欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

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　曆法總部彙考四十四

　　明四〈鄭世子朱載堉曆學新說三〉

曆法典第四十四卷

曆法總部彙考四十四

明四

鄭世子朱載堉曆學新說三

萬年曆備考上

諸曆冬至考

「治曆者，以其新法與古人課疏密於千百世之上下， 則往往新法能上合於古，舊法不能下合於今。布算 考之，愈前愈疏，最後最密，非前人拙後人工也。蓋前 賢草創之初，無所踵襲，其法出於自心之精神，其用 力之勤，百倍於後人。後人因前賢已有之法，耽翫既 久，開發益明，積習考驗，轉為精密，用力少而成功多。」 感前賢之德，補其所未盡，則可也；以為莫已若，則誣 也。歷代諸曆可考者五十家，今列其名目，并所造之 人、所距之年，各以其術推當時及近歲之冬至，復將 新率上考，與相參校，則疏密異同，從可知已。

《太初曆》，漢武帝時鄧平等造。

《三統曆》漢平帝時劉歆重造。

二曆並以太初元年丁丑歲為距，至萬曆二十二年 甲午歲，千六百九十七年。以其法推太初元年天正 冬至得甲子；及推萬曆二十二年天正冬至，得癸巳， 後天十四日。唐一行以《麟德》《開元》二曆上考，太初元 年天正冬至，當在辛酉，謂《太初》所測，非是。今以新法 上考，亦得辛酉，與《大衍》所說同。

《唐志大衍曆議》曰：「太初元年，《三統曆》及周曆皆以十 一月夜半合朔冬至，日月俱起牽牛一度。古曆與近 代密率相較，二百年氣差一日，三百年朔差一日。推 而上之，久益先天；引而下之，久益後天。太初元年，周 曆以甲子夜半合朔冬至，《麟德曆》以辛酉禺中冬至， 十二月癸亥晡時合朔，氣差三十二辰，朔差四辰。此」 疏密之大較也。僖公五年，《周曆》《漢曆》《唐曆》皆以辛亥 南至，後五百五十餘歲。至太初元年，《周曆》《漢曆》皆得 甲子夜半冬至。《唐曆》皆以辛酉，則漢曆後天三日矣。 祖沖之、張冑元促上章歲。至太初元年，沖之以癸亥 雞鳴冬至，而冑元以癸亥日出，欲令合于甲子，而適 與魯曆相會。自此推僖公五年，魯曆以庚戌冬至，而 二家皆以甲寅。且僖公登觀臺以望，而書雲「物出於 表晷，天驗非時史億度」乖丘明正時之意，以就劉歆 之失。今考麟德元年冬至，唐曆皆以甲子，而《周曆》、漢 曆皆以庚午。然則自《太初》下至《麟德》，差四日；自《太初》 上及僖公，差三日，不足疑也。

《四分曆》，漢章帝時編訢等造，靈帝時重修。

距熹平三年甲寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，千四 百二十年。以其法推熹平三年天正冬至得丁丑，及 推萬曆二十二年天正冬至，得壬辰後天十三日。劉 宋祖沖之以《大明曆》上考，熹平三年天正冬至當在 乙亥，謂《四分曆》所推非是。唐一行以《大衍曆》上考得 甲戌，今以新法上考亦得甲戌，與《大衍》同。

《宋志》：祖沖之議曰：「《後漢書》說四分曆法，雖分章設蔀，創自元和，而晷儀眾數，定於熹平三年。四分曆立冬中景長一丈，立春中景九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至，日數既同，則中景應等，而前長後短，頓差四寸，此曆置冬至後天之驗也。二氣中景，日差九分半弱，進退均調，略無盈縮。以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷景之數，立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中景俱長九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。」 以此推之，曆置冬至後天，亦二日十二刻也。熹平三年，時曆，丁丑冬至加時正在日中，以二日十二刻減之，天定以乙亥冬至加時在夜半後三十八刻。尋古曆法，並同四分、四分之數。久則後天，經三百年，朔差一日。是以「漢載四百，食率在晦。」 魏代已來，遂革斯法。世莫之非者，誠有效於天也。

《乾象曆》漢獻帝時劉洪造。

距建安十一年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，千 三百八十八年。以其法推建安十一年天正冬至得 乙丑，及推萬曆二十二年天正冬至，得丙戌，後天七 日。以《大衍曆》上考建安十一年天正冬至，得壬戌。新 法考之，與《大衍》同。

《景初曆》魏明帝時楊偉造。

距景初元年丁巳歲，至萬曆二十二年甲午歲，千三

百五十七年。以其法推景初元年天正冬至，得丁未考證及推萬曆二十二年天正冬至，得丁亥，後天八日。以

《大衍曆》上考景初元年天正冬至，得甲辰。新法考之， 與《大衍》同。

《泰始曆》西晉武帝時劉智造。

距泰始十年甲午歲，至萬曆二十二年甲午歲，千三 百二十年。以其法推泰始十年天正冬至得辛酉，及 推萬曆二十二年天正冬至，得丁亥，後天八日。以《大 衍曆》上考泰始十年天正冬至，得戊午。新法考之，與 《大衍》同。

《三紀曆》東晉孝武帝時，姜岌造。

距太元九年甲申歲，至萬曆二十二年甲午歲，千二 百一十年。以其法推太元九年天正冬至，得戊戌；及 推萬曆二十二年天正冬至，得丁亥，後天八日。以《大 衍曆》上考太元九年天正冬至，得乙未。新法考之，與 《大衍》同。

按：自前漢太初已後，至於劉宋元嘉已前，諸曆所置冬至，率皆後天三日。蓋由踵《三統》之訛，承四分之謬，不過為合以驗天，非順天以求合故也。一行所謂「有效於古，宜合於今」 ，此乃前人定論。今以諸曆下推近歲冬至，差多者至十三四日，少亦不下七八日，其當時亦未必與天合可知也。自何承天造《元嘉曆》測驗之後，迄於《授時》，則轉為精密矣。是故新法上考多與之合，間有不合者，其說放此云。

《元嘉曆》，前宋文帝時何承天造。

距元嘉二十年癸未歲，至萬曆二十二年甲午歲，千 一百五十一年。以其法推元嘉二十年天正冬至，得 乙巳，及推萬曆二十二年天正冬至得甲申，後天五 日。以新法上考，元嘉二十年天正冬至，得乙巳，與《元 嘉曆》合。

《大明曆》，前宋孝武帝時祖沖之造。

距大明七年癸卯歲，至萬曆二十二年甲午歲，千一 百三十一年。以其法推大明七年天正冬至得庚寅， 及推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以 新法上考，大明七年天正冬至得庚寅，與《大明曆》合。 《正光曆》，後魏孝明帝時李業興等造。

距正光三年壬寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，千七 十二年。以其法推正光三年天正冬至得己亥，及推 萬曆二十二年天正冬至，得庚辰，後天一日。以新法 上考，正光三年天正冬至得己亥，與《正光曆》合。 《興和曆》，後魏孝靜帝時李業興等重造。

