欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十九卷目錄

　曆法總部總論七

皇清二

　　新法表異

曆法典第七十九卷

曆法總部總論七

皇清二

新法表異

總說

帝王圖治，求端於天，曆事由是興焉。炎帝八節，俶農功也。軒轅甲子，系日成也。帝嚳序星徵，天象也。堯置閏月，四時乃定。舜造璣衡七政，以齊夏后、周人，其教漸詳。《月令》記於《戴禮》，《協紀》載於

《箕疇自是以迨春秋》率歲登臺測驗日至然而

閏多失置，晦朔國殊，疏舛為甚。《六曆》出於周、秦之際，後人疑其偽作，而今不可考矣。漢初，張蒼承秦用顓頊曆，洛下閎太初、劉歆三統，始立積年日法，以為推步之準。後世因之，而行之愈不能久者，不知順天求合之道也。其後李梵造《四分曆》七十餘年而儀式方備。又百三十年，劉洪造《乾象曆》，始減歲餘，創制月行、遲疾、陰陽黃赤交錯以合天度，為《推步師表》。又百八十年，後秦姜岌造《三紀曆》，始以月食衝檢知太陽躔度所在。又五十七年，宋何承天造《元嘉曆》，始悟測景以定冬至。又六十五年，祖沖之造《大明曆》，始悟太陽有歲差，及極星去不動處有一度餘。又五十二年，北齊張子信始悟日月交道有表裏，五「星有遲留伏逆。」 又三十三年，劉焯造《皇極曆》，始知日行有盈縮。又三十五年，唐傅仁均造《戊寅元曆》，頗采舊儀。高宗時，李淳風造《麟德曆》，以古曆章蔀元首，分度不齊，始為總法，用進朔以避晦，日晨月見。又六十三年，開元時，僧一行造《大衍曆》，始以月朔建為四大三小，諸法較密。又九十四年，穆宗時，徐昂造《宣明曆》，始悟日食有氣，刻時三差。又二百三十六年，徽宗時，姚舜輔造《紀元曆》，始悟食甚汎餘差數。又一百七十餘年，元郭守敬造《授時曆》，兼綜前術，時創新意。然亦僅能度越前代諸家，而求其密合天行，垂之永久而無敝，終未能也。明初作《大統曆》，襲《授時》之成法二百餘年，不知變通，訛舛特甚。萬曆間，曾議改修。至崇禎己巳，乃召若望等前來著書。《演器曆》成，亟欲頒行。恭遇

聖朝建鼎遂用新法造《時憲》寶曆頒行天下豈非一。

代之興，必有一代之曆，預修二十年，以備

《興朝萬年》之法。傳哉。於戲盛矣。古來治曆者，稱《七十》

「餘家」 考之前史，僅四十有餘人而已。略引各朝各曆，繼以

《本朝新曆》之《凡概》，以質諸世之知曆者。精粗疏密，展

《卷》即得，夫孰得而掩乎？

漢

武帝太初元年丁丑，洛下閎、鄧平，造《太初曆》。成帝綏和二年甲寅，劉歆造《三統曆》。

積年，一十四萬四千五百一十一。

日法八十一

二曆同法，歆即衍閎平之法而為「三統」 ，非有異也。曆家立積年日法以準推步，蓋始諸此。其法以律起曆，說多傅會，初稱脗合積漸後天。至元和初，失天益遠，晦朔弦朢差天一日宿差五度。後漢

章帝元和二年乙酉，李梵編訢，造《四分曆》，積年一萬五百六十一。

日法四

是時舊曆舛甚，乃詔梵等另造新曆。乃以二十五刻為歲實，小餘以四分度之一為斗分。天數與日數齊，而日無盈縮，月無遲疾，止用一平朔步曆，疏謬可知。至永光十五年七月甲辰，造黃道銅儀。

獻帝建安十一年丙戌，劉洪造《乾象曆》。

積年，八千四百五十二。

日法，一千四百五十七。

漢曆三統，四分皆四分之一，餘分太強。劉洪始覺冬至後天，乃減歲餘，更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，考冬至日，日在斗二十二度。精思二十餘年，始悟月行遲速之理，創列差率，以囿進退損益之數。又知月行陰陽交錯於黃道表裏，日行黃道於赤道宿度，復進有退，作

乾象曆

魏

明帝景初元年丁巳，楊偉造《景初曆》。

積年五千零八十九

日法，四千五百五十九。

先是，黃初中、韓翊因《乾象曆》減斗分太過，後必《先天》，乃少益斗分，作《黃初曆》。至是，楊偉忿翊之非，復作此曆行之。《乾象》《黃初》二曆參校多年，更相是非，無時而決。至於《景初》，大概不出《乾象》範圍，而其推五星，尤為疏闊。

