欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

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　曆法總部彙考十三

　　唐三〈大衍曆法〉

曆法典第十三卷

曆法總部彙考十三

唐三

大衍曆法

《開元大衍曆》演紀上元閼逢困敦之歲，距開元十二 年甲子，積九千七百九十六萬一千七百四十算。

一曰步中朔術

通法三千四十。

策實百一十一萬三百四十三。

揲法，八萬九千七百七十三。

滅法：九萬一千二百。

策餘萬五千九百四十三。

用差，萬七千一百二十四。

掛限：八萬七千一十八。

《三元》之策十五，餘六百六十四，秒七。

《四象》之策二十九，餘千六百一十三。

中盈分千三百二十八、秒十四。

朔虛分千四百二十七。　象統二十四。

以策實乘積筭，曰「中積分。」盈通法得一，為積日。爻數 去之，餘起甲子，筭外，得天正中氣。凡分為小餘，日為 大餘。加《三元》之策，得次氣。

凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿法迭進，用加上位，日盈爻數去之。

以揲法去中積分，不盡，曰「歸餘。」之掛。以減中積分，為 朔積分。如通法，為日。去命如前，得天正經朔。加一象 之日七，餘千一百六十三少，得上弦。倍之，得朢。參之， 得下弦。四之，是謂一揲，得後月朔。

凡四分：一為少，分為大。

「綜中盈朔虛分，纍益、歸餘」之掛每，其月閏衰。

凡歸餘之掛五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿掛限以上，其月合置閏。或以進退，皆以定朔將中氣裁焉。

凡常氣小餘不滿通法如中盈分之半已下者，以《象 統》乘之，內秒分參而伍之，以減策實，不盡，如策餘為 日。命常氣初日筭外，得沒日。凡經朔小餘不滿朔虛 分者，以小餘減通法，餘倍參伍乘之，用減滅法；不盡， 如朔虛分為日。命經朔初日筭外，得滅日。

二曰發斂術

《天中》之策五，餘二百二十一，秒三十一；秒法七十二。 《地中》之策六，餘二百六十五，秒八十六；秒法百二十。 《貞悔》之策三，餘百三十二，秒百三。

辰法：七百六十。

刻法三百四。

各因中節命之，得初候。如天中之策，得次候。又加，得 末候。因中氣命之，得公卦用事。以地中之策纍加之， 得次卦。若以《貞悔》之策加候卦，得十有二節之初，外 卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以 「貞悔」之策，減季月中氣，得土王用事。

凡相加減而秒母不齊，當令母互乘，子乃加減之，母相乘為法。

《常氣》。〈月中節四正卦〉　　　初候　　　　　　　　　「次候。」　　　　　　　　　　「末候」

始卦　　　　　　　　　中卦　　　　　　　　　　終卦

《冬至》：〈十一月中坎初六〉　　丘蚓結，　　　　　　　　《麋角解》，　　　　　　　　　水泉動。

公中孚　　　　　　　　辟復　　　　　　　　　　侯屯〈內〉

小寒。〈十二月飾坎九二〉　　《鴈北鄉》。　　　　　　　　「鵲始巢」，　　　　　　　　　野雞始鴝。

侯屯〈外〉　　　　　　大夫《謙》，　　　　　　　　　《卿》，《睽》，

大寒。〈十二月中坎六三〉　　《始乳》　　　　　　　　　「鷙鳥厲疾，水澤腹堅。」

公升　　　　　　　　　辟臨　　　　　　　　　　侯小過〈內〉

《立春》。〈正月節坎六四〉　　　東風解凍，蟄蟲始振魚上冰。

侯小過〈外〉　　　　　《大夫蒙　　　　　　　　　卿》益

雨水。〈正月中坎九五〉　　　「獺祭魚，　　　　　　　　《鴻鴈來》」，　　　　　　　　　草木萌動。

公漸　　　　　　　　　辟泰　　　　　　　　　　侯需〈內〉

《驚蟄》。〈二月節坎上六〉　　　《桃始華》，　　　　　　　　《倉庚》鳴　　　　　　　　　鷹化為鳩。

侯需〈外〉　　　　　　大夫隨　　　　　　　　　卿晉

春分。〈二月中震初九〉　　　「《元鳥》至，　　　　　　　　雷乃發聲」，始電。

公解　　　　　　　　　辟大壯　　　　　　　　　侯豫〈內〉

《清明》：〈三月節震六二〉　　　《桐始華》。　　　　　　　　〈田鼠化為鴽〉　　　　　虹始見。

侯豫〈外〉　　　　　　「大夫訟」，　　　　　　　　　卿蠱，

穀雨。〈三月中震六三〉　　　《萍始生》。　　　　　　　　〈鳴鳩拂其羽〉　　　　　戴勝降于桑。

公革　　　　　　　　　辟夬　　　　　　　　　　侯旅〈內〉

《立夏》。〈四月節震九四〉　　　螻蟈鳴，　　　　　　　　丘蚓出。　　　　　　　　　《王瓜生》。

侯旅〈外〉　　　　　　大夫師，　　　　　　　　卿比

小滿。〈四月中震六五〉　　苦菜秀　　　　靡草死。　　　　　小暑至。

公小畜　　　　辟乾　　　　　　侯大有〈內〉

芒種：〈五月節震上六〉　　螳螂生，　　　　鵙始鳴，　　　　　反舌無聲。

侯大有〈外〉　《大夫》《家人》《卿井》

《夏至》。〈五月中離初九〉　　「《鹿角解》，　　　　蜩始鳴。」　　　　　半夏生。

公咸　　　　　辟姤　　　　　　侯鼎〈內〉

《小暑》：〈六月節離六二〉　　《溫風至》，　　　　「蟋蟀居壁」，鷹乃學習。

侯鼎〈外〉　　大夫豐　　　　　卿，《渙》。

《大暑》〈六月中離九三〉　　《腐草為螢》。「土潤溽暑，大雨時行。」

公履　　　　　辟遯　　　　　　侯恆〈內〉

《立秋》。〈七月節離九四〉　　涼風至，　　　　白露降，　　　　　寒蟬鳴。

侯恆〈外〉　　大夫《節　　　　　卿》，《同人

處暑》。〈七月中離六五〉　　《鷹祭鳥》，　　　　「天地始肅禾乃登。」

公損　　　　　辟否　　　　　　侯巽〈內〉

《白露》：〈八月節離上九〉　　「鴻鴈來，　　　　元鳥歸」，　　　　　群鳥養羞。

侯巽〈外〉　　大夫萃　　　　　卿，《大畜》，

秋分。〈八月中兌初九〉　　「雷乃收聲」，蟄蟲培戶。水始涸，

公賁　　　　　辟觀　　　　　　侯歸妹〈內〉

《寒露》。〈九月節兌九二〉　　《鴻鴈》來賓。〈雀入大水為蛤〉　　　菊有黃華。

侯歸妹〈外〉　《大夫天妄卿》，「《明夷》

《霜降》。」〈九月中兌六三〉　　「豺乃祭獸」，「草木黃落，蟄蟲咸俯。」

公困　　　　　辟剝　　　　　　侯艮〈內〉

《立冬》。〈十月節兌九四〉　　「水始冰，　　　　地始凍。」　　　　　野雞入水為蜃。

侯艮〈外〉　　「大夫既濟」，《卿》噬嗑

小雪。〈十月中兌九五〉　　《虹藏不見》，〈天氣上騰地氣下降〉　閉塞而成「冬。」

公大過　　　　辟坤　　　　　　侯未濟〈內〉

大雪。〈十一月節兌上六〉　〈節〉「鳥不鳴。虎始交。」　　　　　　　　「荔挺生。」

侯未濟〈外〉　大夫蹇　　　　　卿、頤

各以通法約其月閏衰為日，得中氣。去經朔日筭。求 卦候者，各以天地之策纍加減之。凡發斂、加時，各置 其小餘，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數；不盡 者，三約為分。

