。十九年当有四百五十六气,十九年虽则有二百三十五会,其实只有四百五十六气,恰好十九个二十四气,则分齐之实,又可见矣。

闰月部总论

《春秋四传》

文公六年,闰月,不告月,犹朝于庙。

春秋六年,闰月不告月,犹朝于庙。

《左传》:闰月不告朔,非礼也。闰以正时,时以作事,事以厚生。生民之道,于是乎在矣。不告闰朔,弃时政也。何以为民。

《公羊传》:不告月者,何。不告朔也。曷为不告朔,天无是月也,闰月矣。何以谓之天无是月,是月非常月也。犹者何通,可以已也。

《谷梁传》:不告月者,何也。不告朔也。不告朔则何为不言朔也。闰月者,附月之馀日也。积分而成于月者也。天子不以告朔,而丧事不数也。犹之为言,可以已也。《胡传》:不告月者,不告朔也。不告朔则曷为不言朔也。因月之亏盈而置闰,是主乎月而有闰也。故不言朔而言月,占天时则以星;授民事则以节,候寒暑之至则以气。百官修其政于朝,庶民服其事于野。则主乎是焉。耳矣,闰不可废乎。曰:迎日推策,则有其数。转玑观衡,则有其象。归奇于扐,以象闰数也。斗指两辰之间,象也。象数者,天理也。非人所能为也。故以定时成岁者,唐典也。以诏王居门终月者,周制也。班告朔于邦国,不以是为附月之馀,而弗之数也。犹朝于庙者,幸其不已之词。

〈大全〉汪氏曰:周天三百六十五度四分度之一。日一日一周,在天为不及一度,积三百六十五日四分日之一而与天会,为一岁。月一日,不及天十三度十九分度之七,积三百五十四日九百四十分日之三百四十八而与日会者十二,为一年。大率三百六十日为常数。一岁多五日九百四十分日之二百三十五,分为二十四气,是为气盈,而昼夜长短,节气寒暑,于是定焉。一年少五日九百四十分日之五百九十二,分为十二月,是为朔虚,而晦朔弦望,于是定焉。积岁之有馀,就年之不足,而后有闰。三年一闰,尚馀三日有奇,五年再闰,则少五日有奇。积十九年闰,在十二月,则气朔分齐。大率三十二月则有闰,闰前之月,中气在晦。闰后之月,中气在朔。若历不置闰,则弦望晦朔皆非其正。昼夜平分不在春秋之中,而寒暑反易矣。故《书》云:以闰月定四时成岁,《周礼注》:中数曰岁,朔数曰年。中朔大小不齐,正之以闰。乃天地自然之理。历家因其自然,而立积分之数以合之耳。《公羊》谓闰月天无是月,《谷梁》谓附月之馀日,皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九而晦朔交,则为一月。月非有闰之名,特以日月行天疾徐之不同,而岁年盈缩之有异。故谓之闰天与日月之行,自然有闰。岂可谓天无是月哉。月非有馀也,又岂可附月之馀哉。月之有闰,则由乎天,而月之名闰,乃由于人。故于文王在门为闰礼,称天子闰月则听朔于明堂阖门左扉,立于其中。王之谨乎闰月者如此,而诸侯安可不告月哉。考之经传,凡言闰月,多在岁终,盖是时历法谬矣。每置闰于岁终,故《左传》以闰三月为非礼,则无中者不谓之闰,而名曰闰者非闰月矣。秦之后九月实仿于此,是宜当时之卿大夫以天无是月,指为历家所置,而导其君废告

朔之礼也。说经者且曰:天子不告朔,尚何责昏庸之鲁文也哉。春秋书犹朝庙,即圣人爱礼存羊之意。谓朔虽不告,而朝庙不废,则告朔之礼,犹有存者。公谷皆曰:犹者可以已也。杜预亦云可止之辞,大失春秋之意。盖圣人伤鲁文之怠慢政事,故特书不告月,犹朝于庙。若曰不如此,而尚幸其如此。将已而不遂已,是知其不可已而自不能已也。与犹三望,犹绎之义不同。