距興和二年庚申歲，至萬曆二十二年甲午歲，千五 十四年。以其法推興和二年天正冬至得甲戌，及推 萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以《大衍 曆》上考，興和二年天正冬至得癸酉，新法與《大衍》同。 《天保曆》，北齊文宣帝時宋景業造。

距天保元年庚午歲，至萬曆二十二年甲午歲，千四 十四年。以其法推天保元年天正冬至，得丁卯；及推 萬曆二十二年天正冬至，得壬午後天三日。以《大衍 曆》上考，天保元年天正冬至得丙寅，新法與《大衍》同。 《天和曆》，周武帝時甄鸞造。

距天和元年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，千二 十八年。以其法推天和元年天正冬至，得己丑；及推 萬曆二十二年天正冬至，得庚辰，後天一日。以《大衍 曆》上考，天和元年天正冬至得庚寅，新法與《大衍》同。 《大象曆》，周靜帝時馬顯等造。

距大象元年己亥歲，至萬曆二十二年甲午歲，千一 十五年。以其法推大象元年天正冬至得戊戌，及推 萬曆二十二年天正冬至，得庚辰，後天一日。以新法 上考，大象元年天正冬至得戊戌，與《大象曆》合。 《開皇曆》隋文帝時張賓等造。

距開皇四年甲辰歲，至萬曆二十二年甲午歲，千一 十年。以其法推開皇四年天正冬至得甲子，及推萬 曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法上 考，開皇四年天正冬至得甲子，與《開皇曆》合。

《皇極曆》隋文帝時劉焯造。

距仁壽四年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，九百 九十年。以其法推仁壽四年天正冬至得己酉，及推 萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新法 上考，仁壽四年天正冬至得己酉，與《皇極曆》合。 《大業曆》，隋文帝時張冑元造，煬帝時重定。

距大業四年戊辰歲，至萬曆二十二年甲午歲，九百 八十六年。以其法推大業四年天正冬至得辛未，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以《大 衍曆》上考大業四年天正冬至得庚午，新法與《大衍》 同。

《戊寅曆》，唐高祖時傅仁均造。

距武德九年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，九百 六十八年。以其法推武德九年天正冬至得乙巳，及 推萬曆二十二年天正冬至，得壬午，後天三日。以《大 衍曆》上考，武德九年天正冬至得甲辰，新法與《大衍》 同《麟德曆》，唐高宗時李淳風造。

距麟德元年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，九百 三十年。以其法推麟德元年天正冬至得甲子，及推 萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新法 上考，麟德元年天正冬至得甲子，與《麟德曆》合。 《神龍曆》，唐中宗時南宮說等造。

距神龍元年乙巳歲，至萬曆二十二年甲午歲，八百 八十九年。以其法推神龍元年天正冬至得己亥，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日，以新 法上考神龍元年天正冬至得己亥，與《神龍曆》合。 《大衍曆》，唐元宗時僧一行等造。

距開元十二年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，八 百七十年。以其法推開元十二年天正冬至得戊寅， 及推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以 新法上考，開元十二年天正冬至得戊寅，與《大衍》合。 《五紀曆》，唐代宗時郭獻之等造。

距寶應元年壬寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，八百 三十二年。以其法推寶應元年天正冬至得戊戌，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以《授 時曆》上考寶應元年天正冬至得丁酉，新法與《授時》 同。

《貞元曆》唐德宗時徐承嗣等造。

距建中五年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，八百 一十年。以其法推建中五年天正冬至，得癸巳；及推 萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新法 上考，建中五年，即是興元元年，天正冬至，得癸巳，與 《貞元曆》合。

《宣明曆》唐穆宗時徐昂等造。

距長慶二年壬寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，七百 七十二年。以其法推長慶二年天正冬至得壬子，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以新 法上考，長慶二年天正冬至得壬子，與《宣明曆》合。 《崇元曆》，唐昭宗時邊岡等造。

距景福元年壬子歲，至萬曆二十二年甲午歲，七百 二年。以其法推景福元年天正冬至得己未，及推萬 曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新法上 考，景福元年天正冬至得己未，與《崇元曆》合。

《欽天曆》，後周世宗時王朴造。

距顯德三年丙辰歲，至萬曆二十二年甲午歲，六百 三十八年。以其法推顯德三年天正冬至得乙未，及 推萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新 法上考，顯德三年天正冬至得乙未，與《欽天曆》合。 《應天曆》，宋太祖時王處訥等造。

距建隆三年壬戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，六百 三十二年。以其法推建隆三年天正冬至得丙寅，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以新 法上考，建隆三年天正冬至得丙寅，與《應天曆》合。 《乾元曆》，宋太宗時吳昭素等造。

距太平興國六年辛巳歲，至萬曆二十二年甲午歲， 六百一十三年。以其法推太平興國六年天正冬至， 得丙午，及推萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天 二日。以新法上考，太平興國六年天正冬至，得丙午， 與《乾元曆》合。

《儀天曆》宋真宗時史序等造。

距咸平四年辛丑歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 九十三年。以其法推咸平四年天正冬至得辛卯，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以新 法上考，咸平四年天正冬至得辛卯，與《儀天曆》合。 《乾興曆》宋真宗時張奎造。〈命日起丁卯〉

距乾興元年壬戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 七十二年。以其法推乾興元年天正冬至得辛巳，及 推萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新 法上考，乾興元年天正冬至得辛巳，與《乾興曆》合。 《崇天曆》，宋仁宗時宋行古造。

距天聖二年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 七十年。以其法推天聖二年天正冬至得壬辰，及推 萬曆二十二年元正冬至，得辛巳，後天二日。以《授時 曆》上考，天聖二年天正冬至得辛卯，新法與《授時》同。 《明天曆》，宋英宗時周琮等造。

距治平元年甲辰歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 三十年。以其法推治平元年天正冬至得辛酉，及推 萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法 上考，治平元年天正冬至得辛酉，與《明天曆》合。 《奉元曆》宋神宗時沈括等造。

距熙寧七年甲寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 二十年。以其法推熙寧七年天正冬至得癸丑，及推 萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法 上考，熙寧七年天正冬至得癸丑，與《奉元曆》合。 《觀天曆》，宋哲宗時皇居卿造。

距元祐七年壬申歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 二年。以其法推元祐七年天正冬至得戊子，及推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法上 考，元祐七年天正冬至得戊子，與《觀天曆》合。

《占天曆》，宋徽宗時姚舜輔造。

距崇寧二年癸未歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 九十一年。以其法推崇寧二年天正冬至得乙酉，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，崇寧二年天正冬至得乙酉，與《占天曆》合。 《紀元曆》，宋徽宗時姚舜輔重造。〈命日起己卯〉

距崇寧五年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 八十八年。以其法推崇寧五年天正冬至得辛丑，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，崇寧五年天正冬至得辛丑，與《紀元曆》合。 《大明曆》，金熙宗時楊級造。