分滿刻法為刻，若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，為分。

命辰起子半筭外。

三曰步日躔術

乾實百一十一萬三百七十九太。

周天度，三百六十五。

虛分七百七十九太，　歲差三十六太。

定氣　盈縮分　　　　　　　　先後數　　　　　　　　損益率，　　　　　脁朒積， 冬至　盈。〈二千三百五十三〉　先《端　　　　　　　　　益》。〈百七十六〉　朒初， 小寒，　《盈》〈千八百四十五〉　　先。〈二千三百五十三〉　《益》。〈百三十八〉　《朒》。〈百七十六〉 大寒，　《盈》。〈千三百九十〉　　　先。〈四千一百九十八〉　《益》。〈百四〉　　　《朒》。〈三百一十四〉 立春，　《盈》。〈九百七十六〉　　　先。〈五千五百八十八〉　《益》。〈七十三〉　　《朒》。〈四百一十八〉 雨水　《盈》。〈五百八十八〉　　　先。〈六千五百六十四〉　《益》。〈四十四〉　　《朒》。〈四百九十一〉 《驚蟄》，　盈。〈二百一十四〉　　　先。〈七千一百五十二〉　《益》。〈十六〉　　　《朒》。〈五百三十五〉 春分，　縮。〈二百一十四〉　　　先。〈七千三百六十六〉　《損》。〈十六〉　　　《朒》。〈五百五十一〉 《清明》　縮。〈五百八十八〉　　　先。〈七千一百五十二〉　《損》。〈四十四〉　　《朒》。〈五百三十五〉 《穀雨　縮》。〈九百七十六〉　　　先。〈六千五百六十四〉　《損》。〈七十三〉　　《朒》。〈四百九十一〉 《立夏》　縮。〈千三百九十〉　　　先。〈五千五百八十八〉　《損》。〈百四〉　　　《朒》。〈四百一十八〉 《小滿》　縮。〈千八百四十五〉　　先。〈四千一百九十八〉　《損》。〈百三十八〉　《朒》。〈三百一十四〉 芒種：　「縮。」〈二千三百五十三〉　先。〈二千三百五十三〉　《損》。〈百七十六〉　《朒》。〈百七十六〉 夏至　縮。〈一千三百五十三〉　後《端　　　　　　　　　益》。〈百七十六〉　《脁》初， 小暑　縮。〈千八百四十五〉　　後。〈二千三百五十三〉　《益》。〈百三十八〉　《脁》。〈百七十六〉 大暑　「縮。」〈千三百九十〉　　　後。〈四千一百九十八〉　《益》。〈百四〉　　　《脁》。〈三百一十四〉 《立秋》　縮。〈九百七十六〉　　　後。〈五千五百八十八〉　《益》。〈七十三〉　　《脁》。〈四百一十八〉 《處暑》　「縮。」〈五百八十八〉　　　後。〈六千五百六十四〉　《益》。〈四十四〉　　《朓》。〈四百九十一〉 白露　縮，〈二百一十四〉　　　後。〈七千一百五十二〉　《益》。〈十六〉　　　《脁》。〈五百三十五〉 秋分，　《盈》〈二百一十四〉　　　後。〈七千三百六十六〉　《損》。〈十六〉　　　《脁》。〈五百五十一〉 《寒露　盈》，〈五百八十八〉　　　後。〈七千一百五十二〉　《損》。〈四十四〉　　《脁》。〈五百三十五〉 《霜降》，　《盈》。〈九百七十六〉　　　後。〈六千五百六十四〉　《損》。〈七十三〉　　《朓》。〈四百九十一〉 《立冬》，　「盈。」〈千三百九十〉　　　後。〈五千五百八十八〉　《損》。〈百四〉　　　《朓》。〈四百一十八〉 《小雪　盈》。〈千八百四十五〉　　後。〈四千一百九十八〉　《損》。〈百三十八〉　《脁》。〈三百一十四〉 大雪　盈。〈二千三百五十三〉　後。〈二千三百五十三〉　《損》。〈百七十六〉　《脁》。〈百七十六〉 以盈縮分盈減縮加三元之策，為定氣所有日及餘。 乃十二乘日，又三其小餘，辰法約而一，從之，為定氣 辰數。不盡，十之，又約為分。以所入氣并後氣盈縮分， 倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為未率。又列二氣盈 縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數而一，以少減多，餘為 氣差。至後，以差加末率，分後以差減末率，為初率。倍 氣差，亦倍，六爻乘之，復綜兩氣辰數除，為日差。半之， 以加減初、末，各為定率。以日差至後以減，分後以加， 氣初定率，為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加 減氣下先後數，各其日定數。其求《脁朒》放此。

冬至後為陽復，在盈，加之，在縮，減之。夏至後為陰復，在縮，加之，在盈，減之。距四正前一氣在陰陽變革之際，不可相并，皆因前未為初率，以氣差至前加之，分前減之，為末率。餘依前術，各得所求其分，不滿全數母，又每氣不同，當退法除之，以百為母，半已上收成一。

冬至、夏至偕得天地之中，無有盈縮。餘各以氣下先後數先減後加常氣小餘；滿若不足，進退其日，得定 大小餘。

凡推日月度及軌漏交蝕依定氣，注曆，依常氣。

以減經朔弦朢各其所入日筭，若大餘不足減，加爻 數，乃減之。減所入定氣日筭一，各以日差乘而半之， 前少以加，前多以減。氣初定率，以乘其所入定氣日 筭及餘秒。

凡除者，先以母通全內，子乃相乘，母相乘除之。

所得以損益脁朒積，各其入脁朒定數。

若非朔朢有交者，以十二乘所入日筭，三其小餘，辰法除而從之；以乘損益率，如定氣辰數而一；所得以損益脁朒積，各為定數。

南斗：二十六，牛八婺女十二，《虛》十〈虛分七百七十九太〉危十七， 營室十六，東壁九，奎十六，婁十二，胃十四，昴十一，畢 十七，觜觿一，參十，東井三十三，輿鬼三，柳十五，七星 七，張十八，翼十八，軫十七，角十二，亢九，氏十五，房五， 心五，尾十八，箕十一，為赤道度。其畢、觜、觿、參、輿鬼四 宿，度數與古不同，依天以儀測定，用為常數。「紘帶天 中，儀極攸憑，以格黃道。」推冬至歲差所在，每距冬至 前後各五度為限，初數十二，每限減一，盡九限，數終 於四，當二立之際，一度少彊，依平。乃距春分前、秋分 後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交 復。計春分後、秋分前，亦五度為限，初數十二，盡九限， 數終於四，當二立之際，一度少彊，依平。乃距夏至前 後，初限起四，盡九限，終於十二，皆絫裁之。以數乘限 度，百二十而一，得度。不滿者，十二除，為分。

若以十除，則《大分》十二為母，命太半少及彊弱。

命曰《黃赤道差》數，二至前後各九限，以差減赤道度； 二分前後各九限，以差加赤道度：各為黃道度。開元 十二年，南斗二十三半牛七半，婺女十一，少虛十〈六虛 之差十九太〉危十七太，營室十七少，東壁九太，奎十七半， 婁十二太，胃十四太，昴十一，畢十六少，觜觿一，參九 少，東井三十，輿鬼二太，柳十四少，七星六太，張十八 太，翼十九少，軫十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房 五，心四太，尾十七，箕十少。為黃道度，以步日行，月與 五星出入循此。

求此宿度，皆有餘分，前後載之，成少半太準為全度。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，各依術筭，使得當時度分，然後可以步三辰矣。

以乾實去中積分，不盡者，盈通法為度。命起赤道虛 九宿，次去之，經虛去分至，不滿宿筭外，得冬至加時 日度。

以《三元》之策纍加之，得次氣加時日度。

以度餘減通法，餘以冬至日躔距度所入限數乘之， 為距前分。置距度下黃、赤道差，以通法乘之，減去距 前分，餘滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之，復 除，為秒分。乃以定差減赤道宿度，得冬至加時黃道 日度。又置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分，不 盡為小分，以加《三元》之策，因絫裁之，命以黃道宿次， 各得定氣加時日度。置其氣定小餘，副之，以乘其日 盈縮分，滿《通法》而一，盈加縮減其副，用減其日加時 度餘，得其夜半日度。因絫加一策，以其日盈縮分盈 加縮減度餘，得每日夜半日度。

四曰步月離術

轉終：六百七十萬一千二百七十九。

轉終日二十七，餘千六百八十五，秒七十九。

轉法，七十六。

轉秒法：八十。

以秒法乘朔積分，盈轉終去之。餘復以秒法約為入 轉分。滿通法為日。命日筭外，得天正經朔加時所入。 因加轉差日一，餘二千九百六十七秒一，得次朔。以 一象之策，循變相加，得弦、朢盈轉終日及餘秒者去 之，各以經朔弦朢小餘減之，得其日夜半所入 轉日　　轉分。　　　　列衰　轉積度。

