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乾象典第三十二卷

日部汇考

《易经》《说卦传》

离为火为日。

〈大全〉:节斋蔡氏曰:内暗外明者,火与日也。离,内阴外阳,故为火为日。

《礼记》《月令》

孟春之月,日在营室。

〈注〉:日月会于诹訾,而斗,建寅之辰也。〈陈注〉:营室在亥,诹訾之次。

仲春之月,日在奎。

〈陈注〉:奎在戌,降娄之次。

季春之月,日在胃。

〈陈注〉:胃在酉,大梁之次。

孟夏之月,日在毕。

〈陈注〉:毕在申,实沈之次。

仲夏之月,日在东井。

〈陈注〉:东井在未,鹑首之次。

季夏之月,日在柳。

〈陈注〉:柳在午,鹑火之次。

孟秋之月,日在翼。

〈陈注〉:翼在巳,鹑尾之次。

仲秋之月,日在角。

〈陈注〉:角在辰,寿星之次。

季秋之月,日在房。

〈陈注〉:房在卯,大火之次。

孟冬之月,日在尾。

〈陈注〉:尾在寅,析木之次。

仲冬之月,日在斗。

〈陈注〉:斗在丑,星纪之次。

季冬之月,日在婺。

〈陈注〉:女在子,元枵之次。

《尔雅》《释地》

觚竹、北户、西王母、日下,谓之四荒。

〈注〉:觚竹在北,北户在南,西王母在西,日下在东。〈疏〉:北户者,即日南郡是也。颜师古曰:言其在日之南。所谓北户,以向日者。日下者,谓日所出处其下之国也。

岠齐州以南,戴日,为丹穴。

〈疏〉戴,值也。言去中国以南、北户以北,值日之下,其处名丹穴。

东至日,所出为太平。西至日,所入为大蒙。

〈疏〉:即淮南子云:日出扶桑,入于蒙汜是也。

《书纬》《考灵曜》

仲春仲秋,日出于卯、入于酉。仲夏,日出于寅、入于戌。仲冬,日出于辰、入于申。日光照四十万六千里。

《淮南子》《天文训》

日出于旸谷,浴于咸池,拂于扶桑,是谓晨明。登于扶

桑之上,爰始将行,是谓胐明。至于曲阿,是谓旦明。临于曾泉,是谓蚤食。次于桑野,是谓晏食。臻于衡阳,是谓禺中。对于昆吾,是谓正中。靡于鸟次,是谓小还。至于悲谷,是谓晡时。回于女纪,是谓大还。经于虞渊,是谓高春。顿于连石,是谓下春。爰止羲和,爰息六螭,是谓悬车。薄于虞渊,是谓黄昏。沦于蒙谷,是谓定昏。日入崦嵫,经于细柳。入虞渊之汜,𥌓于蒙谷之浦。日西垂,景在树端,谓之桑榆。行九州七舍,有五亿万七千三百九里。

《魏·张揖·广雅》《日》

日名曜灵,一名朱明,一名东君,一名大明,一名阳乌。初出为旭日,昕曰晞日,温曰煦日。在午曰亭午,在未曰昳。日晚曰旰,日将落曰晡,又曰薄暮。日光曰景,日景曰晷,日气曰睍。日西落,光反照于东,谓之反景。在上曰反景,在下曰倒景。日初出曰朝暾,曰寅宾。日斜曰暆,日御曰羲和。

《吴·徐整长历》《日径》

众阳之精,上合为日。径千里,周围三千里。下于天,七千里。

《晋书》《天文志》

日为太阳之精,主生养恩德,人君之象也。

《刻漏经》《定太阳出没法》

正月出乙入庚方,二八出兔入鸡场。三七发甲入辛地,四六生寅入犬藏。五月生艮归乾上,仲冬出巽入坤方。惟有十与十二月,出辰入申仔细详。

《隋书》《天文志》

日循黄道东行,一日一夜行一度三百六十五日有奇而周天。行东陆谓之春行,南陆谓之夏行,西陆谓之秋行,北陆谓之冬行。以成阴阳寒暑之节。

《明·阳玛诺·天问略》《日天本动及日距赤道度分问答》

赤道则第十一重,宗动天之分中也。周天三百六十度,去南极九十度、去北极亦九十度,为赤道,所谓天之中。而其南北二极,天之极也。黄道则第四重,日天之分中也。周天三百六十度,南北亦各距九十度,为黄道,所谓日天之中也。日天本动自西而东,其南北二极,离宗动天赤道之极二十三度半。黄道以南以北,离赤道二十三度半,为冬、夏至。黄道以东以西,与赤道相交,为春、秋分。

