欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

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　曆法總部彙考六

　　宋二〈祖沖之曆法〉

曆法典第六卷

曆法總部彙考六

宋二

祖沖之曆法

「上元甲子至宋大明七年癸卯」，五萬一千九百三十 九年算外。

元法：五十九萬三千三百六十五。

紀法，三萬九千四百九十一。

章歲三百九十一，　　章月四千八百三十六， 章閏一百四十四，　　閏法十二。

月法，十一萬六千三百二十一。

日法，三千九百三十九。

餘數，二十萬七千四十四。

歲餘，九千五百八十九。

沒分，三百六十萬五千九百五十一。

沒法，五萬一千七百六十一。

周天，一千四百四十二萬四千六百六十四。

虛分萬四百四十九，　　行分法二十二。

《小分》法：一千七百一十七。

通周，七十二萬六千八百一十。

《會周》，七十一萬七千七百七十七。

通法，二萬六千三百七十七。

「差率」，三十九。

推朔術

置入上元年數，算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不 盡為閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法 乘積月，滿日法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不 盡為大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月 朔也。小餘千八百四十九以上，其月大。

求次月

加大餘二十九，小餘二千九十，餘滿日法從大餘，大 餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。

求弦朢

加朔大餘七，小餘千五百七，小分一，小分滿四，從小 餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得朢， 又加得下弦，又加得後月朔也。

推閏術

以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正筭外，閏 所在也。閏有進退，以無中氣為正。

推二十四氣術

置入上元年數，算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不 盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子， 筭外，天正十一月冬至日也。

求次氣

加大餘十五，小餘八千六百二十六，小分五，小分滿 六，從小餘；小餘滿紀法，從大餘，命如前，次氣日也。

求土用事

加冬至大餘二十七，小餘萬五千五百二十八，季冬 土用事日也。又加大餘九十一，小餘萬二千二百七 十，次土用事日也。

推沒術

以九十乘冬至小餘，以減沒分，滿沒法為日，不盡為 日餘，命日以冬至筭外沒日也。

求次沒

加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法 從日，次沒日也。日餘盡為滅。

推日所在度術

以紀法乘朔積日，為度實，周天去之，餘滿紀法為積 度，不盡為度餘。命以虛一次宿除之，筭外，天正十一 月朔夜半日所在度也。

求次月

大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。

求行分

以小分法除度，餘所得為行分，不盡為小分。小分滿 法從行分，行分滿法從度。

求次日

加一度入虛去行分六，小分百四十七。

推月所在度術

以朔小餘乘百二十四為度餘，又以朔小餘乘八百 六十為微分，微分滿月法從度，度餘滿紀法為度，以 減朔夜半日所在，則月所在度。

求次月

大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分

七萬七千九百六十七；小月加度二十二，度餘萬七 千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去 度也。