一日　　九百一十七，　進十三度初。

二日　　九百三十，　　進十三十二度。〈五分〉 三日　　九百四十三，　進十三二十四度。〈二十三分〉 四日　　九百五十六　進十四，三十六度。〈五十四分〉 五日　　九百七十　　進十四，四十九度。〈二十二分〉 六日　　九百八十四，　進十六六十二度。〈四分〉 七《日　　千》，〈闕〉　　進：十八七十五度。〈空〉

八日　　千一十八，　　進十九八十八度。〈十二分〉 九日　　千三十七，　　進十四百一度。〈四十二分〉 十日　　千五十一　　進十四百一十五度。〈十五分〉 十一日　千六十五　　進，十四百二十九度。〈二分〉 十二日　千七十九，　　進十三百四十三度。〈三分〉 十三日　千九十二，　　進十三百五十七度。〈十八分〉 十四日　千一百五。　　〈進十退三〉百七十一度。〈四十六分〉 十五日　千一百十二　退十三百八十六度。〈十一分〉 十六日　千九十九　　退十三，二百度。〈五十九分〉 十七日　千八十六　　退十三，二百一十五度。〈十八分〉十八日　千七十三　　退十四，二百二十九度。〈四十分〉 十九日　千五十九　　退十四，二百四十三度。〈四十九分〉 二十日　千四十五　　退十七，二百五十七度。〈四十四分〉 二十一日千二十八　　退十八，二百七十一度。〈二十五分〉 二十二日千一十　　　退十八，二百八十四度。〈六十五分〉 二十三日九百九十一　退十四，二百九十八度。〈十一分〉 二十四日九百七十八　退十四，三百一十一度。〈十五分〉 二十五日九百六十四　退十四，三百二十四度。〈五分〉 二十六日九百五十　　退十三三百三十六度。〈五十七分〉 二十七日九百三十七　退十三三百四十九度。〈十九分〉 二十八日九百二十四。〈退七進六〉三百六十一度。〈四十四分〉 轉日：　　損益率：　　　　　　　　　　　　脁朒積： 一日　　益二百九十七，　　　　　　　　　朒初， 二日　　益「二百五十九，　　　　　　　　　朒二百九十七。 三日　　益二百二十，　　　　　　　　　　朒五百五十六。 四日　　益百八十，　　　　　　　　　　　朒七百七十六。 五日　　益百三十九，　　　　　　　　　　朒九百五十六。 六日　　益九十七，　　　　　　　　　　　朒千九十五。」 七日。　　〈初益四十八末損六〉　　　　　朒千一百九十二， 八日。　　損六十四　　　　　　　　　　　朒千二百三十四。 九日。　　損百六　　　　　　　　　　　　朒千一百七十 十日。　　損百四十八　　　　　　　　　　朒千六十四 十一日。　損百八十九　　　　　　　　　　朒九百一十六 十二日。　損二百二十九　　　　　　　　　朒七百二十七 十三日。　損二百六十七　　　　　　　　　朒四百九十八 十四日。　〈初損二百三十一末益六十六〉　朒二百三十一 十五日。　益二百八十九，　　　　　　　　　脁六十六 十六日。　益二百五十，　　　　　　　　　　脁三百五十五 十七日。　益二百一十一，　　　　　　　　　脁六百五 十八日。　益百七十一，　　　　　　　　　　朓八百一十六 十九日。　益百三十，　　　　　　　　　　　脁九百八十七， 二十日　益八十七，　　　　　　　　　　　脁千一百一十七， 二十一日。〈初益三十六末損十八〉　　　　脁千二百四， 二十二日損七十三，　　　　　　　　　　　脁千二百二十三， 二十三日損百一十六，　　　　　　　　　　脁千一百四十九， 二十四日損百五十七，　　　　　　　　　　脁千三十三， 二十五日損百九十八，　　　　　　　　　　脁八百七十六， 二十六日。損二百三十七，　　　　　　　　　脁六百七十八， 二十七日損二百七十六，　　　　　　　　　脁四百四十一， 二十八日。〈初損百六十五末益入後〉　　　脁百六十五。 各置朔弦朢所入轉日損益率并後率而半之，為通 率。又二率相減，為率差。前多者，以入餘減通法，餘乘 率差，盈通法，得一，并率差而半之；前少者，半入餘乘 率差，亦以通法除之，為加時轉率。乃半之，以損益加 時所入餘，為轉餘。其轉餘應益者減法；應損者因餘， 皆以乘率差，盈通法得一，加於通率，轉率乘之，通法 約之，以脁減朒加轉率，為定率。乃以定率損益脁朒 積，為定數。

其後無同率者，亦因前率。應益者，以通率為初數，半率差而減之。應損者，即為通率。其損益入餘進退日，分為二日，隨餘初末，如法求之，所得並以損益轉率。此術本出《皇極曆》，以究算術之微變。若非朔朢有交者，直以入餘乘損益率，如通法而一，以損益脁朒為定數。

七日。〈初數二千七百一末數三百三十九〉

十四日。〈初數二千三百六十三末數六百七十七〉 二十一日。〈初數二千二十四末數千一十六〉

二十八日。〈初數千六百八十六末數千三百五十四〉 以四象約轉終均，得六日二千七百一分，就全數約 為九分日之八，各以減法，餘為末數。乃四象馴變相 加，各其所當之日初末數也。視入轉餘如初數已下 者，加減損益，因循前率，如初數以上，則反其衰，歸於 後率。云各置朔弦朢大小餘，以入氣入轉脁朒定數 脁減朒加之，為定朔弦朢大小餘。定朔日各與後朔 同者，月大；不同者，小；無中氣者，為「閏月。」

凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注曆觀弦朢定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其朢有交，起虧在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則有三大二小，以日行盈縮累增損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大三小。其正月朔有交，加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦二。

定朔弦、朢夜半日度：各隨所直日度及餘分命之。乃 列定朔、朢小餘，副之，以乘其日盈縮分，如通法而一， 盈加縮減其副，以加夜半日度，各得加時日度。凡合 朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。

冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。

冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。

冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西立。

《冬立夏後》曰「道半交」 ，在立秋之宿，當黃道西北，至所衝之宿亦如之。

「春在陽曆，秋在陰曆」，月行朱道。

春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。

「春在陰曆，秋在陽曆」，月行黑道。

春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。

四序，離為八節，至陰陽之所交行，與黃道相會，故月 有九行。各視月交所入七十二候距交初、中黃道日 度，每五度為限，亦初數十二，每限減一，數終於四，乃 一度。彊，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半 交。其去黃道六度，又自十二，每限減一，數終於四，亦 一度。彊，依平。更從四起，每限增一，終於十二。復與日 軌相會，各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。 不滿者，二十四除，為分。

若以二十除之，則《大分》以十二為母。

「為月行與黃道差數。」距半交前後各九限，以差數為 減；距正交前後各九限，以差數為加。

此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，則隨氣遷變不常。

計去冬至、夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為 月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以 黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰 曆，秋分交後行陽曆，皆為同名。若入春分交後行陽 曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為 加者加之，減者減之。若在異名，以差數為加者減之， 減者加之，皆以增損黃道度，為九道定度。各以中氣 去經朔日算，加其入交況，乃以減交終，得平交入中 氣日算。滿《三元》之策去之，餘得入後節日算。

因求次交者，以交終加之，滿《三元》之策去之，得後平交入氣日算。

各以氣初先後數先加後減之，得平交入定氣日算。 倍六爻乘之，三其小餘，辰法除而從之，以乘其氣損 益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣脁朒積，為 定數。又置平交所入定氣餘，加其日夜半入轉，餘以 乘其日損益率，滿通法而一，以損益其日朓朒積，交 率乘之，交數而一，為定數。乃以入氣入轉朓朒定數， 脁減朒加平交入氣餘；滿若不足，進退日筭，為正交 入定氣日。算。其入定氣餘，副之，乘其日盈縮分，滿通 法而一，以盈加縮減其副，以加其日夜半日度，得正 交加時黃道日度。以正交加時度餘減通法，餘以正 交之宿距度所入限數乘之，為距前分。置距度下月 道與黃道差，以通法乘之，減去距前分，餘滿二百四 十除，為定差。不滿者，一退為秒。以定差及秒加黃道 度，餘仍計去冬至、夏至已來候數，乘定差，十八而一， 所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，得正 交加時月離九道宿度。各置定朔弦朢加時日度，從 九道循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽 同度，是謂離象。

先置朔弦朢加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，餘以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦朢加時所當九道宿度也。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，皆應繩準。故云「月行潛在日下，與太陽同度。」