黄赤道二分二至图

黄赤道二分二至图说

如右图,甲乙为赤道,宗动天之中。丙丁为赤道南北二极,己戊为黄道日天之中,庚辛为黄道南北二极。日天庚辛二极,离宗动天丙丁二极,各二十三度半。日天己戊黄道,离宗动天甲乙赤道二十三度半,而为冬、夏至。黄道、赤道相交于壬癸,而为春、秋分。宗动天自东而西,一日一周。因而带动其下十重诸天,亦自东而西,一日一周。日一日约行一度,一岁一周,故自戊冬至至壬春分,为九十度九十日。自壬春分至己夏至,自己夏至至癸秋分,自癸秋分至戊冬至,亦然。略论三百六十五日有奇,一周天也。宗动天自东而西,一日一周。即此周日之间,日之自西而东自行一度。人只见其自东而西,左旋而已。初不见其右行者,何也。以其外动之自东而西者甚疾,内动之自西而东者甚迟故也。然而因其近远天顶,可以證之。春分以后日过赤道北而上,秋分以后日过赤道南而下。其上其下非日有偏行,缘与宗动天不同极耳。试看上图庚辛为日天之极,若日轮在戊冬至以至壬春分渐上,以至己夏至亦上,过己夏至至癸秋分即下,至戊冬至亦下。上下由于本天之极,原离赤道之极二十三度半,故日轮居本天之中,亦离赤道南北二十三度半,而春秋分必相交。乃知气不参差,无以成化;时不寒暑,无以合序;物不错杂,无以生文。傥日天二极与宗动天同,则日动恒在赤道下,绝无距度,安得有东西运行之异,以行变化而称贞观贞明之体哉。

日轮正居日天之中,日天动而日轮亦动。日天运行之一周,如于宗动天画一道焉,所谓黄道也,终古如是。故日轮恒躔黄道一道,不出入于南北界,非如月五星之出入于十二度内也。其上下四时,各有定度,不稍前后也。黄道周天三百六十度,分为四分,每分九十度,为四象限。又一象限分六分,每分十五度,为一节气,共二十四节气。

日轮远近分寒暑图

日轮远近分寒暑图说

如右图,自冬至至春分,则周天象限也,分得九十度。每节气十五度,则六节气也。自春分至夏至,自夏至至秋分,自秋分至冬至亦然。日轮躔冬至初度,至九十度在赤道外,而最远于天顶,故自立冬至立春皆寒。而冬至在其九十度之中,故其寒尤甚。自立春至立夏,因日渐近赤道,而稍近于天顶,故其时暖于冬至,凉于夏至。正交赤道,谓春分也。自立夏至立秋,因日在赤道上,而夏至则最近于天顶,故其时甚热。自立秋至立冬,日渐下而离天顶,其时稍冷于夏至,甚暖于春分。亦交赤道,所谓秋分也。夫春、秋分皆躔二道之交,其离天顶同,则其成寒暑宜亦同。缘春日阴气塞满大地,日光虽照难成温热;秋日阳气焦灼,无所不暴,日轮虽下难成寒气;故春秋二季,日离天顶并同而寒暑不同也。

日自春分至夏至行九十度,为六节气。自夏至至秋分亦然。四象限虽各行九十度,而其距赤道之纬度则非九十度,游移不出二十三度半也。故九十度为黄道,自东而西之度数。而二十三度半为黄道,距赤道南北之度数也。盖春、秋分日,日躔二道之交。过春分,日离赤道向夏至而渐远赤道。过此,则又渐近赤道矣。自秋分至冬至,自冬至至春分亦然。

二十四气日轮距赤道远近图

二十四气日轮距赤道远近图说

如右图,甲乙为赤道,丙丁为冬夏二至,距赤道二十三度半。假如日轮在春分,则于赤道无距度。自春分至清明,则日行十五度。而其距度非十五度,乃六度十九分也。自立夏至小满,此十五日之间,其远非六度而为四度也。自芒种至夏至,亦非四度而为一度弱也。故近交差多,近至差少,而其差非同也。欲知每节气及每日,日躔黄道距赤道几何度分,依上图可得焉。假如清明初日,日距赤道度分上是清明初度,下是白露初度。两界相对,次用一线或界尺隐取两界,循直线视所当丙丁线,度分得六度。因知清明、白露初日,日距赤道六度也。又清明五日、处暑十日,其离甲乙赤道亦同。故捡取清明五度、处暑十度为两界,次依法视于丙丁得七度强,即其距度也。馀仿此。

《日蚀问答》

问日蚀所以,曰:日蚀非日失其光,乃月掩其光也。月之天在日天之下,朔时月轮正过日轮之下,南北同经,东西同纬,故掩其光,若有失之耳。

月正当日下见食图

月正当日下见食图说

如右图,甲为日,乙为月,丙为人居地面。月轮隔在其中,使日光不能照地面,而人目不能见日轮也。因知日食非各处共有之,或一处见食别处见光,或一处全食别处半食,皆目随地异也。闻贵国先时一年日食,司天言当几分,草泽言当几分,后卒如草泽言。说者以为算法疏密使然,实不尔也。