距天會五年丁未歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 六十七年。以其法推天會五年天正冬至得辛卯，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，天會五年天正冬至得辛卯，與《大明曆》合。 《統元曆》，宋高宗時陳得一造。

距紹興五年乙卯歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 五十九年。以其法推紹興五年天正冬至得癸酉，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，紹興五年天正冬至得癸酉，與《統元曆》合。 《乾道曆》宋孝宗時劉孝榮造。

距乾道三年丁亥歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 二十七年。以其法推乾道三年天正冬至得辛酉，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，乾道三年天正冬至得辛酉，與《乾道曆》合。 《淳熙曆》，宋孝宗時劉孝榮重造。

距淳熙三年丙申歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 一十八年。以其法推淳熙三年天正冬至得戊申，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，淳熙三年天正冬至得戊申，與《淳熙曆》合。 《大明曆》，金世宗時趙知微重修。

《乙未曆》金世宗時耶律履造。〈命日起壬申〉

二曆並以大定二十年庚子歲為距，至萬曆二十二 年甲午歲，四百一十四年。以其法推大定二十年天 正冬至，得己巳，及推萬曆二十二年天正冬至，得庚 辰，後天一日。以新法上考大定二十年天正冬至，得 己巳，與《大明曆》合。

《會元曆》宋光宗時劉孝榮重造。

距紹熙二年辛亥歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 三年。以其法推紹熙二年天正冬至得丁卯，及推萬 曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法上 考，紹熙二年天正冬至得丁卯，與《會元曆》合。

《統天曆》宋寧宗時楊忠輔造。

距慶元五年己未歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 九十五年。以其法推慶元五年天正冬至，得己酉日 十六刻；及推萬曆二十二年天正冬至，得己卯日七 十八刻，先新法八刻。以新法上考慶元五年天正冬 至，得己酉日十六刻，與《統天曆》合。

《開禧曆》宋寧宗時鮑澣之造。

距開禧三年丁卯歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 八十七年。以其法推開禧三年天正冬至得辛卯，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，開禧三年天正冬至得辛卯，與《開禧曆》合。 《庚午曆》，元太祖時耶律楚材造。〈命日起壬戌〉

距元太祖十五年庚辰歲，至萬曆二十二年甲午歲， 三百七十四年。以其法推元太祖十五年天正冬至 得己亥，及推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天 一日。以新法上考，元太祖十五年天正冬至得己亥， 與《庚午曆》合。

按：元太祖以宋寧宗開禧二年丙寅歲即位，其十五年歲次庚辰，乃宋寧宗嘉定十三年庚辰歲也。元太宗在位，通無庚辰年。《元志》以為「太宗」 ，誤矣。

《淳祐曆》，宋理宗時李德卿造。

距淳祐十年庚戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 四十四年。以其法推淳祐十年天正冬至得丙子，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，淳祐十年天正冬至得丙子，與《淳祐曆》合。 《會天曆》，宋理宗時譚玉造。

距寶祐元年癸丑歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 四十一年。以其法推寶祐元年天正冬至得壬辰，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，寶祐元年天正冬至得壬辰，與《會天曆》合。 《成天曆》，宋度宗時陳鼎造。

距咸淳七年辛未歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 二十三年。以其法推咸淳七年天正冬至得丙寅，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，咸淳七年天正冬至得丙寅，與《成天曆》合。 《授時曆》，元世祖時許衡等造。

距至元十八年辛巳歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百一十三年。以其法推至元十八年天正冬至，得己 未日夜半後六刻；及推萬曆二十二年天正冬至，得 己卯日八十六刻，先新法四分刻之三。以新法上考 至元十八年天正冬至，得己未日夜半後六刻，與《授 時曆》合。

古有黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六家之曆，今皆不傳，而見於史志者，自漢迄元凡五十家，其積年日法雖殊，然用以推古今冬至則一也。萬曆二十一年癸巳歲，仲冬十一月二十九日己卯，加時在夜半前冬至。此冬至乃萬曆二十二年甲午歲歲首黃鍾建子之月，一陽來復，生物之始，曆家所謂「天正冬至」 是也。今以古曆五十家之法，下推甲午歲己卯日冬至，其合者僅二家，其不合者共四十八家。內後一日者二十三家，後二日者十五家，後五日、七日、十三日者各一家，後三日、十四日者各二家，後八日者三家。以新法上考，五十家曆所距之年，天正冬至，則合者三十六，不合者十四。其不合者，《太初》《三統》《四分》《乾象》，《景初》，《泰始》，三紀，興和、《天保》，天和，大業戊寅，此十二家在《大衍》已前者。今以《大衍曆》考之，皆與《新法》所推同，則知新法非不合也。蓋彼造曆之時，測驗未密，祖沖之及一行已有定論矣。《唐五紀》、宋崇天，此二家者在《大衍》後，蓋寫《大衍》舊率，而失之後天也。今以《統天曆》《授時曆》考之，亦與《新法》所推同。以此觀之，古今諸曆相較新法為密，庶幾千歲之日，至可坐而致云。

附錄三條

一、自萬曆二十二年甲午已後，六十年中間，春秋二 分、冬夏二至，《大統曆》與新法不同者，凡二十四條。新 法皆在《大統》前一日，《大統》皆在新法後一日。夫「二至」、 「二分」乃四郊大祀之期，《大統曆》法或誤，故不可不辨 也。撮其略列于此。

「冬至」　庚戌年。〈戊申己酉〉　甲寅年。〈己巳庚午〉　戊午年。〈庚寅辛卯〉

癸未年。〈辛丑壬寅。〉　丁亥年。〈壬戌癸亥〉　辛卯年。〈癸未甲申〉

夏至　丙申年。〈壬辰癸巳〉　庚子年。〈癸丑甲寅〉　甲辰年。〈甲戌乙亥〉

乙丑年。〈甲子乙丑。〉　己巳年。〈乙酉丙戌〉　癸酉年。〈丙午丁未〉

「春分」，　丁酉年。〈丙寅丁卯〉　戊午年。〈丙辰丁巳〉　壬戌年。〈丁丑戊寅〉

丙寅年。〈戊戌己亥。〉　庚午年。〈己未庚申〉　辛卯年。〈己酉庚戊〉

秋分　癸卯年。〈庚子辛丑〉　丁未年。〈辛酉壬戌〉　辛亥年。〈壬午癸未〉

丙子年。〈癸巳甲午。〉　庚辰年。〈甲寅乙卯〉　甲申年。〈乙亥丙子〉

右「二分」 辨之稍難，惟「二至」 憑晷景以驗之，則「真偽」 最易辨，而曆法疏密可決矣。

一、凡曆法之疏密，當以天為驗證，是乃曆之本也。何 謂天之驗證？自古以來，景長之極為真冬至，長之不 極，雖名冬至，實非真冬至也；景短之極為真夏至，短 之不極，雖名夏至，實非真夏至也。且如萬曆二十四 年五月夏至，《大統曆》推得癸巳，而新法推得壬辰，此 夏至之不相同也。萬曆三十八年十一月冬至，《大統 曆》推得己酉，而新法推得戊申，此冬至之不相同也。 夫癸巳、壬辰、己酉、戊申，此四日無題勒款識，孰知其 真否？可與眾共辨者，惟晷景是證耳。若萬曆二十四 年夏至之日，其景不短，而前一日之景卻短；萬曆三 十八年冬至之日，其景不長，而前一日之景卻長。則 知新法為密，《大統》為疏，亦昭然矣。《後漢志》曰：「曆不差 不改，不驗不用。未差無以知其失，未驗無以知其是。 失然後改，是然後用。」此前賢定論也。今亦未敢自以 新法為是，恭候欽依，清臺測驗，可以決其是否耳。餘 條冬夏至，悉皆放此云。