以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半，為 上弦兌象。倍之而與日衝，得朢坎象。參之，得下弦震 象。各以加其所當九道宿度秒，盈象統，從餘。餘滿通 法從度，得其日加時月度。

綜五位成數四十，以約度餘為分，不盡者因為小分。

視經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦加、減轉 日。否則因經朔為定。累加一日，得次日。各以夜半入 轉餘乘列衰，如通法而一，所得以進加、退減其日轉 分，為月轉定分；滿轉法為度。視定朔、弦朢夜半入轉， 各半列衰以減轉分。退者，定餘乘衰以通法除，并衰 而半之；進者，半餘乘衰，亦以通法除。皆加所減，乃以 定餘乘之，盈通法得一，以減加時月度，為夜半月度。 各以每日轉定分累加之，得次日。若以入轉定分乘 其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，餘為昏分。 朢前以昏、朢後以晨，加夜半度，各得晨、昏月。

交日　　《屈伸率》：　　　　　　　　「屈伸積」 一日　　屈，二十七　　　　　　　積初。

二日　　屈十九，　　　　　　　　積二十七； 三日　　屈十三，　　　　　　　　積四十六； 四日　　屈八，　　　　　　　　　積五十九； 五日　　屈十三，　　　　　　　　積六十七； 六日　　屈十九，　　　　　　　　積一度四七日。　　〈初屈二十末伸七〉　　積一度二十三， 八日　　伸十九，　　　　　　　　積一度三十六， 九日　　伸十三，　　　　　　　　積一度十七， 十日　　伸八，　　　　　　　　　積一度四 十一日　伸十三，　　　　　　　　積七十二。 十二日　伸十九，　　　　　　　　積五十九， 十三日　伸二十七，　　　　　　　積四十 十四日。　〈初伸十三末屈入後〉　積十三。

各視每日夜半入陰陽曆交日數，以其下屈伸積，月 道與黃道同名者，加之；異名者，減之。各以加、減每日 晨昏黃道月度，為入宿定度及分。

五曰步軌漏術

《爻》統，千五百二十。

《象積》四百八十。

辰八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

「定氣　陟降」，率　　　　　　消息衰。

冬至　降，七十八　　　　　息空。〈六十四〉

「《小寒》　降。」七十二　　　　　息十一。〈九十一〉 「《大寒》　降。」五十三　　　　　息二十二。〈四十二〉 《立春》　降：三十四，　　　　　息三十。〈二十五〉 雨水　降。〈初限七十八〉　息三十五。〈七十八〉

「《驚蟄》　降。」一　　　　　　　息三十九。〈五十〉 春分　陟五　　　　　　　息三十九。〈六十五〉 《清明》，　陟。〈初限一〉　　　息三十八。〈八十九〉

《穀雨　陟》三十二，　　　　　息三十三。〈五十六〉 《立夏》　陟五十二，　　　　　息二十八。〈三十八〉 小滿，　陟六十三，　　　　　息二十。〈十二〉

芒種　陟六十四，　　　　　息十。〈十二〉

夏至　降，六十四　　　　　消空。〈五十二〉

「小暑　降」六十三　　　　　消十。〈七十六〉

大暑，　降五十二，　　　　　消二十。〈七十五〉 「《立秋》，　降」三十二，　　　　　消二十八。〈九十〉 《處暑》　降。〈初限九十九〉　消三十四，〈五十五分〉 白露　降，《五　　　　　　　消》三十八。〈九十〉 秋分，　陟一　　　　　　　消三十九。〈六十六〉 寒露　陟。〈初限一〉　　　消三十九。〈五十〉

《霜降》　陟三十四，　　　　　《消》二十四。〈九十八〉 《立冬》，　陟五十三，　　　　　消二十九。〈七十二〉 《小雪》：　「陟七十二，　　　　　《消》二十一。」〈七十〉 《大雪》：　陟七十八，　　　　　消十一。〈十三〉

《定氣　陽城日晷》。

《冬至》　丈二尺七寸一分。〈五十〉

《小寒》　丈二尺二寸二分。〈七十七〉

《大寒》　丈一尺二寸一分。〈八十二〉

《立春》　九尺七寸三分。〈五十一〉

「雨水」、　八尺二寸一分。〈六〉

《驚蟄》　六尺七寸三分。〈八十四〉

《春分》，　五尺四寸三分。〈十九〉

《清明》、　四尺三寸二分。〈十一〉

《穀雨》　《三尺三寸》。〈四十七〉

《立夏》　二尺五寸三分。〈三十一〉

《小滿》，　尺九寸五分。〈七十六〉

《芒種》　尺六寸。〈三〉

《夏至》　尺四寸七分。〈七十九〉

小暑　尺六寸。〈三〉

《大暑》　尺九寸五分。〈七十六〉

《立秋》　二尺五寸三分。〈三十一〉

《處暑》　三尺三寸。〈四十七〉

《白露》　四尺三寸二分。〈十一〉

《秋分》，　五尺四寸三分。〈十九〉

《寒露》　六尺七寸三分。〈八十四〉

《霜降》，　八尺二寸一分。〈六〉

《立冬》　九尺七寸三分。〈五十一〉

《小雪》　丈一尺二寸一分。〈八十二〉

《大雪》　丈二尺二寸二分。〈七十七〉

定氣　漏刻，　　　　　　　　　　　黃道去極度， 冬至　二十七刻。〈二百三十分〉　　百一十七度。〈二十分〉 《小寒》，　二十七刻。〈百三十五分〉　　百一十四度。〈三十五分〉 大寒　二十六刻。〈三百八十分〉　　百一十一度。〈九十分〉 《立春》　二十五刻。〈四百七十五分〉　百八度。〈五分〉 《雨水》，　二十四刻。〈四百七十分〉　　百三度。〈二十分〉 驚蟄　二十三刻。〈三百六十分〉　　九十七度。〈三十分〉 春分，　二十二刻。〈二百三十分〉　　九十一度。〈三十分〉 清明　二十一刻。〈百二十分〉　　　八十五度。〈三十分〉 「穀雨」　二十刻。〈十分〉　　　　　　七十九度。〈三十分〉 《立夏》　十九刻。〈五分〉　　　　　　七十四度。〈五十五分〉 小滿，　十八刻。〈百分〉　　　　　　七十度。〈七十分〉 芒種　十七刻。〈三百三十五分〉　　六十八度。〈二十五分〉 夏至　十七刻。〈二百五十分〉　　　六十七度。〈四十分〉

小暑　十七刻。〈三百三十五分〉　　六十八度。〈二十五分〉考證大暑　十八刻。〈百分〉　　　　　　七十度。〈七十分〉

《立秋》　十九刻。〈五分〉　　　　　　七十四度。〈五十五分〉 處暑，　二十刻。〈十分〉　　　　　　七十九度。〈三十分〉 《白露》　二十一刻。〈百二十分〉　　　八十五度。〈三十分〉 秋分，　二十二刻。〈二百三十分〉　　九十一度。〈三十分〉 寒露　二十三刻。〈三百六十分〉　　九十七度。〈三十分〉 「霜降」　二十四刻。〈四百七十分〉　　百三度。〈二十分〉 《立冬》　二十五刻。〈四百七十五分〉　百八度。〈五分〉 《小雪》，　二十六刻。〈三百八十分〉　　百一十一度。〈九十分〉 大雪　二十七刻。〈百三十五分〉　　百一十四度。〈三十五分〉 定氣　距中星度：