遲疾曆月行度

損益率

盈縮積分

差法

一日　　　　　十四。〈行分十三〉

益七十

盈初

五千三百四

二日　　　　　十四。〈十一〉

益六十五

盈，百八十四萬二千三百一十六，五千二百七十。

三日　　　　　「十四。」〈八〉

益五十七

盈，三百五十五萬七百六。

五千二百一十九

四日　　　　　「十四。」〈四〉

益四十七

盈：五百五萬八千三百。

五千一百五十一

五日　　　　　十三，〈二十一〉

益三十四

盈：六百二十九萬七千八百五十七，五千六十六。

六日　　　　　十三，〈十七〉

益二十二

盈：七百二十萬二千六百九十一，四千九百八十一。

七日　　　　　十三，〈十一〉

益六

盈：七百七十七萬二千一百一十一，四千八百七十九。

八日　　　　　十三。〈五〉

損九

盈：七百九十四萬九百五十二，四千七百七十七。

九日　　　　　十二。〈二十二〉

損二十四

盈：七百七十萬七千四百一十五，四千六百七十五。

十日　　　　　十二，〈十六〉

損三十九

盈，七百七萬二千一百。

四千五百七十三

十一日　　　　「十二。」〈十一〉

損五十二

盈六百三萬五千七

四千四百八十八

十二日　　　　十二。〈八〉

損六十

盈，四百六十六萬三千一百四千四百三十七。

十三日　　　　「十二。」〈六〉

損六十五

盈三百九萬三百三

四千四百三

十四日　　　　十二。〈四〉

損七十

盈，百三十八萬三千五百八十四千三百六十九。

十五日　　　　「十二。」〈五〉

益六十七

縮，四十五萬七千六十九。

四千三百八十六

十六日　　　　十二。〈七〉

益六十二

縮：二百二十三萬七百五十五，四千四百二十。

十七日　　　　「十二。」〈十〉

益五十五

縮，三百八十七萬五十四。

四千四百七十一

十八日　　　　十二。〈十四〉

益四十四

縮：五百三十一萬九千三百八十五，四千五百三十九。

十九日　　　　《十二》。〈十九〉考證

益三十二

縮，六百四十八萬四百四。

四千六百二十四

二十日　　　　《十三》。〈一〉

益十九

縮：七百三十一萬六千六百八。

二十一日　　　《十三》。〈七〉

益四

縮：七百八十一萬七千九百九十六，四千八百一十一。

二十二日　　　《十三》。〈十三〉

損十一

縮：七百九十一萬七千六百七四千九百一十三。

二十三日　　　《十三》。〈十九〉

損二十七

縮：七百六十一萬五千四百四十五千一十五。

二十四日　　　《十四》。〈一〉

損三十九

縮：六百九十萬一千四百九十五五千一百。

二十五日　　　《十四》。〈十六〉

損五十二

縮：五百八十七萬二千七百三十五，五千一百八十五。

二十六日　　　《十四》。〈十〉

損六十二

縮：四百四十九萬九千一百五十九，五千二百五十三。

二十七日　　　《十四》。〈十二〉

損六十七

縮：二百八十五萬七千七百三十二，五千二百八十七。

二十八日　　　《十四》。〈十日〉

損七十四

縮百八萬二千三百七十九，五千三百三十一。

推入遲疾曆術

以通法乘朔積日，為通實。通周去之，餘滿通法為日， 不盡為日餘。命日筭外，天正十一月朔夜半入曆日 也。

求次月

大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十 六。曆滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。

求次日，加一日，求日所在定度。

以夜半入曆日餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差 率而一，所得滿紀法為度，不盡為度餘以盈加縮減 平行度及餘，為定度。益之或滿法，損之或不足，以紀 法進退求度行分，如上法。求次日，如所入遲疾加之， 虛去分，如上法。

《陰陽曆》　　　　損益率　　　　　　兼數， 一日　　　　　益，十六　　　　　　初。

二日　　　　　益十五，　　　　　　十六， 三日　　　　　益十四，　　　　　　三十一， 四日　　　　　益十二，　　　　　　四十五， 五日　　　　　益九，　　　　　　　五十七， 六日　　　　　益五，　　　　　　　六十六， 七日　　　　　益一，　　　　　　　七十一， 八日　　　　　損二，　　　　　　　七十二， 九日　　　　　損六，　　　　　　　七十 十日　　　　　損十　　　　　　　六，十四， 十一日　　　　損十三，　　　　　　五十四 十二日　　　　損十五，　　　　　　四十一， 十三日　　　　損十六，　　　　　　二十六， 十四日　　　　損十六　　　　　　十。

推入陰陽曆術

置通實，以《會周》去之，不滿交數三十五萬八千八百 八十八半，為朔入陽曆分。各去之，為朔入陰曆分。各 滿通法得一日，不盡為日餘，命日算外，天正十一月 朔夜半入曆日也。

求次月

大月加二日，小月加一日，日餘皆二萬七百七十九。 曆滿十三日，日餘萬五千九百八十七半則去之，陽 竟入陰，陰竟入陽。

求次日，加一日，求朔朢差。

以二千二十九乘朔小餘，滿三百三為日餘，不盡，倍 之，為小分，則朔差數也。加一十四日，日餘二萬一百 八十六，小分百二十五，小分滿六百六，從日餘，日餘 滿通法為日，即朢差數也。又加之，後月朔也。

求合朔月食

置《朔朢夜半入陰陽曆》，日及餘，有半者去之，置小分

三百三，以差數加之，小分滿六百六從日餘，日餘滿 通法從日，日滿一曆去之，命日算外，則朔朢加時入 曆也。朔朢加時入曆一日，日餘四千一百九十八，小 分四百二十八以下；十二日、日餘萬一千七百八十 八，小分四百八十一以上，朔則交會，朢則月食。