一：「萬曆三十八年庚戌歲，依《大統曆》，丙子日子正二 刻，小滿，該閏三月。依新法乙亥日亥正一刻，小滿，該 閏四月。萬曆四十年壬子歲，依《大統曆》，庚寅日子正 初刻，大寒，該閏十一月。依新法己丑日亥初三刻，大 寒，該閏十二月。」皆因時差一辰，遂致氣差一日，而致 閏差一月。若庚戌歲者，不獨差一月，又且差一季，以 夏為春矣。《傳》曰：「閏以正時，時以作事，事以厚生。」生民 之道，於是乎在。可不慎歟！此亦曆家之所當辨者也。

已上三條，乃議曆之要務，是故表而出之，伏候聖明采擇。〈以上《萬年曆備考》係原本卷之一。〉

二至晷景考

說者皆云：「漢曆有四，《太初》最密。唐曆有八，《大衍》最密。 宋曆十六，《紀元》最密；元曆有二，《授時》最密。」今《大統曆》 與《回回曆》相校，《大統》最密。然新率與之校，所得尤多， 視《太初》等曆大不侔矣。自魯僖公五年丙寅歲正月， 至洪武十六年癸亥歲十一月，二千三十八年之間， 傳志所載二至晷景凡六十事，用前代所謂密者，四 曆及《大統曆》，并新法考之所得，開列于後：

魯僖公五年丙寅歲，春王正月辛亥朔，日南至。〈見春秋左 傳〉

漢《太初曆》辛亥二十五刻，　唐《大衍曆》辛亥九。〈十四〉刻。 宋《紀元曆》壬子八十四刻，　元《授時曆》辛亥十四刻， 《大統曆》甲寅八十二刻。　　新法推得辛亥五〈十五〉刻。

右《紀元》後天一日，《大統》後天三日，餘與天合。

昭公二十年己卯歲，春王二月己丑，日南至。〈見春秋左傳〉

《太初》己丑五十刻，　　　　《大衍》己丑四十五刻。 《紀元》庚寅二十五刻。　　　《授時》戊子八十三刻， 《大統》壬辰七刻。　　　　　《新法》己丑二十三刻。

右《紀元》後天一日，《授時》先天一日，《大統》後天三日，餘與天合。

按：南至晷景，見於經傳者，惟此二條而已，餘或見於讖緯等書，若《春秋命曆序》之類，即《漢志》《隋志》所引者，今未敢以為據。《授時曆議》據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用此條為首。蓋獻公乃隱公五世祖，其十五年戊寅歲下距隱公元年己未歲，百六十一年，其非春秋時明矣。而《元志》乃云，「自春秋獻公以來者」 ，許、郭諸儒多聞博古，豈不知獻公在《春秋》前百餘年哉？第以所推昭公己丑冬至而得戊子，既不能合，偶與獻公相合，故援此以飾非而為之說云曲變曆法以從昭公，則與獻公不合。遂謂《春秋》所書昭公冬至，乃日度失行之驗。然則《大衍》《宣明》諸曆推之，皆得己丑，豈皆誤耶？夫獻公甲寅冬至，別無所據，惟劉歆《三統曆》是據也。若《左傳》不足信，而歆獨可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百載乎？然則獻公十五年冬至當在何日？曰：《三統授時》之甲寅失之先；《紀元大定》之丁巳失之後。大衍所推丙辰，宣明所推乙卯，庶或近之。然別無所考據，闕其疑可也。以要言之，凡春秋前後千載之間，氣、朔、交食，《長曆》《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非，杜預一行已有定論，詳載別卷矣。

劉宋元嘉十二年乙亥歲，十一月十五日戊辰景長。 〈見隋志〉

《太初》癸酉七十五刻，　　　《大衍》戊辰三十五刻， 《紀元》戊辰三十九刻，　　　《授時》戊辰四十七刻， 《大統》己巳十四刻，　　　　《新法》戊辰五十二刻。

右《太初》後天五日，《大統》後天一日，餘與天合。

元嘉十三年丙子歲，十一月廿六日甲戌景長。〈見隋志〉 《太初》己卯空刻，　　　　　《大衍》癸酉五十九刻。 《紀元》癸酉六十三刻。　　　《授時》癸酉七十一刻， 《大統》甲戌三十九刻。　　　《新法》癸酉七十六刻。

右《太初》、後天五日，《大統》與天合，餘皆先天一日。《唐志·大衍曆議》曰：「較前代史官注記，惟元嘉十三年十一月甲戌景長，《皇極》《麟德》《開元曆》皆得癸酉，蓋日度變常爾。」 元《授時曆》所議亦同。今按前人考古景長之驗，或不相合，則云日度失行。竊謂此言過矣。苟日度失行，當如歲差，漸漸而移。今歲既已不合，來歲豈能復「合耶？」 蓋係前人所測，或未密耳，非日度變行也。夫冬至之景，一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡。欲就虛景之中，考其真實，或設望筒，或置副表、景符之類，以求實景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，兼以測景之人工拙不同，用意詳略亦異。所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數日之景，進退只在毫釐之間，僾俙之際，要亦難辨。若夫「陽城岳臺」 ，略分南北，尚有不同，況於四海九服之遠，相去千有餘里，委託之人，未知當否。既非目擊其實，所報晷景，寧足信乎？

元嘉十五年戌寅歲，十一月十八日甲申景長。〈見隋志〉 《太初》己丑五十刻，　　　　《大衍》甲申八刻。

《紀元》甲申十二刻。　　　　《授時》甲申二十刻。 《大統》甲申八十七刻。　　　《新法》甲申二十五刻。

右「《太初》後天」 五日，餘與天合。

元嘉十六年己卯歲，十一月二十九日己丑景長。〈見隋 志〉

《太初》甲午七十五刻，　　　《大衍》己丑三十三刻。 《紀元》己丑三十七刻。　　　《授時》己丑四十四刻， 《大統》庚寅十一刻。　　　　《新法》己丑五十刻。

右《太初》後天五日，《大統》後天一日，餘與天合。

元嘉十七年庚辰歲，十一月初十日甲午景長。〈見隋志〉 《太初》庚子空刻。　　　　　《大衍》甲午五十七刻。 《紀元》甲午六十一刻。　　　《授時》甲午六十八刻， 《大統》乙未三十六刻。　　　《新法》甲午七十四刻。