晉

武帝太元九年甲申，姜岌造《三紀曆》。

岌病古今諸曆斗分皆疏，以致日月交會無驗，復作《三紀曆》，其言曰：「治曆之道，必審日月之行，然後可以上考天時，下察地化。一失其本，則四時變移矣。」 於是考古今斗分疏密不同，法數各異。《殷曆》斗分粗，故不施於今；《乾象》斗分細，故不通於古。《景初》斗分雖在粗細之中，而日之所在，乃差四度。日月虧已，皆不及其「次。假使日在東井而食，以月驗之，乃在參六度，差違乃爾，安可以考天時、治人事乎？」 乃作《三紀曆》：歲實小餘二四六八三八，朔實餘五三○五九五，轉終餘五五四五一○，交終餘三二一六一三，凡八萬三千八百四十一算，較前為詳。而交終之多，則與景初同，於五星，亦未見考正。其獨創者，則以月蝕衝檢日宿度所在，為曆術者宗焉。惜其曆未見之施行也。

宋

文帝元嘉二十年癸未，何承天造《元嘉曆》，積年六千五百四十一。

日法七百五十二

承天病前曆昧於日所在之宿度，又合朔交食，不在朔朢，因比歲考校，於元嘉二十年作《元嘉曆》行之。其上表略曰：「漢代雜候清臺，以昏明中星課日所在，雖不可見，月盈則食，必當其衝，以月推日，則躔次可知焉。《堯典》『日永星火，以正仲夏』。今季夏則火中；又宵中星虛，以殷仲秋。今季秋則虛中。邇來二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯冬至日在須女十度左右也。漢《太初曆》冬至在牽牛初，後漢《四分》、魏景初法同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則景初今之冬至，應在斗十七。又以土圭測景，考校二至，差三日有餘。然則今之二至，非天之二至也。宜隨時遷改，以取其合。」 乃以一百九十二章，積三千六百四十八年為元法，以七百五十二為日法。又改歲實小餘為二四六七，一朔實餘為五三○五八五，轉終餘為五五四五二一，交終餘為三二一六○四。於是曆成，較前為密。至武帝時，祖沖之覺其疏謬，乃議改曆。

武帝大明七年癸卯，祖沖之造《大明曆》。

積年，五萬二千七百五十七。

日法，三千九百三十九。

沖之因元嘉略，於置法乖遠已見，作《大明曆》法上之。其言曰：「何承天意存改革，而置法簡略，今已乖遠。日月所在，差覺三度；二至晷景，幾失一日。五星伏見，至差四旬；留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無準。臣率愚瞽，更創新曆。」 是即《大明曆》也。四應等稍加改易，而其改易之意有二：內一款因冬至宿度古今不同，謂「天數既差，則七曜宿度，漸與曆舛，乖謬既著，輒應改制。今令冬至所在，歲歲微差。」 此言得之。

魏

明帝正光二年辛丑，龍祥李業興造《正光曆》，積年一十六萬八千五百九。

日法，七萬四千九百五十二。

時龍祥等九家曆合為一曆，以李業興為主，改元正光，名《正光曆》。《魏書》稱「元起壬子，律始黃鐘。」 考古合今，可為最密。今就其曆考之，大約踵《宋曆》為之者。

東魏

靜帝興和二年庚申，李業興造《興和曆》。

積年，二十萬四千七百三十七。

日法，二十萬八千五百三十。

《壬子曆》，氣朔稍違，熒惑失次，四星出伏，曆亦乖舛。興和元年，齊獻武王入鄴，復命李業興改正。武王上言之，得詔施行。考洛京已來四十餘歲，五星出沒，歲星、鎮星、太白。《業興曆》首尾恆中，及有差處，不過一日二日、一度、兩度。他曆之失，動校十日十度。熒惑一星伏見，體自無常，或不應度。祖沖之曆多《甲子曆》十日六度。《何承天曆》

「不及三十日二十九度。今曆還與《壬子》同，不有加增。辰星一星，沒多見少，及其見時，與曆無舛。」 今此亦依《壬子》元不改。太白、辰星，唯起夕合，為異業。興以「天道高遠，測步難精；五行伏留，推考不易。人自仰闚，未能盡密，但取其《見伏大歸》，略其中間小謬如此，曆便可行。」 若專據所見之驗，不取出沒之效，則曆數之道，其幾廢矣。