冬至，　八十二度二十六分。

《小寒》，　八十二度九十一分。

《大寒》，　八十四度七十七分。

《立春》，　八十七度七十分。

《雨水》，　九十一度三十九分；

《驚蟄》　九十五度八十八分。

《春分》　百度四十四分五十。

《清明》，　百五度一分。

《穀雨》　百九度五十分。

《立夏》，　百十三度十九分。

《小滿》，　百一十六度十二分。

《芒種》，　百一十七度九十八分。

《夏至》，　百一十八度六十三分。

《小暑》，　百一十七度九十八分。

《大暑》，　百一十六度十二分。

《立秋》，　百一十三度十九分。

《處暑》，　百九度五十分。

《白露》，　百五度一分。

秋分　百度四十四分五十。

《寒露》，　九十五度八十八分。

《霜降》，　九十一度三十九分。

《立冬》　八十七度七十分。

《小雪》，　八十四度七十七分。

《大雪》，　八十二度九十一分。

各置其氣消息衰，依定氣所有日，每以陟降率陟減 降加其分，滿百從衰，各得每日消息定衰。其距二分 前後各一氣之外，陟降不等，皆以三日為限。雨水初 日，降七十八；初限，日損十二；次限，日損八；次限，日損 三；次限，日損二；次限，日損一。清明初日，陟一；初限，日 益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日 益十九。《處暑》初日，降九十九；初限，日損十九；次限，日 損八；次限，日損三；次限，日損二；末限，日損一。《寒露》初 日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限， 日益八；末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次損 益之，為每日率。乃遞以陟減降加氣初、消息衰，各得 每日定衰。南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一 度，乃初數千三百七十九。自此起差，每度增一，終於 二十五度，計增二十六分。又每度增二，終於四十度。 又每度增六，終於四十四度，增六十八。又每度增二， 終於五十度。又每度增七，終於五十五度。又每度增 十九，終於六十度，增百六十。又每度增三十三，終於 六十五度。又每度增三十六，終於七十度。又每度增 三十九，終於七十二度增二百六十，又度增四百四 十，又度增千六十，又度增千八百六十，又度增二千 八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，各為 每度差。因累其差，以遞加初數，滿百為分，分十為寸， 各為每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷數。 各置其氣去極度，以極去戴日度五十六及分八十 二半減之，得戴日之北度數。各以其消息定衰所直 度之晷差，滿百為分，分十為寸，得每日晷差。乃遞以 息減消加其氣初晷數，得每日中晷常數。以其日所 在氣定小餘爻統減之，餘為中後分；不足減，反相減， 為中前分；以其晷差乘之，如通法而一，為變差，以加 減中晷常數。

冬至後，中前以差減，中後以差加。夏至後，中前以差加，中後以差減。冬至一日，有減無加，夏至一日，有加無減。

得每日中晷定數。又置消息定衰，滿象積為刻，不滿 為分。各遞以息減、消加其氣初夜半漏，得每日夜半 漏定數。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘，刻分 從之，如三百而一，為晨初。餘數各倍夜半漏為夜刻。 以減百刻，餘為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝為見刻， 夜為沒刻。半沒刻加半辰，起子初筭外，得日出辰刻。 以見刻加而命之，得日入。

置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得五夜更籌所當辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

又置《消息定衰》，滿百為度，不滿為分。各遞以息減消 加氣初去極度，各得每日去極定數。又置消息定衰以萬二千三百八十六乘之，如萬六千二百七十七 而一，為度差。差滿百為度。各遞以息加、消減其氣初 距中度，得每日距中度定數。倍之，以減周天，為距子 度。置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度 以加昏中星，得曉中星。命昏中星為甲夜中星；加每 更差度，得五夜中星。凡九服所在每氣初日中晷常 數不齊，使每氣去極度數相減，各為其氣消息定數。 因測其地二至日晷。

《測》，一至可矣，不必兼要冬夏。

於其戴日之北每度晷數中，較取長短同者，以為其 地戴日北度數及分，每氣各以消息定數加減之。

因冬至後者，每氣以減；因夏至後者，每氣以加。

得每氣戴日北度數，各因所直度分之晷數，為其地 每定氣初日中晷常數。

其測晷有在表南者，亦據其晷尺寸長短，與戴日北每度晷數同者，因取其所直之度去戴日北度數反之，為去戴日南度，然後以《消息》定數加減之。

二至各於其地下水漏，以定當處晝夜刻數。乃相減， 為冬、夏至差刻。半之，以加、減二至晝夜刻數，為定春、 秋分初日晝夜刻數。乃置每氣消息定數，以當處差 刻數乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所 得依分前後加、減初日晝夜漏刻，各得餘定氣初日 晝夜漏刻。置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而 一，所得以息減、消加其氣初漏刻，得次日。

其求距中度及昏明中星日出入，皆依《陽城法》求之。仍以差刻乘之，差度而一，為今有之數。

「若置其地《春、秋》定日中晷常數，與陽城每日晷數較 其同者，因其日夜半漏，亦為其地定春、秋分初日夜 半漏。」求餘定氣初日，亦以消息定數依分前後加、減 刻分。

春分後以減，秋分後以加。

滿象積為刻。求次日，亦以消息定衰，依《陽城術》求之。

此術究理，大體合通。然高山平川，視大不等；較其日晷，長短乃同；考其水漏，多少殊別。以茲參課，前術為審。

六曰步交會術

終數：八億二千七百二十五萬一千二百二十二； 交終日二十七，餘六百四十五、秒千三百二十二。 中日十三，餘千八百四十三、秒五千六百六十一。 朔差日二，餘九百六十七、秒八千六百七十八。 朢差日一，餘四百八十三、秒九千三百三十九。 朢數，日十四，餘二千三百二十六、秒五十。

交限日十二，餘千三百五十八，秒六千三百二十三。 交率三百四十三。

交數四千三百六十九。

交秒法一萬。

以交數去朔積分，不盡，以秒法乘之，盈交數又去之， 餘如秒法而一，為入交分。滿通法為日。命日算外，得 天正經朔加時入交汎日及餘。因加朔差，得次朔。以 朢數加朔，得朢。若以經朔朢小餘減之，各得夜半所 入。累加一日，得次日。加之，滿交終，去之，各以其日入 氣脁朒定數，脁減朒加交汎，為入交常日及餘。又以 交率乘其日入轉脁朒定數，如交數而一；以脁減朒 加入交常，為入交定日及餘。各如中日已下者，為月 入陽曆；已上者去之，餘為月入陰曆。

陰陽曆

爻日加減率：

〈少陽少陰〉初加百八十七。

〈少陽少陰〉二加百七十一。

〈少陽少陰〉三加百四十七。

〈少陽少陰〉四加百一十五。

〈少陽少陰〉五加七十五。

〈少陽少陰〉上加二十七。

〈老陽老陰〉初減二十七。

〈老陽老陰〉二減七十五。

〈老陽老陰〉三減百一十五。

〈老陽老陰〉四減百四十七。

〈老陽老陰〉五減百七十一。

〈老陽老陰〉上減百八十七。

陰陽積　　　　　　　月去黃道度：

〈陽陰〉初　　　　　空。

〈陽陰〉百八十七　　一度六十七分。

〈陽陰〉三百五十八。　二度百一十八分。

〈陽陰〉五百五　　　四度二十五分。

〈陽陰〉六百二十　　五度二十分。

〈陽陰〉六百九十五。　五度九十五分。

〈陽陰〉七百二十二　六度二分。

〈陽陰〉六百九十五。　五度九十五分。

〈陽陰〉六百二十　　五度二十分。

〈陽陰〉五百五　　　四度二十五分。

〈陽陰〉三百五十八。　二度百十八分考證

〈陽陰〉百八十七　　一度六十七分。

以其爻加減率，與後爻加減率相減，為前差。又以後 爻率與次後爻率相減，為後差，二差相減，為中差。置 所在爻并後爻加減率，半中差以加而半之，十五而 一，為爻末率，因為後爻初率。每以本爻初末率相減， 為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率。

少象減之，《老象》加之。

為定初率。每以度差累加減之。

少象以差減，老象以差加。

各得每歲加減定分。迺循積其分，滿百二十為度，各 為月去黃道數及分。

其四《象》初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初、末率減之，皆互得其率。

各置夜半入轉，以夜半入交定日及餘減之。

不足減加轉終

餘為定交初日夜半入轉。乃以定交初日與其日夜 半入餘，各乘其日轉定分，如通法而一，為分，滿轉法 為度；各以加其日轉積度分，乃相減所餘，為其日夜 半月行入陰陽度數。

轉求次日，以轉定分加之。

以一象之度，九十除之。

若以《少象》除之，則兼除差度一，度分百六，大分十三，小分十四，訖，然後以次象除之。

所得：以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽，算外，得所 入象度數及分。

先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。不盡，以十五乘、十九除，為大分。不盡者，又乘又除，為小分。然後以象度及分除之。

乃以一爻之度，十五除之，得所入爻度數及分。

其月行入《少象》初爻之內，及《老象》上爻之中，皆沾黃道，當朔、朢則有虧蝕。

凡入交定，如朢差以下，交限以上為入蝕限。朢入蝕 限則月蝕朔入蝕限，月在陰曆則日蝕。如朢差以下， 為交後交限；以上以減交中，餘為交前。置交前後定 日及餘，通之，為去交前、後定分。十一乘之，二千六百 四十三除，為去交度數；不盡，以通法乘之，復除，為餘。

大抵去交十三度以上，雖入蝕限，為涉交數，微，光景相接，或不見蝕。

朢去交分七百七十九以下者，皆既。以上者，以定交 分減朢差，餘以百八十三約之，命以十五為限，得月 蝕之大分。月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南。 月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其蝕十二 分以上者，起於正東，復於正西。