《山堂考索》

大衍归奇以象闰说

大衍之数五十。《说》曰:天一地二,合而为五位。每位各衍为十。故曰大衍。 其用四十有九。《说》曰:虚其一以象太极。 分而为二,以象两。说曰:两者,天地也。 挂一以象三。说曰:挂者,以蓍归小指间。三者,人也,人与天地为三。 揲之以四,以象四时。说曰:揲者,数也。四时春夏秋冬也。 归奇于扐,以象闰,五岁再闰。故再扐而后挂。说曰:奇者,四揲之馀也。或一或二或四扐,指间也。先揲左,以其奇归于中指无名指之间,一扐也。次揲右,以其奇归于中指食指间,再扐也。五岁再闰者,一变之中自有五节。挂为一节,揲左为二节。归左之奇于扐,为三节。揲右为四节,归右之奇于扐为五节。三节一归奇象,三岁一闰。五节再归奇象,五岁再闰。后挂者再挂之,后复以所馀之蓍,合而为一焉。第二变,再分,再挂,再揲也。不言分二,不言揲四,而独言挂一者,明第二变不可不挂也。 王弼曰:演天地之数,所赖者五十也。其用四十有九,则其一不用也。不用而用之之道,非数而数以之,成则易之太极也。四十有九,数之极也。夫无不可以无明,必因于有。故常于有物之极,而必明其所由之宗也。奇说于四揲之馀,不足复揲也。分而为二,既揲之馀,合挂于一。故曰再扐,而后挂。凡闰者十九年,七闰为一章。五岁再闰者二。故略举其凡也。 《易》曰:大衍之数五十,其用四十有九,归奇于扐,以象闰,五岁再闰。故再扐而后挂。前志曰:元始有象一也,春秋二也,三统三也,四时四也,合而为十,成五体,以五成十,大衍之数也。而道据其一,其馀四十九所当用也。故蓍以为数,曰象,两两之,又以象,三三之,又以象,四四之,又归奇象闰十九。〈岁有馀分满十九前为闰也〉及所据一加之,因以再扐,两之,是为月法之实。如日法,得一则一月之日数也。而三辰之会交矣。至五位乘会数,而朔旦冬至是为章月。四分月法为周至,是乘月法。以其一乘章月,是为中法,参分闰法,为周至官。乘月法减中法而约之,则六扐之数,为一月之闰。其馀七分,此中朔相求之法也。

积馀分置闰说

按《尧典》:期三百有六旬有六日。以闰月定四时成岁。盖以周天之度推之。此特人事,参考上天,故以二十八宿分其度,及星辰次舍循环一位,乃知上天之度有三百六十五度外,只四分度之一。只此四分度之一有差,乃一岁剋出六日为剩。又一岁抽出六月小,故得六日,凑剋出六日,遂一岁合得十二日。积三年已得三十六日,即置一闰。又积至二年后,得二十四日,凑前闰所剩六日,又得三十日足,于是再闰。所谓三年一闰,五岁再闰,职此之由也。闰既成,则春夏秋冬四时从而定矣。故曰闰以定四时成岁。

闰月斗指两辰间说

闰月斗指两辰间,古今之所常验。大概以闰月无中气,亦非常月所可比。而斗之居中央,临四方,分阴阳,建四时,均五行,移节度,定诸纪。在迁固等史,必云皆系于斗者的,以斗之所指,未尝有差故也。是以《月令》取昏旦之中星。以王弼文,必以月建之辰为取信者,不无谓也。

诏王居门说

《礼记外传》云:明堂,古天子布政之宫,在国南十里之内,七里之外,南方阳明之地。故谓之明堂。太庙青阳三者之制同也。〈即周制〉唐虞时,为五府。〈府聚也,合五帝之神而祭之〉夏谓太庙为世室。〈言世世不改〉商人谓路寝为重屋。周人谓五府为明堂。为其形制同,故在举其名。夏氏一堂之上,为五室,木室在东北,火室在东南,金室在西南,水室在西北,土室在中南,陛三阶三面九一五室者,象天地裁五行,生于四时,故每室有四达四窗相对。一室有八窗,象八节。〈夹室之窗〉周人上有圆屋。〈即太庙之宣室〉以《月令》言之,则十二室依十二辰,以应其月之令,四隅有八室,各以左右个言之。〈个者隅也,各有室不相通也。今之东西庙亦以个名〉中央正面,各当四仲之月。〈正子正卯正午正酉也〉通谓之庙。东则青阳太庙,西则总章太庙,南则明堂太庙,北则元堂太庙。四面各五门,此闰月诏王居门。即《玉藻》云每月就其时之堂而听朔焉。若闰月,则阖门左扉,而听朔于明堂门中,还处路寝门,终月是也。《周官太史注》亦谓门路寝门也。郑司农云:《月令》分十二月,在青阳明堂,总章元堂左右之位。惟闰月无所居,居于门。故于文王在门为闰。《外传》又云:天子五门,自外入内,第一曰皋门,其二库门,其中雉门,其四应门,极内则路门。又云:路门即路寝之门。然闰月必取寝门为言者,盖闰月听朔,则亦明堂门中,还处则路寝终月故也。