北齊

文宣帝天保元年庚午，宋景業造《天保曆》，積年一十一萬一千二百五十七。

日法，二萬三千六百六十。

文宣受禪，景業奉命，葉圖讖造《天保曆》。行之後，武平七年，董峻、鄭元偉立議非之，略曰：「景業有心改作，不會真理，乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月。朔朢虧食，既未能知其表裏，遲疾之曆步，又不可以傍通，妄設平分，虛退冬至。冬至虛退，則日數減於周年；平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。」 又是年六月戊申朔，太陽虧。劉孝孫言食於卯時，張孟賓言食於申時，鄭元偉、董峻言食於辰時，宋景業言「食於巳時」 ，至日食乃於卯辰之間，其言皆不能中。大都五代諸曆家俱踵元嘉、《大明》故法，改換章蔀斗分，妄自各立門戶，爭相妒競，以塗人耳目，如是而已。

後周

武帝天和元年丙戌，甄鸞造《天和曆》。

積年，八十七萬六千五百七。

日法，二萬三千四百六十。

靜帝大象元年己亥，馮顯造《大象曆》。

積年，四萬二千二百五十五。

日法，一萬二千九百九十二。

西魏入關，尚興李業，興《正光曆》。後周明帝詔有司造《周曆》，頗謬。及武帝天和元年，甄鸞造《天和曆》，終於宣政元年。至大象元年，太史上士馮顯更造《大象曆》。此曆氣多朔少，所差實遠，而顯自以為參校精密，過矣。

隋

高祖開皇四年甲辰，張賓造《開皇曆》。

積年，四百一十二萬九千六百九十七。

日法，一十萬二千九百六十。

高祖初行禪代之事，欲以符命曜於天下。道士張賓揣知上意，自云「洞曉星曆」 ，盛言代謝之徵，由是大被知遇，命造新曆。賓乃依何承天法，微加增損，作《開皇曆》。曆既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯並稱其失，駁有六條，及以古今交食并測景辨其是非，互有短長，如聚訟然。殊不知張賓止依元嘉舊法，微加增損，安得無差？即孝孫等議曆，亦止就舊法辨論。總之於盈縮遲疾之竅，未得其真，雖辨萬言何益？

仁壽四年甲子，劉焯造《皇極曆》。

積年，一百萬九千五百一十七。

日法，一千二百四十二。

開皇二十年，太史令袁充表曰：「京房有言：太平日行上道，升平行次道，霸代行下道。蓋日去極近，則景短而日長；去極遠，則景長而日短。今自隋興，晝日漸長。開皇元年冬至之景，長一丈二尺七寸二分，自爾漸短，至十七年，短於舊三寸七分矣。」 上臨朝謂百官曰：「日長之慶，天之佑也。今當改元。」 乃改明年為仁壽元年，因以曆事付皇太子。東宮劉焯以太子新立，修增其書名《皇極曆》，與張冑元互相駁難，是非不決。焯罷歸。四年，太史奏日食不效，帝召焯欲行其曆，冑元排之。又會焯死，曆竟不行。

煬帝大業四年戊辰，張胄元造《大業曆》。

積年，一百四十二萬八千三百一十七。

日法，一千一百四十四。

史稱「胄元博學多通，精於術數，時輩多出其下」 ，乃擢拜散騎侍郎，兼太史令，賜物千段，改定新曆，至是行之。大抵學祖沖之之法而小變其說，蓋與劉焯皆踵舊法為之，無甚奇異也。總之，隋人步曆不精，氣策未善，冬至或差二三日，則其景宜乎有三寸七分之差也。而乃妄附「太平祥」 ，稱「仁壽」 ，舛矣。卒之歷年三十，傳「國二世」 ，然則景長之效壽耶不耶？

唐

高祖武德二年己卯，傅仁均造《戊寅曆》。

積年，一十六萬五千三。

日法一萬三千六百

高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅奕薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為《戊寅元曆》，時稱《戊寅曆》。其

大要可考驗者有七：唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅日起甲子，如漢《太初》，一也；冬至日短，星昴，合於《堯典》，二也；周幽王六年十月辛卯朔入食限合於《詩》，三也；魯僖公五年壬子冬至，合《春秋命曆序》，四也；月有三大二小，則日食常在朔，月食常在朢，五也；命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也；立遲疾定朔，「則月行晦不東見，朔不西脁，七也。」 高宗因詔司曆，起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。三年正月朢及二月八月朔當食，比不效，為祖孝孫、王孝通等所駁。十八年，李淳風上言：「《仁均曆》有三大二小，云日月之食，必在朔朢。」 十九年九月後，四朔頻大，詔集諸解曆者詳之，不能定。庚子，詔用仁均平朔。《仁均曆》法祖述胄、元，稍以劉孝孫舊議參之。麟德間，《仁均曆》較淳風最疏，更相出入，其有所中，《淳風》亦不能逾之。