月不正当日下不尽见食图

月不正当日下不尽见食图说

如右图,丙地面、乙月轮、甲日轮。居丁者正见月于日,故见全食。居戊者斜见月于日,故见半日食。居己者不见月于日,故全不见食。如欲得日食时刻最准,先须得七政经纬度及正斜视法。不然,即交食分数测验躔度,悉不可算,悉不可定。故吾国历家穷究此理,以为历准,别有备论。今特略言食理也。试观居房内者,房中有烛以照四方。若于东方有掩光者,必坐东者不见其光,而坐南北西方者得光也。各方如是。如灭其光,则居诸方内者,四方见烛无光矣。与食同理也。若月食则所食全缺分秒,万人万目共作是观,别无同异,与日不同。

问:日蚀由于月掩其光,凡每朔时日月同度,又正过其下,宜皆得食。今不尽然,何也。曰:日躔惟一黄道,终古无出其外也。月于黄道有时在南在北,故月道半出黄道北,半出黄道南,而为南北二交。吾国所谓龙头、龙尾是也。朔时若月在二交之外,或南或北,与日非经纬同度,不能掩日光也。南北为经,东西为纬。凡是朔日,经度必同。如更同纬度,适在二交之上,乃能掩其光而食耳。

日月同经度不同纬度不食图

日月同经度不同纬度不食图说

如右图,月道交黄道于龙头、龙尾,甲为月道,在黄道南,丙在北。试使月朔时在龙头,则经纬同度,月正过日轮之下,掩其光而食焉。如朔时月在甲黄道之南,日乃在乙黄道之上,而纬不同度,则日在北月在南矣,故不食也。

问:日食若因月天在日天之下,则水星、金星天亦在日天之下,而不见掩其光。月天在金水二星之下,月亦宜掩其光,而金水有食如日矣。今其食不显,何也。曰:水星、金星虽正过日轮之下,而有与日同度时;然金星大于水星,而日大于金星一百倍;二星之体,比日体甚小,岂能掩其光而使人不见日也。吾国历家遇金水二星与日同度,恒见日轮中有黑点,以星体不能全掩日体故也。月轮正过二星之下,亦宜掩其星光,使人不见。今不显其食如日者,非月不能掩之,乃二星之光甚微其体甚小,故不明显也。

问:天地浑仪说曰:地球大于金星三十六倍又二十七分之一,大于月轮三十八倍又三分之一。是金星大于月轮也。夫月轮能掩日光,则金星更大,亦何不掩日光乎。曰:凡物以形相掩,非惟论其大小,又当计其远近。盖人目视物之时,自目至物之体,射两直线为直角形。故愈近于目,其物虽小而径愈大,愈远于目,其物虽大而径愈小。

金星在月上不掩日光图

金星在月上不掩日光图说

如右图,甲为人目,庚为物体。甲乙、甲己为人目所射两直线,则径愈近愈小,愈远愈大。故戊大于丁,而丁大于丙也。试以人手隔目,手愈近于目则愈掩物体矣。是故金星虽大于月,乃在月天之上,去人目甚远,故不能掩日光也。月虽小于金星,乃在金星天之下,去人目最近,故能掩日光也。此其理也。

问:日大于月固矣。日轮较地球,不知其大有几。曰:吾国历家著明此理,有论甚广。测七政高下及大小之度分,有器甚准。日大于地一百六十五倍又八分之三。欲徵之,宜知圆光照圆体之影也。圆光若照圆体同大,其影广恒等而无穷。若照圆体更大,其影渐大而亦无穷。若照圆体更小,其影渐小而有尽。

日轮大于地光影渐小图

日轮大于地光影渐小图说

试观右图,甲为圆光,乙为圆体,丙为体影。第一图甲圆与乙圆体相等,丙影亦等无穷尽矣。第二图甲圆光大于乙圆体,丙影渐小而有尽矣。第三图甲圆光小于乙圆体,丙影渐宽大而亦无穷矣。太阳照地之时,地影非恒等,亦非渐大。譬之物影,其为渐小而有尽。如第二图也,则以日轮圆光大于地形也,地之影渐锐而小至有尽焉,甚明也。凡星月无光借日之光,太阳照及其体,则光生焉,不然则否。傥日与地等,地或更大焉,则其影为无穷之影,宜射荫直过诸星之天,必见诸星有食焉者矣。今惟地体甚小,锐影有尽,不到诸星之天。故日光无碍,照及木、火、土以及列宿诸天。而诸星恒明,光无朦也。其地影之尽,可过第一第二重天至第三重天,而不及第四重天。所以月因地影得食,而诸星不食也。地球一周三百六十度,每度二百五十里。日天一周亦三百六十度,其每一度有数万馀里焉。吾国历家有器,量得日天之度每半度为日一全径。因知其圆形,亦得数万馀里,而非地形可比。譬如山高二十馀里,上有人焉。居下者视之,如小鸟也。日天之高,自地面至太阳中心,相隔一千六百万馀里。今视日轮如小车轮,犹之二十里高山视人如鸟矣。