此據午正而論之，餘各隨方面所在，準此取正。

凡月蝕之大分，五已下，因增三；十已下，因增四；十已 上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半；二百 六十已下，又增半：各為汎用。

刻率。

定氣　增損差　　差積。

冬至　增《十》　　　積初。

「小寒」，　增十五，　　積十。

大寒，　增二十，　　積二十五。

立春，　增二十五，　積四十五。

雨水　增三十，　　積七十。

驚蟄　增三十五，　積百。

《春分》　增四十，　　積百三十五。

《清明》　增四十五，　積百七十五。

穀雨　增五十，　　積二百二十。

《立夏》，　增五十五，　積二百七十。

小滿　增六十，　　積三百二十五。

芒種：　增六十五，　積三百八十五。

夏至：　損六十五，　積四百五十。

小暑　損六十，　　積三百八十五。

大暑：　損五十五，　積三百二十五。

立秋　損五十，　　積二百七十。

處暑：　損四十五，　積二百二十。

白露　損四十，　　積百七十五。

《秋分》：　損三十五，　積百三十五。

寒露：　損三十，　　積百。

霜降：　損二十五　；積七十。

立冬　損二十，　　積四十五。

小雪：　損十五，　　積二十五。

大雪：　損十，　　　積十。

以所入氣并後氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數 除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各 如辰數而一，少減多餘為氣差。加減末率。

冬至後以差減，夏至後以差加。

為初率。倍氣差，綜兩氣辰數除，為日差。半之，加減初、 末，為定率。以差累加減氣初定率。

冬至後以差加，夏至後以差減。

「為每日增損差。」乃循積之，隨所入氣日增損氣下差積，各其日定數。

其二至之前，一氣皆後，無同差，不可相并。各因前末為初率；以氣差冬至前減、夏至前加，為未率。

陰曆蝕差千二百七十五，蝕限三千五百二十四，或 限三千六百五十九；陽曆蝕限百三十五，或限九百 七十四。以蝕朔所入氣日下差積，陰曆減之，陽曆加 之，各為朔定差及定限。朔在陰曆，去交定分滿蝕定 差已上者，為陰曆蝕。不滿者，雖在陰曆，皆類同陽曆 蝕。其去交定分滿定限已下者，的蝕。或限已下者，或 蝕。陰曆蝕者，置去交定分，以蝕定差減之；餘百四已 下者，皆蝕既。已上者，以百四減之，餘以百四十三約 之。其入或限者，以百五十二約之。半已下為半弱，半 已上為半強，以減十五，餘為日蝕之大分。其同陽曆 蝕者，其去交定分少於蝕定差六十已下者，皆蝕既。 已上者，以陽曆蝕定限加去交分，以九十約之。其陽 曆蝕者，置去交定分，亦以九十約之；入或限者，以百 四十三約之。皆半已下為半弱，半巳上為半彊，命之 以十五為限，得日蝕之大分。月在陰曆，初起西北，甚 於正北，復於東北。月在陽曆，初起西南，甚於正南，復 於東南。其蝕十二分已上，皆起於正西，復於正東。凡 日蝕之大分，皆因增「二。其陰曆去交定分多於蝕定 差七十已下者，又增三；十五巳下者，又增半。其同陽 曆去交定分少於蝕定差二十巳下者，又增半；四已 下者，又增少：各為汎用刻率。置去交定分，以交率乘 之，二十乘交數除之。其月道與黃道同名者，以加朔 朢定小餘；異名者，以減朔朢定小餘，為蝕定餘。」如求 發斂《加時術》入之，得蝕甚辰刻。各置汎用刻率副之， 以乘其日入轉損益率，如通法而一。所得，應朒者依 其損益，應朓者損加益減其副，為定用刻數。半之，以 減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為復末。

其月蝕。置定用刻數，以其日每更差刻除，為更數，不盡，以每籌差刻除，為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入後至蝕甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻減之，餘以更籌差刻除之，所得命以初更籌，算外，得蝕甚更籌。半定用更籌減之為虧初，加之為復末。按天竺得摩羅所傳斷日蝕法，日躔鬱車宮者的蝕，其餘據日所在宮。火星在前三及後五之宮，井伏在日下，則不蝕。若五星皆見，又水在陰曆及三星已上，同聚一宿，則亦不蝕。凡星與日別宮，或別宿則易斷，若同宿則難。《天竺》所云「十二宮」 ，即中國之十二次。鬱車宮者，降婁之次也。

九服之地蝕差不同，先測其地二至及定春、秋中晷 長短，與陽城每日中晷常數較。取同者，各因其日蝕 差，為其地二至及定春、秋分蝕差。以夏至差減春分， 差以春分差減冬至，各為率，并二率半之，六而一，為 夏率。二率相減，六而一，為總差。置總差，六而一，為氣 差。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。〈冬率即冬至率〉 每以氣差加之，各為每氣定率。乃循積其率，以減冬 至蝕差，各得每氣初日蝕差。

求「每日如陽城」 法求之，若戴日之南，當計所在地，皆反用之。

七曰步五星術

歲星終率百二十一萬二千五百七十九，秒六。 終日：三百九十八，餘二千六百五十九、秒六。

變差三十四，秒十四。

象算九十一，餘二百三十八，秒五十七，微分十二； 爻算十五，餘百六十六，秒四十二，微分八十二。 熒惑終率二百三十七萬一千三，秒八十六。

終日：七百七十九，餘二千八百四十三，秒八十六； 變差：三十二，秒二。

象算九十一，餘二百三十八，秒四十三，微分八十四； 爻算十五，餘百六十六，秒四十，微分六十二。

鎮星終率百一十四萬九千三百九十九，秒九十八。 終日，三百七十八，餘二百七十九，秒九十八。

變差二十二，秒九十二。

象算：九十一；餘，二百三十七；秒，八十七。

爻算十五，餘百六十六，秒三十一，微分十六。

太白終率百七十七萬五千三十，秒十二。

終日：五百八十三，餘二千七百一十一，秒十二。 中合日：二百九十一，餘二千八百七十五，秒六； 變差：三十，秒五十三。

象算九十一，餘二百三十八，秒三十四，微分五十四； 爻筭十五，餘百六十六，秒三十九，微分九。

辰星終率三十五萬二千二百七十九，秒七十二； 終日百一十五，餘二千六百七十九，秒七十二。 中合日五十七，餘二千八百五十九，秒八十六； 變差百三十六，秒七十八。

象筭九十一，餘二百四十四，秒九十八，微分六十； 爻筭十五，餘百六十七，秒四十九，微分七十四。 辰法七百六十。

秒法一百考證微分法：九十六。

置中積分，以冬至小餘減之，各以其星終率去之；不 盡者，返以減終率。餘滿通法為日，得冬至夜半後平 合日筭。各以其星變差乘積筭，滿乾實去之，餘滿通 法為日；以減平合日筭，得入曆筭數。皆四約其餘，同 於辰法。乃以一象之筭除之，以少陽、老陽、少陰、老陰 為次，起少陽筭外；餘以一爻之筭除之，所得命起其 象初爻《筭》外，得所入爻筭數；

五星爻象曆

歲星

〈少陽少陰〉初　《益》七百七十三。　　〈進退〉積空。 〈少陽少陰〉二、　《益》七百二十一。　　〈進退〉七百七十三。 〈少陽少陰〉三　益六百三十。　　　〈進退〉千四百九十四。 〈少陽少陰〉四　益五百。　　　　　〈進退〉二千一百二十四。 〈少陽少陰〉五　益三百三十一　　〈進退〉二千六百二十四。 〈少陽少陰〉上　《益》百二十三。　　　〈進退〉二千九百五十五。 〈老陽老陰〉初：　損一百二十三。　　〈進退〉三千七十八。 〈老陽老陰〉二　損三百三十一。　　〈進退〉二千九百五十五。 〈老陽老陰〉三　損五百。　　　　　〈進退〉二千六百二十四。 〈老陽老陰〉四　損六百三十。　　　〈進退〉二千一百二十四。 〈老陽老陰〉五　損：七百二十一。　　〈進退〉千四百九十四。 〈老陽老陰〉上　損七百七十三。　　〈進退〉七百七十三。