高宗麟德二年乙丑，李淳風造《麟德曆》。

積年，二十七萬四百九十七。

日法一千三百四十

高宗時，戊寅曆漸差，岐州雍人。太史令李淳風作《麟德甲子元曆》。以古曆有章蔀、《元紀》，日分、度分，參差不齊，乃為「總法，千三百四十以一之，損益中晷術，以考日至。為渾儀表裏三重，以測黃道。」 初，隋末劉焯作《皇極曆》未行，淳風約之為法，改作《麟德曆》行之。淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，以避晦月見。不知月之隱見，本天道之自然。朔之進退，出人為之牽強。孰若廢人用天，不復虛進為得哉！

元宗開元十二年甲子，僧一行造《大衍曆》，積年，九千六百九十六萬二千二百九十七，日法，三千四十。

開元九年，一行奉詔作新曆，推《大衍》數立術以應之。十二年，測景於天下，南至安南，北至鐵勒。十五年，曆成而一行卒。詔張說、陳元景等次為《曆術》七篇，《略例》一篇，《曆議》十篇，稱旨。明年，說表上之。起十七年頒行，其大要著於篇者十二。《內曆本議》有曰：「日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。古者平朔月朝見曰朒，夕」 見曰脁。今以日之所盈縮，月之所遲疾損益之，或進退其日，以為定朔舒亟之度，乃數使然。躔離相錯，偕以損益，故同謂之《朓朒》。月行曰離，遲疾曰轉，度母曰轉法。遲疾有衰，其變者，勢也。月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。過中則為速，不及中則為遲。積遲謂之屈，積速謂之伸。陽執中以出令，故曰「先後」 ；陰含章以聽命，故曰「屈伸。」 日不及中則損之，過則益之。月不及中則益之，過則損之。尊卑之用暌，而及中之志同。觀晷景之進退，知軌道之升降。軌與晷，名舛而義合，其差則水漏之所從也，總名曰「軌漏。」 中晷長短，謂之陟降。景長則夜短，景短則夜長。積其陟降，謂之消息。遊交曰交會，交「而周曰交終，交終不及朔，謂之朔差，交中不及朢，謂之朢差。《日道表》曰陽曆，其裏曰陰曆，五星見伏周謂之終率，以分從日，其差為進退。」 即此議觀之，頗勝前人，然亦不過從古二十三家之曆增密而已。乃欲去增修之名，標獨創之美，強作議論，仍用算數展轉相合，附會《大衍》，令不知曆術之人稱為作者，此則欺人甚矣。夫大衍之數，自古有之，假令一行生前漢時，能舍四分、三統而獨創此曆乎？前無劉洪、姜岌、祖沖之、何承天之屬，吾知其必不能也。肅宗寶應元年壬寅，郭獻之造《五紀曆》。

積年，二十七萬四百九十七。

日法一千三百四十

先是，肅宗初，太衍曆有誤，詔韓穎直司天臺，增益舊術，行《至德曆》。至寶應元年六月朢，月食不效，乃詔司天臺郭獻之等復用《麟德元紀》，更立歲差，增損遲疾、交食及五星差數，以寫《大衍》舊術。上元七曜，起赤道虛四度。帝為製序，題曰《五紀曆》。史稱獻之加減大衍，偶與天合，遂頒用之。德宗興元元年甲子，徐承嗣造《正元曆》。

積年，四十萬三千三百九十七。

日法一千九十五

是時，五紀曆氣朔加時後天。詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》《大衍》之旨治新曆。上元七曜，起赤道虛四度。建中四年，曆成，名為正元，要不出五紀舊術範圍也。

穆宗長慶二年壬寅，徐昂造《宣明曆》。

積年，七百七萬五百九十七。

日法八千四百

憲宗即位，司天徐昂上新曆，名曰《觀象》，起《元和》。

考證

二年用之，然無蔀章之數。至於察斂啟閉之候，循用舊法，測驗不合。至穆宗立，以為累世纘緒，必更曆紀，乃詔日官改撰曆法，名曰《宣明》。上元七曜，起赤道虛九度。其氣朔發斂，日躔月離，皆因《大衍》舊術；晷漏交會，則稍增損之，更立新數，以步五星，大約皆準《大衍曆法》。其分秒不同，則各據本《曆母法》云：起長慶二年，自敬宗至於僖宗皆遵用之。