问:太阳早晚出入时近于地平见大,午时近于天顶见小,何也。曰:地球悬于空际居中无著,其四际离天诸方同一无近远也。以理论之,其在东西出入方也,太阳离地凡一千六百万馀里矣。而人立地面,或自东视西,或自西视东,半径几一万五千里焉。以一千六百万馀里,又加以一万五千里,人之视日宜小也。日在午方,从下视上止一千六百万馀里,人之视日宜大也。今宜小而反大,宜大而反小者,此非由于地之远近也,湿气使然也。盖夜中水气恒上腾,气行空中悉成湿性,湿以太阳自下而上,映带而来晃漾焉,蓬勃焉。人望之,以为如是其大耳。若太阳当空,浮翳尽扫无所映隔,真体明净,较之旦暮为小。凡月与诸星见于地平,必有湿气障隔尔,时所见亦必大于午时。试观水中所见,或石或木,必大于水外者,皆湿性之势也。

问:人在地面视东视西者,半径各得一万五千里,岂以人之所立,恰在地中乎。曰:地是圆体,人之所立无论远近中边,从其所立分之,各得一半。

《昼夜时刻随北极出地各有长短问答》

问:昼夜长短不一,时刻亦异,何也。曰:昼夜长短,由于太阳及南北极出入地平也。北极出地即夏至,昼长夜短。冬至昼短夜长,南极出地。反是其时势异也,为此夏至,为彼冬至,故昼短夜长。为此冬至,为彼夏至,故昼长夜短。南北二极与地平,则其地昼夜恒平。故昼夜长短,由于太阳及极出入地也。南北为纬度,东西为经度,各一周三百六十度。人在地面,凡居经度一带之内者,其昼夜长短恒同,其日出入及昼夜时刻则异。盖经度之自东而西者,人之所居,或东或西虽各不同;而纬度之三十度者皆为三十度,四十度者皆为四十度也,此同纬度者也。若纬度之异者,自赤道以至极下,其昼夜长短各异矣。

人居地四围各以天顶日轮为时早晚图

人居地四围各以天顶日轮为时早晚图说

如右图,地为圆体,悬于空际。上下四旁,皆有人居。四方之人,各以所居子午线为午时。太阳在东方,甲居东方者为午时,日轮在其天顶故也。乙居西方者,即为卯时,日轮至天顶须三时故也。丙亦居西方者,即为子时,以日轮至天顶须六时故也。诸地相去,自东而西莫不皆然。地球自南而北,三百六十度一周,每一度二百五十里。日轮每刻平行天度三度四十五分。如两地相去九百三十七里半,则相隔为一刻;相去七千五百里,则相隔为一时。因知居东方者,若得午时。自此逐渐往西,即为巳、为辰、为卯、为寅、为丑、为子,天下自东而西,时刻各异,各以日轮到本处子午线为午正。初刻昼夜长短恒同者,盖以北极出地多寡定为时刻多少。所以自东而西一带,但经度相同地方,其离北极皆同,则昼夜长短亦同。

《罗雅谷·日躔历指》《春秋雨分时太阳之本度》

历法家古来有公论二端,其一曰:凡动而有怯者三。一、自上而下如土石等重物,以地心为界〈为界者,欲至地心而止〉。二、自下而上,如气火等轻物,以月天为界。此二动自行必成直线,名为直动。三、循环行一周至元界,如天行一周成全圈,名为周动也。三者而外,皆名无法之动。

其二曰:凡天体及七政恒星等必平行,不平行则推步之术无从可立、无从可用矣。然而人目所见各有迟疾,顺逆时时迁革,百千万年无一平行者,又何也。历家因此推求,悟有不同心之圈,及诸小轮等,虽有彼此前后,多互异之说。总之欲得其不平行之故,而又不失其平行之恒,理不得不然耳。

太阳之公动,其理不一,如属宗动天而定昼夜之时之类。今略论其本行,曰:太阳既为周动,又必平行,则人目所见经历岁月日时,悉宜平等。则从天正春分至秋分,又从秋分至春分,平分一岁。其日亦宜平等,乃从春分昼夜平至秋分,历一百八十六日有奇而平。从秋分昼夜平至者分,历一百七十八日有奇而平,所差八日有奇,安得谓之平行。又人目所见太阳之体,冬至则大,夏至则小。见大去人必近,见小去人必远。又冬至月食小于夏至之食。盖大光之体愈远,其景愈长愈大,月过地景之时愈多。故知时多者景大,景大则光体必远。既两有冬夏远近,又安得谓之周动。且渐迟渐速,渐大渐小,非骤然迁变,即又日日刻刻皆非平行也。今欲明迟速之故,而又不失其平行;欲明大小之故,而又不失其周动;将何说以处于此。