熒惑

〈少陽少陰〉初　益千二百三十七。　〈進退〉積空。 〈少陽少陰〉二　益千一百四十三。　〈進退〉千二百三十七。 〈少陽少陰〉三、　益九百九十一。　　〈進退〉二千三百八十。 〈少陽少陰〉四、　益七百八十一。　　〈進退〉三千三百七十一。 〈少陽少陰〉五　益五百一十三。　　〈進退〉四千一百五十二。 〈少陽少陰〉上　《益》百八十七。　　　〈進退〉四千六百六十五。 〈老陽老陰〉初，　損百八十七。　　　〈進退〉四千八百五十二。 〈老陽老陰〉二　損五百一十三。　　〈進退〉四千六百六十五。 〈老陽老陰〉三　損七百八十一。　　〈進退〉四千一百五十二。 〈老陽老陰〉四　損九百九十一。　　〈進退〉三千三百七十一。 〈老陽老陰〉五　損千一百四十三。　〈進退〉二千三百八十。 〈老陽老陰〉上　損千二百三十七。　〈進退〉千二百三十七。

鎮星

〈少陽少陰〉初　益千六百八十四。　〈進退〉積空。 〈少陽少陰〉二　益千五百四十四。　〈進退〉千六百八十四。 〈少陽少陰〉三　益千三百三十。　　〈進退〉三千二百二十八。 〈少陽少陰〉四、　益千四十二。　　　〈進退〉四千五百五十八。 〈少陽少陰〉五　益六百八十。　　　〈進退〉五千六百。 〈少陽少陰〉上　《益》二百四十四。　　〈進退〉六千二百八十。 〈老陽老陰〉初：　損二百四十四。　　〈進退〉六千五百二十四。 〈老陽老陰〉二　損六百八十。　　　〈進退〉六千二百八十。 〈老陽老陰〉三　損千四十二。　　　〈進退〉五千七百。 〈老陰老陽〉四　損千三百三十。　　〈進退〉四千五百五十八。

五　損千五百四十四　。〈進退：〉三千二百二十八，上　損千六百八十四。　〈進退〉千六百八十四太白。

初　《益》二百五十五　　。〈進退：〉積：空，二　益二百三十一。　　〈進退〉二百五十五，《三　益》百九十八。　　　〈進退〉四百八十六。

〈少陽少陰〉四、　益百五十六。　　　〈進退〉六百八十四。

《五　益》百五　　　　　，〈進退：〉八百四十上　《益》四十五。　　　　〈進退〉九百四十五。

〈老陽老陰〉初：　損四十五。　　　　〈進退〉九百九十。

二　損百五　　　　　。〈進退：〉九百四十五，三　損百五十六。　　　〈進退〉八百四十四，　損百九十八。　　　〈進退〉六百八十四，五　損二百三十一。　　〈進退〉四百八十六，上　損二百五十五。　　〈進退〉二百五十五、辰星

〈少陰少陽〉初　《益》六百四十三。　　〈進退〉積空。

二　、「益」五百八十五　　。〈進退：〉六百四十三，三　《益》五百一。　　　　〈進退〉千二百二十八，四　益三百九十一。　　〈進退〉千七百一十九。

〈少陽少陰〉《五　益》二百五十五。　　〈進退〉二千一百二十。 〈少陽少陰〉上　《益》九十三。　　　　〈進退〉二千三百七十五。 〈老陽老陰〉初：　損九十三。　　　　〈進退〉二千四百六十八。 〈老陽老陰〉二　損二百五十五。　　〈進退〉二千三百七十五。 〈老陽老陰〉三　損三百九十一。　　〈進退〉二千一百二十。 〈老陽老陰〉四　損五百一。　　　　〈進退〉千七百二十九。 〈老陽老陰〉五　損五百八十五。　　〈進退〉千二百二十八。 〈老陽老陰〉上　損六百四十三。　　〈進退〉六百四十三。 以所入爻與後爻損益率相減，為前差。又以後爻與 次後爻損益率相減，為後差；二差相減，為中差。置所 入爻并後爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十 四而一，為爻末率，因為後爻初率。

皆因前爻末率以為後爻初率。

初、末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而 一，為算差。半之，加減初、末，各為定率。以算差累加減爻初定率。

少象以差減，老象以差加。

為「每筭損益率。」循累其率，隨所入爻損益其下進退 積，各得其筭定數。

其四《象》初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益率，四而九之，二百七十四得一，各以初末率減之，皆互得其率。

「各置其星平合所入爻之筭差，半之，以減其入筭損 益率。」損者，以所入餘乘差，辰法除，并差而半之；益者， 半入餘乘差，亦辰法除。皆加所減之率，乃以入餘乘 之，辰法而一，所得以損益其筭下進退，各為平合所 入定數。置進退定數。

金星則倍置之

各以合下乘數乘之，除數除之，所得滿辰法為日，以 進加、退減平合日筭。

先以四約平合餘，然後加減。

為常合日筭。置常合日先後定數，四而一，以先減後 加常合日筭，得定合日筭。又四約盈縮分，以定合餘 乘之，滿辰法而一，所得，以盈加縮減其定除，加其日 夜半日度，為定合加時星度。又置定合日筭，以冬至 大、小餘加之，天正經朔大、小餘減之。

其至朔小餘，皆先以四約之；若大餘不足減，又以爻數加之，乃減之。

餘滿四象之策，除為月數，不盡者，為入朔日筭。命月 起天正，日起經朔，筭外，得定合月日。

視定朔與經朔有進退者，亦進減退加一日為定。

置常合及定合應加減定數，同名相從，異名相消。乃 以加減其平合入爻筭，滿若不足進退爻筭，得定合 所入。乃以合後諸變歷度累加之，去命如前，得次變 初日所入，如平合求進退定數，乃以乘數乘之，除數 除之，各為進退變率。