右《太初》後天六日，《大統》後天一日，餘與天合。

元嘉十八年辛巳歲，十一月二十一日己亥景長。〈見隋 志〉

《太初》乙巳二十五刻，　　　《大衍》己亥八十二刻， 《紀元》己亥八十五刻，　　　《授時》己亥九十三刻， 《大統》庚子六十刻。　　　　《新法》己亥九十八刻。

右《太初》後天六日，《大統》後天一日，餘與天合。

元嘉十九年壬午歲，十一月初三日乙巳景長。〈見隋志〉 《太初》庚戌五十刻，　　　　《大衍》乙巳六刻。

《紀元》乙巳十刻，　　　　　《授時》乙巳十七刻， 《大統》乙巳八十四刻。　　　《新法》乙巳二十三刻。

右「《太初》後天」 五日，餘與天合。

大明五年辛丑歲，十一月初三日乙酉冬至。〈見前宋志〉

《太初》庚寅二十五刻，　　　《大衍》甲申七十刻。 《紀元》甲申七十三刻，　　　《授時》甲申七十九刻， 《大統》乙酉四十五刻。　　　《新法》甲申八十六刻。

右太初後天五日，《大統》與天合，餘皆先天一日。《宋書元嘉曆》推是年冬至，在甲申日八十刻。祖沖之以為曆誤，乃上議曰：「臣測景《歷紀》，躬辨分寸，銅表堅剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫㦎然。據大明五年十月十日，景一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分彊折取其中，則中天冬至應在十一月三日。求其早晚，令後二日景相減，則一日差率也。倍之，為法；前二日相減，百刻乘之，為實。以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。」 按元儒算晷景，其法不同，今附載於此。是年十月初十日壬戌，景長一丈七寸七分五釐；十一月二十五日丁未，景長一丈八寸一分七釐五毫；二十六日戊申，景長一丈七寸五分。依元儒法，當置壬戌、戊申二日之景相減，餘二分五釐，以百刻乘之，得二百五十刻為實。卻以丁未、戊申二日之景相減，餘六分七釐五毫為法，除之，得三十七刻。乃置壬戌、戊申相距四十六日，百刻乘之，得四千六百刻。凡冬至景前多後少為減，減去三十七刻，折半得二千二百八十一刻。加日中五十刻為二十三日三十一刻。命起前距壬戌算外，得十一月初三日乙酉三十一刻，即所求冬至也。欲使初學易曉，故詳載之。《唐志·大衍曆議》曰：「祖沖之既失元嘉十三年甲戌冬至，以為加時太早，增小餘以附會之。而十二年戊辰景長得己巳；十七年甲午，景長得乙未；十八年己亥，景長得庚子。合一失三，其失愈多。劉孝孫、張冑元因之，小餘益彊，又以十六年己丑，景長為庚寅矣。治曆者糾合眾同以稽其所異，苟獨異焉，則失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常數而從失行也。」 夫以《唐志》此說證之，則沖之所測景，蓋假託而非真，雖其筭術，有可取焉。要之其說則是，景則非也。一行譏冑元之謬，所謂「就一失五」 者，即已上六條，而元統所造《大統曆》，其失乃與沖之、胄元相類。推今雖密，考古頗疏，李德芳輩蓋不無遺憾云。

周天和二年丁亥歲，十一月初三日庚子景長。〈見隋志〉 《太初》丙午七十五刻，　　　《大衍》庚子六十一刻。 《紀元》庚子五十五刻。　　　《授時》庚子六十五刻， 《大統》辛丑十五刻，　　　　《新法》庚子七十一刻。

右《太初》後天六日，《大統》後天一日，餘與天合。

天和三年戊子歲，十一月十四日乙巳景長。〈見隋志〉 《太初》壬子空刻，　　　　　《大衍》乙巳八十六刻。 《紀元》乙巳七十九刻。　　　《授時》乙巳九十刻， 《大統》丙午四十刻。　　　　《新法》乙巳九十五刻。

右《太初》後天七日，《大統》後天一日，餘與天合。

建德元年壬辰歲，十一月二十九日丁卯景長。〈見隋志〉 《太初》癸酉空刻。　　　　　《大衍》丙寅八十三刻。 《紀元》丙寅七十七刻。　　　《授時》丙寅八十七刻， 《大統》丁卯三十七刻。　　　《新法》丙寅九十三刻。

右《太初》後天六日，《大統》與天合，餘皆先天一日。

建德二年癸巳歲，五月初三日戊辰景短。〈見隋志〉 《太初》乙亥六十二刻，　　　《大衍》己巳四十六刻， 《紀元》己巳三十九刻，　　　《授時》己巳四十九刻， 《大統》己巳九十九刻，　　　《新法》己巳五十五刻。

右按曆法，凡冬夏二至，相距一百八十二日六十二刻有奇。是歲歲前天正冬至在丁卯，丁卯距戊辰不足一百八十二日，必無戊辰夏至之理。若就戊辰夏至，則失丁卯冬至，此蓋《隋志》之誤無疑。諸曆推己巳者為是，惟太初後天六日。

建德三年甲午歲，十一月二十日丁丑景長。〈見隋志〉 《太初》癸未五十刻，　　　　《大衍》丁丑三十二刻。 《紀元》丁丑二十五刻。　　　《授時》丁丑三十六刻， 《大統》丁丑八十五刻。　　　《新法》丁丑四十二刻。

右「《太初》後天」 六日，餘與天合。

建德六年丁酉歲，十一月二十三日壬辰景長。〈見隋志〉 《太初》己亥二十五刻，　　　《大衍》癸巳五刻。

《紀元》壬辰九十九刻，　　　《授時》癸巳九刻。

大統癸巳五十八刻，　　　《新法》癸巳十五刻。

右太初後天七日，紀元與天合，餘皆後天一日。《唐志大衍曆議》云：「建德六年以壬辰景長，而《麟德》《開元曆》皆得癸巳。開皇七年以癸未景短，而《麟德》《開元曆》皆得壬午。先後相戾，不可葉也。皆日行盈縮使然。凡曆術在於常數，而不在於變行，既葉中行之率，則可以兩齊先後之變矣。」

宣政元年戊戌歲，十一月初五日戊戌景長。〈見隋志〉 《太初》甲辰五十刻，　　　　《大衍》戊戌三十刻， 《紀元》戊戌二十三刻，　　　《授時》戊戌三十三刻《大統》戊戌八十二刻。　　　《新法》戊戌三十九刻。

右「《太初》後天」 六日，餘與天合。

隋開皇四年甲辰歲，十一月十一日己巳景長。〈見隋志〉 《太初》丙子空刻，　　　　　《大衍》己巳七十七刻。 《紀元》己巳六十九刻。　　　《授時》己巳八十六刻， 《大統》庚午二十八刻。　　　《新法》己巳八十五刻。