太阳本行图

太阳本行图说

如图,甲为地心,乙、丙、丁为宗动天,庚、己、辛、戊为日轮本天,庚、辛为春、秋两分,戊、己为冬、夏两至。若两圈为同心者,即庚、戊、辛半周,辛、己、庚半周所得圈分必等。今不等,必缘不同心故。人目不在太阳本天之心壬,而在宗动天之心甲,则日行本轮天恒平行。而人目所见者庚、戊、辛所经之日,多于辛、己、庚,所以冬缩而夏赢也。日在戊去甲远,在己去甲近,故冬大而夏小也。

《邓玉函·测天约说》《太阳篇从本体论》

论太阳之形象,本是圆体○,圆有面有体,太阳之为圆而举目即是,不待言矣。其为圆体,何从知之。曰:凡物未有有面无体者,太阳之为物大矣,知其必有体也。凡自然生者,初生者无物不圆,太阳之生亦本自然,曾无雕琢。初生则然,会无迁变。又诸体中圆为最尊,以太阳较天下有形之物,亦是最尊,知其必为圆体也。

论太阳之大○,欲知物大,先知其径。径有二:一为视径,视径者人目所视也。旧云太阳之径一度,近来测验,实止半度。

太阳之大视径半度图

太阳之大视径半度图说

如上图,甲乙、乙丁、丁戊为宗动天内规面之三度。入从辛视太阳之己庚径于天度,仅得丙丁,不满乙丁之一度。约如乙丙者七百二十,则满黄道周。故知视径为半度也。

一、为本径,欲知本径,先论其去地之远。太阳去地有时近有时远,折取中数,则以地全径为度。

里数太多难计,故以地径之里数为其尺度也。地之周约九万里,其全径约三万里。

二、十四其地径。自乘之得五百七十六,是太阳去地之中数也。

其比例云地之径与太阳去地之半径,若一与五百七十六也。

既知其视径,又得其去地之远,因以割圆术求其本径。得太阳之容,大于地之容一百馀倍也。

论太阳之光,○日为大光,六合之内无微不照,有不透明之物隔之则生影。地在天中,体小于日,故影渐远渐杀,以至于尽。其影之长,不至太阳之冲。

论太阳之光图

论太阳之光图说

如右图,甲乙为日,丙丁为地,其景至戊而止,不至己。太阳面上有黑子或一或二,或三四而止。或大或小,恒于太阳东西径上行,其道止一线。行十四日而尽,前者尽则后者继之。其大者能减太阳之光,先时或疑为金水二星,考其躔度则又不合。近有望远镜,乃知其体不与日体为一,又不若云霞之去日极远,特在其面而不审为何物。

《从运动论》

太阳之动有二,其一与黄赤道比论,其一与地平比论。

与黄赤道比论○如从冬至一点起算行,天一日一周。明日不在冬至,即此一圈作螺旋一周,次日复然。迄夏至,点行一百八十馀周,而通作一螺旋线也。第冬至线与次日一周线,相离甚近,以次渐远。迄春分而甚远,过此渐近。迄夏至而甚近,过此又渐远。如是循环无穷耳。

又冬至初日之线,其螺圈甚小,次日渐大,至春分甚大。过此渐小,迄夏至而甚小。如是小大循环者,何也。为纬圈中,冬、夏至皆小圈,赤道为大圈故也。从冬至迄夏至,此为成岁之半矣。若从夏至迄冬至,亦作螺旋行,每日一周百八十馀日,通作一螺旋线。但此线非复前线,而别作一线,每日与前线作一交耳。此为成岁之全也。

太阳一岁运动作二十四螺旋圈图

太阳一岁运动作二十四螺旋圈图说

如图,作螺旋圈不能为三百六十,作二十四以明其意。已上所说螺旋线,是太阳之体,理实作如是运动,无可疑者。但螺旋则无法之线也,以此测候,亦复无法可立。故天官家别用他术,如下文:

测候之术○,如用春分起算,初日从初点循赤道行,迄一周是为一日。明日即不在赤道,而在其第二圈。又不直距于初点,而东西相去为黄道之一长度。其南北距度,即不及一度也。此一周,即为赤道之一距等圈矣。太阳恒在黄道下行,故无黄道之广度。至第三日复作第三距等圈,与次日同。凡九十日,行黄道九十度,即于赤道旁作九十距等圈。其第九十则夏至圈,夏至圈去春分圈止二十三度半。故太阳之行,亦如是而止。此九十距等线,以当全螺线之半也。用此术则从夏至迄秋分,亦有九十距等线,其线即春夏距等之原线矣。