《周礼图》云:闰非四时之正,而四时不得则不正。太

史必于闰月,诏王居门,盖岁月日时固有常矣。而置闰则无常,无常者,变也。有常者,待是而后成。王于是乎居门,以门者一阖一辟而无常。利用出入有常者,待是而后成也。盖有常以为利,无常以为用者,天道之自然。王之所为,凡所以承天而已。法于四时,春则青阳,夏则明堂,秋则总章,冬则元堂。其居固有常矣,而闰月居门,凡以明此而已。

《齐东野语》汉改秦历始置闰

余尝考春秋置闰之异于前矣。后阅《程氏考古编》,谓汉初不独袭秦正朔,亦因秦历,以十月为岁首,不置闰。当闰之岁,率归馀于终,为后九月。《汉纪表》及《史记》,自高帝至文帝,其书后九月,皆同是。未尝推时定闰也。至太初九年,改用夏正,以建寅为岁首,然犹历十四载,至征和二年,始于四月后书闰月。岂史失书耶。抑自此始置闰也。余因其说,深疑之。精思其失,颇得其说焉。盖闰月之不书者,亦偶以其时,无可书之事耳。正如《春秋经》,桓公四年七年,其所纪事,至夏而止,以是年秋冬无可纪之事也。定公十四年至秋而止,亦以是年冬无可纪之事也。鲁史纪事之法,大率如此。其于闰月亦然。观文公六年经书,闰月不告月。春秋书闰方见于此。复以《杜预长历》考之,自隐至哀凡更三十馀闰,至此方书,岂曰前乎此者皆史失书抑,岂曰自此始有闰耶。今汉纪事正效春秋,如太初元年三年,天汉元年,三年皆止于秋。太始元年,则止于夏,皆以其后无事可纪,故不书耳。然则闰月不书,亦若是乎。盖三岁一闰,五岁再闰,古历法也。若谓自此始置闰,则合自此后,三岁五岁累累书之,然自征和二年至后元元年,当置闰而不书。自后元二年至昭帝始元元年,乃因事而后书。其后当闰岁,又皆不书。是知不书者,偶无事耳。然则非史失书,亦非自此置闰也。虽然此非予臆说也,复證以史记历书,自太初更历以至征和也。如太初二年。天汉元年四年,太始二年皆有闰,则知余言,似可信云。

长历纪闰疏数

以《杜征南长历》,考春秋之月日,虽甚精密,而其置闰之法,窃有疑焉。如隐公二年,闰十二月,五年七年亦皆闰十二月。然犹是三岁一闰,五岁再闰。如庄公二十年置闰,其后则二十四年以至二十八年,皆以四岁一闰,无乃失之疏乎。僖公十二年闰,至十七年方闰,二十五年闰,至三十年方闰,率以五岁一闰,何其愈疏乎。如定公八年置闰,其后则十年以至十二年十四年皆以二年一闰,无乃失之数乎。闵之二年辛酉既闰矣,僖之元年壬戌又闰。僖之七年八年,哀之十四年十五年皆以连岁置闰,何其愈数乎。至于襄之二十七年,一岁之间顿置两闰,盖曰十一月辰在申,司历过也。于是既觉其谬,故前闰建酉,后闰建戌。以应天正。然前乎此者,二十一年既有闰,二十四年、二十六年又有闰,历年凡六置闰者三,何缘至此,失闰已再而顿置两闰乎。近则十馀月,远或二十馀年,其疏数殆不可晓,并著于此,以叩识者。

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