右《太初》後天七日，《大統》後天一日，餘與天合。

開皇五年乙巳歲，十一月二十二日乙亥景長。〈見隋志〉 《太初》辛巳二十五刻，　　　《大衍》乙亥一刻。

《紀元》甲戌九十三刻，　　　《授時》乙亥十刻。

大統乙亥五十二刻。　　　《新法》乙亥十刻。

右「《太初》後天」 六日，《紀元》《先天》一日，餘與天合。

開皇六年丙午歲，十一月初三日庚辰景長。〈見隋志〉 《太初》丙戌五十刻，　　　　《大衍》庚辰二十五刻， 《紀元》庚辰十八刻，　　　　《授時》庚辰三十四刻， 《大統》庚辰七十六刻，　　　《新法》庚辰三十四刻。

右「《太初》後天」 六日，餘與天合。

開皇七年丁未歲，五月初九日癸未景短。〈見隋志〉 《太初》己丑十二刻，　　　　《大衍》壬午八十八刻， 《紀元》壬午八十刻，　　　　《授時》壬午九十六刻， 《大統》癸未三十八刻。　　　《新法》壬午九十六刻。

右《太初》後天六日，《大統》與天合，餘皆先天一日。

是年十一月十四日乙酉，景長。〈見隋志〉

《太初》辛卯七十五刻，　　　《大衍》乙酉五十刻。 《紀元》乙酉四十二刻。　　　《授時》乙酉五十九刻， 《大統》丙戌初刻。　　　　　《新法》乙酉五十八刻。

右《太初》後天六日，《大統》後天一日，餘與天合。

開皇十一年辛亥歲，十一月二十八日丙午景長。〈見隋 志〉

《太初》壬子七十五刻，　　　《大衍》丙午四十八刻， 《紀元》丙午四十刻，　　　　《授時》丙午五十六刻， 《大統》丙午九十七刻。　　　《新法》丙午五十六刻。

右「《太初》後天」 六日，餘與天合。

開皇十四年甲寅歲，十一月辛酉朔旦冬至。〈見隋志〉 《太初》戊辰五十刻，　　　　《大衍》壬戌二十一刻， 《紀元》壬戌十三刻，　　　　《授時》壬戌二十九刻， 《大統》壬戌七十刻。　　　　《新法》壬戌二十九刻。

右按《隋書蕭吉傳》云：「甲寅之年，以辛酉冬至；來年乙卯，以甲子夏至。冬至陽始，郊天之日，即是至尊本命；夏至陰始，祀地之辰，即是皇后本命。至尊德並乾之覆育，皇后仁同地之載養，所以二儀元氣，並會本辰。」 此蓋時曆傅會以媚其上，非實測晷景所得也。諸曆推壬戌者為是，惟太初後天六日。

唐貞觀十八年甲辰歲，十一月乙酉景長。〈見元志〉 《太初》辛卯空刻，　　　　　《大衍》甲申四十三刻， 《紀元》甲申三十一刻，　　　《授時》甲申四十四刻， 《大統》甲申八十三刻。　　　《新法》甲申四十七刻。

右《太初》後天六日，餘皆先天一日。

貞觀二十三年己酉歲，十一月辛亥景長。〈見元志〉 《太初》丁巳二十五刻，　　　《大衍》庚戌六十五刻， 《紀元》庚戌五十三刻，　　　《授時》庚戌六十六刻， 《大統》辛亥四刻。　　　　　《新法》庚戌六十九刻。

右《太初》、後天六日，《大統》與天合，餘皆先天一日。《元志》《授時曆議》云：「唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長諸曆得甲申。二十三年己酉歲十一月辛亥景長諸曆皆得庚戌。」 《大衍曆議》以永淳、開元冬至推之，知前二冬至乃史官依時曆以書，必非候景所得，所以不合耳。

龍朔二年壬戌歲，十一月戊午景長。〈見元志〉

《太初》乙丑五十刻，　　　　《大衍》戊午八十三刻。 《紀元》戊午六十九刻，　　　《授時》戊午八十二刻， 《大統》己未十九刻。　　　　《新法》戊午八十六刻。

右《太初》後天七日，《大統》後天一日，餘與天合。

儀鳳元年丙子歲，十一月《壬申景長》。〈見元志〉

《太初》己卯空刻，　　　　　《大衍》壬申二十五刻， 《紀元》壬申十刻，　　　　　《授時》壬申二十二刻， 《大統》壬申五十九刻，　　　《新法》壬申二十七刻。

右《太初後天》七日，餘與天合。

永淳元年壬午歲，十一月癸卯景長。〈見元志〉

《太初》庚戌五十刻，　　　　《大衍》癸卯七十二刻。 《紀元》癸卯五十七刻，　　　《授時》癸卯七十四刻， 《大統》甲辰四刻。　　　　　《新法》癸卯七十三刻。

右《太初》後天七日，《大統》後天一日，餘與天合。

開元十年壬戌歲，十一月癸酉景長。〈見元志〉

《太初》庚辰五十刻，　　　　《大衍》癸酉四十九刻。 《紀元》癸酉三十一刻，　　　《授時》癸酉四十六刻， 《大統》癸酉七十四刻。　　　《新法》癸酉四十七刻。

右《太初後天》七日，餘與天合。

開元十一年癸亥歲，十一月戊寅景長。〈見元志〉 《太初》乙酉七十五刻，　　　《大衍》戊寅七十四刻， 《紀元》戊寅五十五刻，　　　《授時》戊寅七十刻《大統》戊寅九十八刻，　　　《新法》戊寅七十一刻。

右《太初後天》七日，餘與天合。

開元十二年甲子歲，十一月癸未景長。〈見元志〉 《太初》辛卯空刻，　　　　　《大衍》癸未九十八刻， 《紀元》癸未八十刻，　　　　《授時》癸未九十五刻， 《大統》甲申二十三刻。　　　《新法》癸未九十六刻。

右《太初》後天八日，《大統》後天一日，餘與天合。

宋景德四年丁未歲，十一月戊辰日南至。〈見元志〉 《太初》丙子七十五刻，　　　《大衍》戊辰十五刻， 《紀元》丁卯七十四刻，　　　《授時》丁卯八十刻， 《大統》丁卯八十五刻，　　　《新法》丁卯七十九刻。

右《太初》後天八日，《大衍》與天合，餘皆先天一日。《元志》《授時曆議》云：「自宋以來，測景驗氣者，凡十七事，其景德丁未歲戊」 辰日南至《統天》《授時》，皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歲甲戌日南至《統天》《授時》，皆得乙亥，是後一日。一失之先，一失之後。若曲變其率也，從《景德》則其餘十六事多後天，若從《嘉泰》則其餘十六事多先天。以此理推之，非曆不合也。蓋「類其同，則知其中；辨其異，則知其變。」 已下二條放此。