至秋分即复行赤道,一日无距度距圈,与前春分日所行同线相对。其两对处,则有极分交圈,以为之限也。自春迄秋二分之间,行一百八十度。黄道长度与赤道之距度,其数皆等。从秋分而后,每日作一距等圈。其第九十,则冬至圈也。凡诸距度圈,皆交于黄道。独二至之两圈,切于黄道,为其行至是尽矣。其两尽处,则极至交圈为之限也。秋分迄冬至,亦二十三度半,与其迄夏至等。故其间距等圈,与其迄夏至之距等圈亦等。从冬至以后,亦依前所行距等原线,以迄春分而岁成矣。

太阳之行恒在黄道下,无广度,亦恒在两至之内。故两至之内,皆为太阳所行之道。而太阳每日行一度弱,故两至间之距等圈,凡一百八十二有奇,每一圈岁两经焉。如此术,即分太阳所行为二路。其一分计每日所行,各行于赤道似圈,皆在两赤道极之间。其二总计每岁所行,皆行于黄道,在两黄道极之间。其一日一周,于黄道为一长度,于赤道上不及一上度。此一上度弱者,名为黄道一日之升度。黄道之升度,每宫与赤道不等,故每日黄道之升度一一不等。

《螺旋合术与黄赤分术比论》

论合术则自东而西,每日不及一度,故云日迟。论分术则自西而东,每日循黄道行一度,故云日疾。其实一也。但螺旋于理甚合,而无法可推。分术则分数易明,其间即有参差,不能及一微一纤,非仪象可测。故历家专用分术〈加减法也〉,以便推步。

《与地平比论》

太阳至地平上,为出为明。从东而西没于地平下,为入为晦。

论正球春分日,太阳出于东方行赤道。赤道即东西圈渐升至顶极,即至南北圈为极高之弧。此地平以上之半昼分也,亦谓之东半昼弧。午正后渐降至地平,谓之西半昼弧。东西合则为全弧,行尽全弧为一昼。

其一日之中地平上,凡有表即得影。日出则为无穷之西影,渐短至顶,仅得一点。

或云:是为无影,安得一点。不知无表即无影,若令表离于地平,即有与表等大之影。

午正后,影渐长,至地平复为无穷之东影。日既入地平下,则有朦胧分〈一名昏度,一名黄昏〉。行地平之低度十八,后此为夜。

低度者,非黄道赤道之度,乃地平之纬度也。在下,故名低度,在上名高度。

太阳与地平比论第一图

太阳与地平比论第一图说

如上图,甲乙为赤道,即东西圈。丙、甲、丁为南北圈,甲高九十度,满一象限。己戊为表日出,辛表端影,在庚至壬,影在癸。至庚,则在辛也。至甲,止一点。丙丁即地平低度十八,至于丑而止。

日至于南北圈下为半夜,迨近地平下十八低度,复为朦胧分。

一名晨度,一名昧旦,一名黎明,一名昧爽。

凡黎明将尽日将出,地平上有云则为朝霞。黄昏之始,日初入,地平上有云则为晚霞。所以赤色者为日光返照,如火出烟本是黑色,与火并见即黑,见烟不见火即为红烟矣。

问:日出入则大,日中则小,何故。曰:地居天中,日周其外。因于太阳如受燔炙,恒出热气,是名清蒙之气。此气之厚,去地不能甚远。日出入时,人目衡视,积气甚多,如物在水中,其体大于本体。故出入时,日形似大,非果大也。至日中时,以垂线照地。人直视之,积气甚少,日不受蒙则似小矣。若出入时,或深紫或微红,或似长圆,亦皆是气之厚薄、疏密所为也。

其春分夫日,太阳离赤道即不出于东西圈之初度,而在其稍北之阔度。

即地平之经度。不言广者,以别于黄道纬度也。

其相去也,与其日之距度等。

为正球,则赤道与地平为直角故也。欹球则否。

太阳既稍北,则其表影亦稍南,其昼分与初日等,其南北圈下之极高弧,则稍减于九十度。又次日则阔度愈大,极高弧愈小。以迄夏至,其阔为二十三度有奇,其高弧为六十三度有奇。从赤道南迄冬至,亦如之。其方之昼与夜恒等,何者。赤道与地平为直角,即一切经纬圈,其隐见恒相半故。

太阳与地平比论第二图

太阳与地平比论第二图说

如上图,甲乙为赤道,即东西圈。春分日,日从此道行。次日以后,渐向丁戊行,甲至丁、乙至戊,各二十三度有奇。庚至丁,其高弧六十六度有奇。

论欹球一岁中,独春秋分两日得昼夜平,何者。是其日太阳在赤道下,赤道与地平皆大圈,交而相分,即所分之圈分相等。若赤道距等圈大小不等,以地平分之,其圈分上下皆不等。

太阳与地平比论第三图

太阳与地平比论第三图说

如上图,甲乙为南北极,丙丁为赤道,丑寅为地平。春、秋分,两日,日在戊为黄、赤道之交,则地平上下圈分等。过春分,日渐北。如至辛壬距等圈,则丑寅地平分昼夜于子。过秋分,日渐南。如至己庚距等圈,则地平分昼夜于癸,上下皆不等。又一岁之中,凡两昼之距两至等,则其昼分之长短亦等。凡两昼之距两分等,即一在赤道南,一在赤道北,其距度等。而此日之昼,与彼日之夜等。