五星變行《日中率》《度中率》《差行損益率》《歷度數》〈乘數除數。〉

「歲星合後伏」：十七日三百三十二分，行三度三百三 十二分。先遲，二日益疾九分。歷，一度三百五十七分。

乘數三百五十，除數二百八十一。

前順：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五 日益遲六分。歷，九度三百三十七分。

乘數三百五十，除數二百八十一。

前留：二十七日歷，二度二百二十分。

乘數二百六十七，除數二百二十二。

前退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益 疾十一分。歷，三度四百七十五分。

乘數四百七十，除數四百三十。

後退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益 遲十一分。歷，三度四百七十五分。

乘數五百十一，除數四百六十七。

後留：二十七日歷，三度二百一十分。

乘數二百七十，除數二百二十二。

後順：百一十二日，行十八度六十五分。先遲，五日益 疾六分。歷，九度三百三十七分。

乘數二百六十七，除數二百二十七。

合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二 分。先疾，二日益遲九分。歷，一度三百五十八分。

乘數三百五十，除數二百八十一。

「熒惑合後伏」，七十一日七百三十五分，行五十四度 七百三十五分。先疾，五日益遲七分。歷，三十八度二 百一分。

乘數百二十七，除數三十。

前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益遲 四分。歷，百一十三度五百九十六分。

乘數百二十七，除數三十。

前遲：六十日，行二十五度。先疾，日益遲四分。歷，三十 一度六百八十五分。

乘數二百三，除數五十四。

前留十三日歷，六度六百九十三分。

乘數二百三，除數五十四。

前退：三十一日，退八度四百七十三分。先遲，六日益 疾五分。歷，十六度三百六十七分。

乘數二百三，除數四十八。

後退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益 遲五分。歷，十六度三百六十七分。

乘數二百三，除數四十八。

後留十三日歷，六度六百九十三分。

乘數二百三，除數四十八。

後遲：六十日，行二十五度。先遲，日益疾四分。歷，三十 一度六百八十五分。

乘數二百三，除數五十四。

後疾：二百一十四日，行百三十六度。先遲，九日益疾 四分。歷，百一十三度五百九十六分。

乘數二百三，除數五十四。

考證《合前伏》：七十一日七百三十六分，行五十四度七百

三十六分。先遲，五日益疾七分。歷，三十八度二百一 分。

乘數百二十七，除數三十。

「鎮星合後伏」：十八日四百一十五分，行一度四百一 十五分。先遲，二日益疾九分。歷，四百八十分。

乘數十二除數十一

前順：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益 遲五分。歷，二度六百二十三分。

乘數十二除數十一

前留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。

乘數十除數九

前退：五十日，退二度三百三十四分。先遲，七日益疾 一分。歷，一度五百三十一分。

乘數二十除數十七

後退：五十日，退二度三百三十四分。先疾，七日益遲 一分。歷，一度五百三十一分。

乘數五除數四

後留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。

乘數二十除數十七

《後順》：八十三日，行七度二百四十一分。先遲，六日益 疾五分。歷，二度六百二十三分。

乘數十除數九

合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五 分。先疾，二日益遲九分。歷，四百八十分。

乘數十二除數十一

太白晨合後伏，四十一日七百一十九分，行五十二 度七百一十九分。先遲，三日益疾十六分。歷，四十一 度七百一十九分。

乘數七百九十七，除數二百九。

夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益遲九 分。歷，百七十一度。

乘數七百九十一，除數二百九。

夕平行：十二日，行十二度。歷，十二度。

乘數五百一十五，除數百五十六。

夕遲行：四十二日，行三十一度。先疾，日益遲十分。歷， 四十二度。

乘數五百一十五，除數百三十七。

夕留八日，歷八度。

乘數五百一十五，除數九十二。

夕退：十日，退五度。先遲，日益疾。九分歷。〈闕〉

乘數五百一十五，除數八十六。

夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益遲十五分。歷，六度。

乘數五百一十五，除數八十四。

夕合後伏：六日，退五度。先遲，日益疾十五分。歷，六度。

乘數五百一十五，除數八十三。

晨退：十日，退五度。先疾，日益遲九分。歷，十度。

乘數五百一十五，除數八十四。

晨留：八日，歷八度。

乘數五百一十五，除數八十六。

晨遲行：四十二日，行三十一度。先遲，日益疾十分。歷， 四十二度。

乘數五百一十五，除數九十二。

晨平行：十二日，行十二度。歷，十二度。

乘數五百一十五，除數百三十七。

晨疾行：百七十一日，行二百六度。先遲，五日益疾九 分。歷，百七十一度。

乘數五百一十五，除數百五十六。

晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七 百一十九分。先疾，三日益遲十六分。歷，四十一度七 百一十九分。

乘數七百九十七，除數二百九。

辰星晨合後伏：十六日七百一十五分，行三十三度 七百一十五分。先遲，日益疾二十二分。歷，十六度七 百一十五分。

乘數二百八十六，除數二百八十七。

夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益遲五十分。歷，十 二度。

乘數二百八十六，除數二百八十七。

夕平行：九日，行九度。歷，九度。

乘數四百九十五，除數百九十四。

夕遲行：六日，行四度。先疾，日益遲七十六分。歷，六度。

乘數四百九十六，除數百九十五。

夕留三日，歷三度。

乘數四百九十七，除數百九十六。

夕合前伏：十一日，退六度。先遲，日益疾三十一分。歷， 十一度。

乘數四百九十八，除數百九十七。

夕合後伏：十一日，退六度。先疾，日益遲三十一分。歷， 十一度。

乘數五百，除數百九十八。

晨留：三日，歷三度。

乘數四百九十八，除數百九十八。

晨遲行：六日，行四度。先遲，日益疾七十六分。歷，六度。

乘數四百九十七，除數百九十六。

晨平行：九日，行九度。歷，九度。

乘數四百九十六，除數百九十五。

晨疾行：十二日，行十七度。先遲，日益疾五十分。歷，十 二度。

乘數四百九十二，除數百九十四。

晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十二度七百 一十五分。先疾，日益遲二十二分。歷，十六度七百一 十五分。

乘數二百八十六，除數二百八十七。

各置其本進退變率，與後變率同名者，相消為差。在 進前少，在退前多，各以差為加；在進前多，在退前少， 各以差為減；異名者，相從為并。前退後進各以并為 加，前進後退各以并為減；逆行度率則反之。皆以差 及并加減日度中率，各為日度變率。

其水星疾行直，以差并加減度中率為變率，其日直因中率為變率，勿加減也。

以定合日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日，先 後定數，各以同名者相消為差，異名者相從為并，皆 四而一，所得滿辰法各為日度。乃以前日度盈加、縮 減其合後伏度之變率及合前伏、前疾日之變率，亦 以後日度盈減、縮加其後疾日之變率及合前伏、前 疾度之變率。

金水夕合，反其加減，留退亦然。

其二，留日之變率。若差於中率者，即以所差之數為 度，各加減本遲度之變率。

「謂以所多於中率之數加之，少於中率之數減之」 ；已下加、減準此。

退行度之變率，若差於中率者，即倍所差之數，各加、 減本疾度之變率。

其「土、木二星，既無遲疾，即加減前後順行度之變率。」

其水星疾行度之變率，若差於中率者，即以所差之 數為日，各加減留日變率。

其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率；若多於中率者，亦以所多之數為日，以加留日變率。

各加減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前 後輩之。

輩，配也。以少分配多分，滿全為日，有餘轉配。其諸變率不加減者，皆依變率為定率。

置其星定合餘，以減辰法，餘以其星初日行分乘之， 辰法而一，以加定合加時度，得定合後夜半星度及 餘。

自此各依其星，計日行度所至，皆從夜半為始。

各以一日所行度分，順加退減之。其行有小分者，各 滿其法，從行分。伏不注度。留者，因前，退則依減。順行 出虛，去六虛之差。退行入虛，先加此差。

「六虛之差，亦四而一」 ，乃用加減。

訖，皆以轉法約行分為度分，得每日所至。

「日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，不可預定。今且略據日度中率商量置之。其定率既有盈縮，即差數合隨而增損。當先檢括諸變定率，與中率相較近者，因用其差，求其初末之日行分為主。自餘諸變，因此消息，加減其差，各求初末行分，循環比較，使際會參合，袤殺相循。其金、水皆以平行為主，前後諸變」 ，準此求之。其合前伏，雖有日度定率，因加至合而與後筭不葉者，皆從後筭為定。其初見伏之度，去日不等，各以日度與星辰相較。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度，皆見，各減一度，皆伏。其木、火、土三星，前順之初，後順之末，及金水疾行，留退初末，皆是見伏之初日，注曆消息定之。金水及日月度，皆不注分。

置日定率，減一，以所差分乘之，為實。以所差日乘定 日率，為法。實如法而一，為行分，得每日差。以辰法通 度定率，從其分，如日定率而一，為平行度分。減日定 率一，以所差分乘之，二而一，為差率。以加、減平行分。

益疾者，以差率減平行，為初日，加平行，為末日。益遲者，以差率加平行，為初日，減平行，為末日。

得初末日所行度及分。

其差不全而與日相合者，先置日定率，減一，以所差分乘之，為實。倍所差日，為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分，然後為差率。

置初日行分，益遲者，以每日《差累》減之；益疾者，以每 日《差累》加之。得次日所行度分。

「其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，當令同之」 ，乃用加減。

其先定日數而求度者，減所求日一，以每日差乘之，

二而一，所得以加減初日行分考證

《益遲》減之，《益疾》加之。

以所求日乘之，如辰法而一，為度，不盡者，為行分，得 從初日至所求日積度及分。若先定度數而返求日 者，以辰法乘所求行度，有分者從之；入之，如每日差 而一，為積。倍初日行分，以每日差加減之。

《益遲》者加之，益疾者減之。

如「每日差而一」為率，令自乘，以積加減之。

「益遲」 者以積減之，益疾者，以積加之。

開方除之，所得以率加減之。

益遲者以率加之，益疾者以率減之。

乃半之，得所求日數。

開方除者，置所開之數為實。借一筭於實之下，名曰「下法。」 步之，超一位，置商於上方，副商於下法之上，名曰「方法。」 命上商以除實，畢，倍方法一折，下法再折，乃置後商於下法之上，名曰「隅法。」 副隅并方，命後商以除實。畢隅，從方法折下，就除，如前開之。

五星前變入陽爻，為黃道北；入陰爻，為黃道南；後變 入陽爻，為黃道南；入陰爻，為黃道北；

其金、水二星，以夕為前變，晨為後變。各計其變行，起初日入爻之筭，盡《老象》上爻末筭之數。不滿變行度常率者，因置其數，以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變日數與此日數已下者，星在道南北依本所入陰陽爻為定。過此日數之外者，南北返之。

九，執曆者出於西域。開元六年，詔太史監瞿曇悉達 譯之。斷取近距，以開元二年二月朔為曆首。度法六 十。月有二十九日，餘七百三分日之三百七十三。曆 首有朔虛分百二十六，周天三百六十度，無餘分，日 去沒分九百分度之十三。二月為時，六時為歲，三十 度為相，十二相而周天。朢前曰白博叉，朢後曰黑博 叉。其筭皆以字書，不用籌策，其術繁碎，或幸而中，不 可以為法。名數詭異，初莫之辯也。陳元景等持以惑 當時，謂一行寫其術，未盡妄矣。