皇祐元年己丑歲，十一月十九日戊申景長。〈見宋志〉 《太初》丁巳二十五刻，　　　《大衍》戊申四十二刻。 《紀元》丁未九十七刻。　　　《授時》丁未九十九刻， 《大統》戊申四刻。　　　　　《新法》丁未九十九刻。

右《太初》後天九日，《大衍》《大統》與天合，餘皆先天一日。

皇祐二年庚寅歲，五月二十五日辛亥「景短。」〈見宋志〉 《太初》己未八十七刻，　　　《大衍》辛亥四刻。

《紀元》庚戌六十刻，　　　　《授時》庚戌六十一刻， 《大統》庚戌六十六刻。　　　《新法》庚戌六十一刻。

右《太初》後天八日，《大衍》與天合，餘皆先天一日。

是年十一月三十日癸丑，景長。〈見宋志〉

《太初》壬戌五十刻，　　　　《大衍》癸丑六十六刻， 《紀元》癸丑二十二刻，　　　《授時》癸丑二十三刻， 《大統》癸丑二十八刻，　　　《新法》癸丑二十三刻。

右《太初後天》九日，餘與天合。

皇祐四年壬辰歲，五月十七日辛酉景短。〈見宋志〉 《太初》庚午三十七刻，　　　《大衍》辛酉五十三刻， 《紀元》辛酉八刻，　　　　　《授時》辛酉十刻。

《大統》辛酉十四刻，　　　　《新法》辛酉十刻。

右《太初後天》九日，餘與天合。

元豐六年癸亥歲，十一月丙午景長。〈見元志〉

《太初》乙卯七十五刻，　　　《大衍》丙午七十三刻， 《紀元》丙午二十六刻，　　　《授時》丙午二十六刻， 《大統》丙午二十八刻，　　　《新法》丙午二十五刻。

右《太初後天》九日，餘與天合。

元豐七年甲子歲，十一月辛亥「景長。」〈見元志〉

《太初》辛酉空刻，　　　　　《大衍》辛亥九十七刻， 《紀元》辛亥五十刻。　　　　《授時》辛亥五十一刻， 《大統》辛亥五十三刻。　　　《新法》辛亥四十九刻。

右《太初後天》十日，餘與天合。

元祐三年戊辰歲，十一月壬申景長。〈見元志〉

《太初》壬午空刻，　　　　　《大衍》壬申九十五刻， 《紀元》壬申四十八刻，　　　《授時》壬申四十八刻， 《大統》壬申五十刻。　　　　《新法》壬申四十六刻。

右《太初後天》十日，餘與天合。

元祐四年己巳歲，十一月丁丑景長。〈見元志〉

《太初》丁亥二十五刻，　　　《大衍》戊寅十九刻。 《紀元》丁丑七十二刻，　　　《授時》丁丑七十二刻， 《大統》丁丑七十四刻。　　　《新法》丁丑七十一刻。

右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。

元祐五年庚午歲，十一月壬午冬至。〈見元志〉

《太初》壬辰五十刻，　　　　《大衍》癸未四十四刻， 《紀元》壬午九十六刻，　　　《授時》壬午九十六刻， 《大統》壬午九十八刻，　　　《新法》壬午九十五刻。

右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。

元祐七年壬申歲，十一月癸巳冬至。〈見元志〉

《太初》癸卯空刻，　　　　　《大衍》癸巳九十二刻， 《紀元》癸巳四十五刻。　　　《授時》癸巳四十五刻， 《大統》癸巳四十七刻。　　　《新法》癸巳四十三刻。

右《太初後天》十日，餘與天合。

元符元年戊寅歲，十一月甲子冬至。〈見元志〉

《太初》甲戌五十刻，　　　　《大衍》乙丑三十九刻， 《紀元》甲子九十一刻。　　　《授時》甲子九十刻， 《大統》甲子九十二刻，　　　《新法》甲子八十九刻。

右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。

崇寧三年甲申歲，十一月丙申冬至。〈見元志〉

《太初》丙午空刻，　　　　　《大衍》丙申八十六刻， 《紀元》丙申三十七刻，　　　《授時》丙申三十六刻， 《大統》丙申三十八刻，　　　《新法》丙申三十五刻。

右《太初後天》十日，餘與天合。

崇寧四年乙酉歲，十一月辛丑冬至。〈見元志〉

《太初》辛亥二十五刻，　　　《大衍》壬寅十刻。

《紀元》辛丑六十二刻，　　　《授時》辛丑六十刻。 《大統》辛丑六十二刻。　　　《新法》辛丑五十九刻。

右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。

紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至。〈見元志〉

《太初》壬午七十五刻，　　　《大衍》癸酉十二刻， 《紀元》壬申五十七刻，　　　《授時》壬申四十七刻， 《大統》壬申四十七刻，　　　《新法》壬申四十七刻。

右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。

紹熙四年癸丑歲，十一月十九日壬午景長。〈見宋志〉 《太初》癸巳二十五刻，　　　《大衍》癸未六十一刻， 《紀元》癸未六刻，　　　　　《授時》壬午九十六刻， 《大統》壬午九十六刻，　　　《新法》壬午九十五刻。

右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。

慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至。〈見元志〉 《太初》甲寅二十五刻，　　　《大衍》甲辰五十九刻， 《紀元》甲辰三刻，　　　　　《授時》癸卯九十三刻， 《大統》癸卯九十三刻，　　　《新法》癸卯九十二刻。

右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。

嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至。〈見元志〉 《太初》乙酉七十五刻，　　　《大衍》丙子五刻。

《紀元》乙亥四十九刻，　　　《授時》乙亥三十八刻， 《大統》乙亥三十八刻。　　　《新法》乙亥三十八刻。

右《太初》後天十一日，《大衍》後天二日，餘皆後天一日。

嘉定五年壬申歲，十一月壬戌日南至。〈見元志〉 《太初》癸酉空刻，　　　　　《大衍》癸亥二十五刻， 《紀元》壬戌六十八刻，　　　《授時》壬戌五十七刻， 《大統》壬戌五十七刻。　　　《新法》壬戌五十六刻。

右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。

紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至。〈見元志〉 《太初》丁未五十刻，　　　　《大衍》丁酉六十五刻， 《紀元》丁酉七刻，　　　　　《授時》丙申九十三刻， 《大統》丙申九十三刻，　　　《新法》丙申九十三刻。

右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。

淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。〈見元志〉 《太初》壬辰五十刻，　　　　《大衍》壬午五十四刻， 《紀元》辛巳九十四刻，　　　《授時》辛巳七十八刻， 《大統》辛巳七十八刻，　　　《新法》辛巳七十八刻。