凡球愈欹极愈高,即高至〈不日冬、夏至而日,高至通南北言之〉之日愈长。凡正球之南北阔度等,欹球则否。

凡正球之二至,日中时其高下恒相等,欹球则否。日中时,其二至一甚高一甚低。

论平球,则以半年为一昼,以半年为一夜,何者。北极与顶极合,即赤道与地平亦合。故九十距等圈,从赤道迄一至,皆在地平上。其在下,亦如之也。其表恒作无穷及最长影,不作短影。每日为一周,亦作十二时,或二十四。但百八十周,恒在昼耳。

《论朦胧》〈早为晨分暮为昏分或井曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉

太阳在二点,二点之距一至等,其朦亦等,何者。去至等则同在一距等圈上故。

若二点之距一分等,其朦不等。孰大孰小。近于上极者则大,远则小。

北极出地处,则北六宫之朦大于南六宫。南极出地处,反是。

北极出地处,太阳在北六宫,愈近夏至朦愈大,迄夏至极大,过夏至渐小。南方近冬至愈大,迄冬至则极大,过冬至渐小。北极出地处,迄冬至不极小。极小者,在赤道冬至之间。南方迄夏至不极小。极小者,在赤道夏至之间。

太阳在北六宫,愈北,朦愈大。

平球之处,其太阳入地低度不过二十三,去朦度之十八未远也。故其晨昏最长,一年之中明多于晦,几乎不夜。

正球上两点在赤道南北,其距赤道等,其朦亦等。其距赤道不等,其朦亦不等。愈大愈远赤道者愈大,故二至之朦甚大,二分之朦甚小。

问:欹球北极出地处之朦,夏至极大而冬至不极小。极小者,在赤道冬至之间。然则安在。曰:此在秋分之后,特随地不同。皆在分后至前,不在其日也。如北极出地四十度,春分则六刻三十三分,夏至八刻六十分,秋分六刻三十三分,冬至则七刻。最小者六刻二十六分有奇,在寒露之中,候五日也。

《汤若望·新法历引》《日轨》

太阳之行黄道也,论其积岁平分之数。新法以天度计为五十九分八秒有奇,所谓平行度分是也。然平行齐,而实行则周,非齐矣,冬盈而夏缩矣。所以然者,盖缘黄道圈与日轮天不同心,而黄道之心即地球心,是日轮天与地球不同心也。心既不同,则日行距地近远不等距。近即行疾,疾则所行之度过于平行而为盈。每冬月一日,计行一度一分有奇,以较平行盈二分矣。距远即行迟,迟则所行之度不及平行而为缩。每夏月一日,计行五十七分有奇,以较平行则缩二分矣。盈缩相差若此,岂可谓之齐乎。终岁之间,但逢最高限、最卑限二日平,实二行度数惟一。此外两行之较,日日不等。新法因其或过或不及也,故有加分减分,谓之加减差。盖以有恒率之平行为根,而以加减差定之,然后差而不差,非齐而齐矣。至论太阳之入某宫次,以分节气也,亦有平实二算。盖算平行十五日二十一刻有奇,为一节气,乃一岁二十四平分之一耳。若用躔度之日以算,则冬夏不齐。冬一节气为十四日八十四刻有奇,夏一节气为十五日七十二刻有奇。总由夏迟冬疾,故其差如此,皆非旧历之所解也。

太阳天距地极远之点,谓之最高极,近之点谓之最高冲〈亦名最卑〉。此二点者,乃盈缩二行之界。古法于冬夏二至,谓其恒在一点,其实非也。按古今诸测皆各不齐,古测最高在夏至前数度,今则在后六度矣。以此推知一年之内,太阳自行四十五秒也。

《测食》《日食在朔月体掩之》

问:月在日前,能掩日光。金、水二星亦在日前,又皆实体,且水星虽小而金星则大于月,何独以食属月乎。曰:二星于人甚远,不能掩日百分之一二。而日光渐盛,即亏百分之一二,人亦不觉。且二星去日甚近,去地甚远。所出锐角之影,亦甚短,决不能及地面。若夫月体虽不及太白之大,然去地近去日远,一指足蔽泰山,又何疑乎。由此言之,求一实体之能全掩日,又从西而东过之甚疾,唯月为能。盖月之右旋,比诸天更速,且必至合朔方食。则日食于月,决然之理也。