求合朔月食定大小餘

令差數日餘加夜半入遲疾曆餘，日餘滿通法從日， 則朔朢加時入曆也。以入曆餘乘損益率，以損益盈 縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔朢小餘，為定 小餘。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。

求合朔月食加時

以十二乘定小餘，滿日法得一辰，命以子，算外，加時 所在辰也。有餘者，四之，滿日法得一為少，二為半，三 為太。又有餘者，三之，滿日法得一為強，以強并少為 少強，并半為半強，并太為太強。得二者為少弱，以并 太為一辰弱，以前辰名之。

求月去日道度

置入陰陽曆，餘乘損益率，如通法而一，以損益兼數 為定。定數十二而一為度，不盡，「三而一為少半太。又 不盡者，一為強，二為少弱」，則月去日道數也。陽曆在 表，陰曆在裏。

二十四氣

日中影　　　　　　　晝漏刻　　　　　　　，夜漏刻昏中星度　　　　　　，明中星度

《冬至》　一丈三尺　　　　　　四十五，　　　　　　　五十五。

八十二。〈行分二十。〉　二百八十三。〈行分八〉

《小寒》，　一丈二尺四寸。〈三分〉四十《五》。〈六〉　　　　五十《四》。〈四分〉

八十四　　　　　　　，二百八十二。〈六。〉

大寒，　一丈一尺二寸，　　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈三〉

八十六。〈一、〉　　　　二百八十。〈六〉

《立春》　九尺八寸，　　　　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉

八十《九》。〈《三》。〉　　　　二百七十七。〈三〉

雨水，　八尺一寸七分　　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉

九十三　　　　　　　，二百七十三。〈《七》。〉

《驚蟄》，　六尺六寸七分　　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉

九十七　　　　　　　，二百六十八。〈《二十》。〉

《春分》，　五尺三寸七分　　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉

《百二》：〈《三》。〉　　　　　二百六十四。〈三〉

《清明》　四尺二寸五分　　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉

百六：〈《二十》。〉　　　　二百五十九。〈八〉

《穀雨》，　三尺二寸六分　　　　《六十》。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉

百一十《一》、〈《二》。〉　　　二百五十四。〈四〉

《立夏》　二尺五寸三分，　　　　六十二。〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉

百一十《四》、〈《十八》。〉　　二百五十一。〈十一〉

《小滿》，　一尺九寸九分　　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉

百一十《七》、〈十二。〉　　二百四十八。〈十七〉

《芒種》　一尺六寸九分　　　　六十四。〈八〉　　　　三十五。〈二〉

百一十《九》：〈《四》。〉　　　二百四十七。〈二〉

《夏至》，　一尺五寸　　　　　　六十五、　　　　　　　三十五。

百一十《九》：〈十二。〉　　二百四十六。〈十七〉

小暑，　一尺六寸九分　　　　六十四。〈八分〉　　　三十五。〈二〉

百一十《九》：〈《四》。〉　　　二百四十七。〈二〉

《大暑》，　一尺九寸九分　　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉

百一十《七》、〈十二。〉　　二百四十八。〈十七〉

《立秋》　二尺五寸三分　　　　六十二。〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉

百一十《四》、〈《十八》。〉　　二百五十一。〈十一〉

《處暑》，　三尺二寸六分　　　　六十。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉

百一十《一》、〈《三》。〉　　　二百五十四。〈四〉

《白露》　四尺二寸五分　　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉

百六：〈《二十》。〉　　　　二百五十九。〈八〉

秋分，　五尺三寸七分　　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉

《百二》：〈《三》。〉　　　　　二百六十四。〈三〉

《寒露》，　六尺六寸七分　　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉

九十《七》。〈《九》：〉　　　　二百六十八。〈二十〉

《霜降》，　八尺一寸七分　　　　《五十》。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉

九十三　　　　　　　，二百七十三。〈《七》。〉

《立冬》　九尺八寸，　　　　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉

八十《九》。〈《二》。〉　　　　二百七十七。〈三〉

《小雪》，　一丈一尺一寸，　　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈二〉

八十六。〈一、〉　　　　二百八十。〈六〉

《大雪》，　一丈二尺四寸。〈三分〉四十《五》。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉

八十四　　　　　　　，二百八十二。〈六。〉

求昏明中星各以度數，如夜半日所在，則中星度也。

推五星術

《木率》，千五百七十五萬三千八十二。

《火率》：三千八十萬四千一百九十六。

土率，千四百九十三萬三百五十四。

《金率》，二千三百六萬一十四。

水率，四百五十七萬六千二百四。

推五星術

置度實，各以率去之，餘以減率其餘，如紀法而一，為

入歲日；不盡為日餘，命以天正朔筭外星合日。

求星合度

以入歲日及餘，從天正朔日積度及餘，滿紀法從度， 滿三百六十餘度分則去之，命以虛一，筭外，星合所 在度也。

求星見日

以術伏日及餘，加星合日及餘，餘滿紀法從日，命如 前，見日也。

求星見度

以術伏度及餘，加星合度及餘，餘滿紀法從度，入虛 去度分，命如前，星見度也。

行五星法

以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分。及日加 所行分，滿法從度。留者因前，逆則減之。伏不盡度，從 行入虛，去行分六，小分百四十七。逆行出虛，則加之。 木初與日合，伏十六日，餘萬七千八百三十二，行二 度，度餘三萬七千五百四，晨見東方。從日行四分，百 一十二日。〈行十九度十一分〉留：二十八日。逆，日行三分，八十 六日。〈退十一度五分〉又留：二十八日，從日行四分，百一十二 日，夕伏西方，日度餘如初。一終三百九十八日，日餘 三萬五千六百六十四，行三十三度，度餘二萬五千 二百一十五。

火初與日合伏七十二日，日餘六百八，行五十五度， 度餘二萬八千八百六十五，晨見東方。從疾，日行十 七分九十二日。〈行六十八度〉小遲，日行十四分，九十二日。 〈行五十六度〉「大遲」，日行九分，九十二日。〈行三十六度〉留：十日，逆， 日行六分，六十四日。〈退十六度十六分〉又留：十日。從，遲，日行 九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日 行十七分，九十二日。夕伏西方，日度餘如初。一終七 百八十日，日餘千二百一十六，行四百一十四度，度 餘三萬二百五十八。除一周，定行四十九度，度餘萬 九千八百九。

土初與日合，伏十七日，日餘千三百七十八，行一度， 度餘萬九千三百三十三。晨見東方，行順，日行二分 八十四日。〈行七度七分〉留：三十三日，行；逆，日行一分，百一 十日。〈退四度十八分〉又留：三十三日，從日行二分，八十四日， 夕伏西方，日度餘如初。一終三百七十八日，日餘二 千七百五十六，行十二度；度餘三萬一千七百九十 八。

金初與日合，伏三十九日，餘三萬八千一百二十六， 行四十九度；度餘三萬八千一百二十六，夕見西方。 從疾，日行一度五分九十二日。〈行百十二度〉「小遲」，日行一 度四分，九十二日。〈行百八度〉「大遲」，日行十七分，四十五日。 〈行三十三度六分〉留：九日，遲，日行十六分。〈退六度六分〉夕伏西方。 伏五日，退五度，而與日合。又五日退五度，而晨見東 方。逆，日行十六分，九日。留，九日。從，日遲，日行十七分， 四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行 一度五分，九十二日。晨伏東方，日度餘如初。一終，五 百八十三日，日餘三萬六千七百六十一，行星如之。 除一周，定行二百十八度、度餘二萬六千三百一十 三，合二百九十一日，日餘三萬八千一百二十六，行 星亦如之。

水初與日合，伏十四日，日餘三萬七千一百十五，行 三十度，度餘三萬七千一百一十五，夕見西方。從疾， 日行一度六分二十三日。〈行二十九度〉遲日，行二十分，八 日。〈行六度二十二分〉留：二日，遲，日行十一分，二日。〈退二十二分〉夕 伏西方，伏八日，退八度，而與日合。又八日，退八度。「晨 見東方。」逆，日行十一分，二日。留，二日從，遲，日行二十 分，八日。疾，日行一度六分，二十三日，晨伏東方，日度 餘如初。一終，百一十五日，日餘三萬四千七百三十 九，行星如之。一合，五十七日，日餘三萬七千一百一 十五，行星亦如之。

「上元之歲，歲在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五 星聚於虛度之初，陰陽遲疾，並自此始。