右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。

元至元十四年丁丑歲，十一月癸卯日辰初三刻冬 至。〈見元志〉

《太初》甲寅二十五刻，　　　《大衍》甲辰十四刻， 《紀元》癸卯五十二刻，　　　《授時》癸卯三十三刻， 《大統》癸卯三十三刻，　　　《新法》癸卯三十三刻。

右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。

至元十五年戊寅歲，五月乙巳日亥正三刻夏至。〈見元 志〉

《太初》丙辰八十七刻，　　　《大衍》丙午七十六刻， 《紀元》丙午十四刻，　　　　《授時》乙巳九十五刻， 《大統》乙巳九十五刻，　　　《新法》乙巳九十五刻。

右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。

是年十一月戊申日未初三刻冬至。〈見元志〉

《太初》己未五十刻，　　　　《大衍》己酉三十八刻， 《紀元》戊申七十六刻，　　　《授時》戊申五十七刻， 《大統》戊申五十七刻，　　　《新法》戊申五十七刻。

右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。

至元十六年己卯歲，五月辛亥日寅正二刻夏至。〈見元 志〉

《太初》，壬戌十二刻，　　　　《大衍》壬子一刻。

《紀元》辛亥三十九刻，　　　《授時》辛亥十九刻， 《大統》辛亥十九刻。　　　　《新法》辛亥十九刻。

右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。

是年十一月癸丑日戌初二刻冬至。〈見元志〉

《太初》甲子七十五刻，　　　《大衍》甲寅六十三刻。 《紀元》甲寅一刻，　　　　　《授時》癸丑八十一刻， 《大統》癸丑八十一刻。　　　《新法》癸丑八十一刻。

右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。

至元十七年庚辰歲，十一月己未日丑初一刻冬至。 〈見元志〉

《太初》庚午空刻，　　　　　《大衍》己未八十七刻， 《紀元》己未二十五刻，　　　《授時》己未六刻。

《大統》己未六刻，　　　　　《新法》己未六刻。

右《太初後天》十一日，餘與天合。

「太祖洪武十六年癸亥歲，十一月己未日冬至{{Annotation|。」見《大學衍義補》。}}

《太初》，庚午七十五刻，　　　《大衍》，庚申五刻。

《紀元》己未三十四刻，　　　《授時》己未二刻。

《大統》己未三刻，　　　　　《新法》己未二刻。

右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。史官所記，二至晷景凡六十條。以《太初》等五曆及新法考之，「《太初》合者僅二，《後天》五日至十一日者凡五十八。《大衍》合者三十六，先一日者六，後一日者十七，後二日者一；《紀元》合者四十二，先一日者十，後一日者八；《授時》合者四十八，先一日者十，後一日者二；《大統》合」 者四十二，先一日者三，後一日者十三，後三日者二。《新法》合者比《授時》多一事，其不合者比《授時》少一事。夫以此觀之，則《太初》最疏，固無足取。《大衍紀元》非見用者，亦不必論。其《授時曆》不合者十二，而先者多至於十後者僅二，蓋減分太多，未得其宜也，將來氣朔，皆失之先矣。《大統曆》不合者十八，而先一日者僅三，後一日者多，至十三，後三日者二。蓋由歲餘一定，而無加減故也。夫後者多而先者少，今雖未覺其失，恐將來氣朔浸失之後矣。新法不合者十一，比《授時》為少；合者四十九，視《授時》為多，蓋密於《授時》矣。其不與天合者，非不合也，前人有云：「類其同則知其中，辨其異則知其變。」 先後相戾者，不可得兼也。若曲變其法，以改先者，則後者愈後；以改後者，則先者益先，徒令合者皆不合矣。今乃折取中數，不執一偏，則先後二者雖不盡合，而其相去亦皆不遠，凡相合者，各得中平之率矣。

附錄二十條

萬曆二十四年丙申歲，五月夏至。

《大統》癸巳六刻。　　　　　《新法》壬辰九十八刻， 《授時》壬辰九十七刻。

二十八年庚子歲，五月夏至。

《大統》甲寅三刻。　　　　　《新法》癸丑九十四刻， 《授時》癸丑九十四刻。

三十二年甲辰歲，五月夏至。

《大統》乙亥初刻。　　　　　《新法》甲戌九十一刻。 《授時》甲戌九十一刻。

三十八年庚戌歲，十一月冬至。

《大統》己酉八刻。　　　　　《新法》戊申九十八刻， 《授時》戊申九十八刻。

四十二年甲寅歲，十一月冬至。

《大統》庚午五刻。　　　　　《新法》己巳九十五刻， 《授時》己巳九十五刻。

四十六年戊午歲，十一月冬至。

《大統》辛卯二刻。　　　　　《新法》庚寅九十二刻， 《授時》庚寅九十二刻。

五十三年乙丑歲，五月夏至。

《大統》乙丑十刻。　　　　　《新法》甲子九十九刻。 《授時》甲子九十九刻。

五十七年己巳歲，五月夏至。

《大統》丙戌七刻。　　　　　《新法》乙酉九十六刻， 《授時》乙酉九十六刻。

六十一年癸酉歲，五月夏至。

《大統》丁未四刻。　　　　　《新法》丙午九十三刻， 《授時》丙午九十三刻。

「六十五年丁丑歲」，五月夏至。

《大統》戊辰一刻。　　　　　《新法》丁卯八十九刻。 《授時》丁卯九十刻。

七十一年癸未歲，十一月冬至。

《大統》壬寅八刻。　　　　　《新法》辛丑九十七刻， 《授時》辛丑九十七刻。

七十五年丁亥歲，十一月冬至。

《大統》癸亥五刻。　　　　　《新法》壬戌九十三刻， 《授時》壬戌九十四刻。

七十九年辛卯歲，十一月冬至。

《大統》甲申二刻。　　　　　《新法》癸未九十刻， 《授時》癸未九十一刻。

八十六年戊戌歲，五月夏至。

《大統》戊午十刻。　　　　　《新法》丁巳九十七刻， 《授時》丁巳九十九刻。

九十年壬寅歲，五月夏至。

《大統》己卯七刻。　　　　　《新法》戊寅九十四刻， 《授時》戊寅九十五刻。

九十四年丙午歲，五月夏至。

《大統》庚子四刻。　　　　　《新法》己亥九十一刻， 《授時》己亥九十二刻。

九十八年庚戌歲，五月夏至。

《大統》辛酉一刻。　　　　　《新法》庚申八十八刻， 《授時》庚申八十九刻。

百年壬子歲，十一月冬至。

《大統》甲戌十二刻。　　　　《新法》癸酉九十八刻《授時》甲戌初刻。

千年壬子歲，十一月冬至。

《大統》壬子三十七刻。　　　《新法》庚戌九十刻， 《授時》庚戌八十一刻。

萬年壬子歲，十一月冬至。

《大統》甲戌八十七刻。　　　《新法》壬寅十六刻， 《授時》己丑八十九刻。〈先大統百五日先新法十三日〉

已上預推未來二至，新舊三家，各有異同，宜於其時測驗晷景，以證新舊曆孰為疏密也。謹述大概，以發其端，附於此卷之末。自萬曆元年已來百年之間，《大統》《授時》二曆相差不過十餘刻，及至千年則差二日，萬年則差百有餘日，所差非不多也。《新率》恆處二曆強弱之間，得中平之數云。〈以上《萬年曆備考》係原本卷之二。〉。