《历象图说》日蚀三差图

日蚀三差图说

一南北差,能变纬度,而使蚀分有多少。一东西差,能变经度,而使加时有早晚。皆以高卑差为本,即地半径视差也。三差共成一勾股形高卑差,其弦南北差,其股东西差。其勾云:如地心指实高于月而地,而视高在癸,则月癸即高卑差,此差以天顶为宗。月距黄道丑为实纬度,因高卑差而视纬变为丑壬,则月壬,即南北差。此差以黄道极为宗。从黄道极定实经度,于丑而至壬。因高卑差而视经变而至癸,则壬癸为东西差,即黄道上弧度也。推三差以差角为本,如月下至地平为高度,而以月距天顶〈高度之馀〉与月距黄道极为两腰,而天顶距黄道极为对角之底。所得之差角,与壬月癸角为交角,其度等。以差角之正线取东西差,以差角之馀线取南北差,而差角之馀角名高度。交分则以月距天顶与月距中限为两腰,而中限高度为对角之底,所得之角即差角之馀。故取南北东西差,与差角相反。推差角,又以极至交圈,交于子午圈之角为本。如月距天顶,又距黄道极,则先有北极之交角。以北极距天顶,与北极距黄道极为两腰,而黄道极距天顶为对角之底,即有午位黄道之交角。以月午位与午位黄道距天顶为两腰,而月距天顶为对角之底,得此极交分。而后可求差角,得差角而后可求三差。用加减交食之分秒时刻,乃与所推所测之地人目所见相合。故谓之视会,此古来历术未发之奥义也。

《历象图说旧本》九服见蚀图

九服见蚀图说

月魄掩日,而日为之蚀。故正当月魄之下,即见蚀。既地平经纬渐差,所见蚀分多寡遂异。盖由日高月下,地偏则所见非经纬相合之一线,渐视两体空际,而所掩渐觉其少。故日蚀之分,随方不同,非如月蚀普天同视也○。黄钟历议云:旧云月行内道,在黄道之北蚀多。有验月行外道,在黄道之南虽遇正交,无由掩映,蚀多不验。又云:天之交限虽系内道,若在人之交限之外类同,外道日亦不食。此说似而未尽。假如夏至前后,日食于寅、卯、酉、戌之间;人向东北、西北而视之,则外道食分反多于内道矣。按内、外道即阴阳历也。月行阴历为内道,则有北纬。行阳历为外道,则有南纬。古法日食求差,以赤道午线为中,则日食距中之度或大于象限。故授时历东西南北差有反减法。黄钟历议之说,盖出于此。今法以黄平限为中,可无此疑。何则日食三差,并以高下差为根〈详见后条〉。黄平限恒居天顶之南,而人居其北,北高南下。故能以北纬变南纬,无南纬变北之理,冬夏一也。惟地近交,广极出地在二十三度以下,黄平限有时在天顶之北,则其时南纬可以变北耳〈南纬变北则外道食。分反多,恒此时为然〉。

日食三差图二

日食三差图三日食三差图说日食三差图三日食三差图三

日食三差图说日食三差图说

推步日蚀,为历法至要而至难。即立法精微,布算巧密,而所推与所测往往不符。盖有东西差能变经度,而交蚀之时刻遂有早晚。南北差能变纬度,而交蚀之分秒遂有浅深。此两差以高卑差为本。凡自地心指其实度之高,及自地面观之,必在实度之下。其差降高为卑,而象句股之有弦。然后东西差与黄道平行而为之句,从黄极出经线遇句弦,以限南北差而为之股。极南则弦与股合,而无东西差。极东、极西则弦与句合,而无南北差也○。地心地面之说,古未有也。新法谓地体正圆,而正居大圆之中,则地心即天心也。凡历家测验,自地平圈起初度,升至九十度而为天顶者,皆正与地心相应。而人所居则在地面,穹窿而踞地心之上,徒以体圆势顺,目所环观得睹大舆之半,因以谓之地平。若用以直天度,则惟恒星天距地绝远,视地甚小,可无推心面之差。若日天则居七政之中,月天则距地最近去日犹远,是以心面之间,高下生焉。高下之间,南北东西异焉。盖有推得地心日食,而地面不食者;亦有地心未应食,而地面旁视反见食者。于是东西之差,则有时刻之早晚。南北之差,则有分数之浅深。人但知里差之法,为加时分秒之由。不知同一分域,而地心地面原有两差,为差之根也○。地心之所见惟一,而地面之所见随处不同。故日食三差生于地圆,而九服见蚀生于三差也。〈假令人居地心,则东西南北之差无从可立,而万形一视矣。故三差皆地面所生,而遂有九服之各异〉。北齐张子信谓日食有入气差,至唐长庆中宣明历遂有刻气时三差之怯。历代因之,郭守敬正其名曰东西差、南北差。今则以地圆之理,著其所以然者。

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