昭宗景福元年壬子，邊岡造《崇元曆》。

積年，五千三百九十四萬七千六百九十七。日法，一萬三千五百。

是時，《宣明曆》數漸差，詔太子少詹事邊岡治新曆。岡巧於用算，然實冥於本原。其「上元七曜，起赤道虛四度，其氣朔、發斂、盈縮、脁朒、定朔、弦朢、九道月度、交會、入食限，去交前後，皆《大衍》之舊。餘雖不同，亦殊塗而至者。」 景福元年，曆成，賜名「崇元。」 按岡用算巧，能立術簡捷，雖仍《大衍》，而皆變其名。如策實曰歲實，揲法曰朔實，《乾實》曰周天分之類，明白使人易曉，較之閉藏閃爍者不同，是可尚也。其治晷度，準陽城日晷前後消息，加減得宜。九服中晷，各於其地立表候之。在陽城之南之北者，各有距差以加減陽城二至中晷，九服所在，各於其地置水漏以定漏率。各以陽城二至晷漏母除之，得加時黃道日躔交道「有差」 ，其術甚善。後世郭守敬倣之測驗諸方，惜未能盡用其術也。

周

世宗顯德三年丙辰，王朴造《欽天曆》。

積年，七千二百六十九萬八千七百七十七。日法，七千二百。

五代初用唐曆，後諸國各有曆，皆行之未久，法不傳。惟周世宗《欽天曆》乃端明殿學士王朴所造，其曆以陰三陽二化成之數，得諸法，較之八十一取之黃鐘，三千四十取之《大衍》，其牽附為尤甚。行五年，周亡。

宋

太祖建隆三年壬戌，王處訥造《應天曆》。

積年，四百八十二萬五千八百七十七。

日法一萬零二

太平興國六年辛巳，吳昭素造《乾元曆》。

積年，三千五十四萬四千二百七十七。

日法二千九百四十

真宗咸平四年辛丑，史序造《儀天曆》。

積年，七十一萬六千七百七十七。

日法一萬一百

顯德《欽天曆》行五年，周亡，宋初猶用之。建隆二年五月，以其曆推驗疏闊，乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜名「應天。」 至太平興國間，有上言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，會冬官正吳昭業所獻新曆，氣朔稍均，眾所推服，遂用之，賜號「乾元」 、《應天》《乾元》皆御製序焉。真宗嗣位，命判官司天監史序等考驗前法，研覈舊文，取其樞要，編為新曆。咸平四年三月，曆成，賜號《儀天》。夫天道運行，皆有常度，曆家之術，古今不同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。

仁宗天聖元年癸亥，宋行古造《崇天曆》。

積年，九千七百五十五萬六千五百九十七。日法，一萬五百九十。

宋興百餘年，至乾興初，詔曆官宋行古等改造新曆。至天聖元年八月，曆成，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天》。其積年上考往古，歲減一算；下驗將來，歲加一算。曆成以來年甲子歲用之。是年五月丁亥朔，日食不效，詔候驗。至七年，會周琮言：「古之造曆，必使千百年間星度交食。若應繩準今曆成而不驗，則曆法為未密。」 又有楊皞、于淵者，與琮求較驗，而皞術於木為得，淵於金為得，琮於月、土為得。詔增入《崇天曆》，具改用率數云。

英宗治平元年甲辰，周琮造《明天曆》。

積年，七十一萬一千九百七十七。

日法三萬九十

《崇天曆》行。至嘉祐末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮等作新曆，三年而成。琮言：「舊曆節氣加時後天半日，五星之行差半次，日食之候差十刻。」 既而司天中官正舒易簡等更陳家學，於是詔翰林學士范鎮等考定是非，上推：《尚書》「辰弗集於房，與《春秋》之日食，參今曆之所候，而易簡等所學疏闊，不可用新書為」 密。遂賜名《明天曆》。詔翰林學士王珪序之。未久。以月食不效。詔

曆官重造新曆，至神宗熙寧元年上之，占驗亦差，遂復行《崇天曆》。

神宗熙寧七年甲寅，衛朴造《奉元曆》。

積年，八千三百一十八萬五千二百七十七。日法，二萬三千七百。

曆行十八年，至元祐間，測有差。

哲宗元祐七年壬申，皇居卿造《觀天曆》。

積年，五百九十四萬四千九百九十七。

日法一萬二千三十

曆行十一年，崇寧間，冬至有差。

徽宗崇寧二年癸未，姚舜輔造《占天曆》。

積年，二千五百五十萬一千九百三十七。日法，二萬二千八十。

曆行三年不效

崇寧五年丙戌，姚舜輔造《紀元曆》。

積年，二千八百六十一萬三千四百六十七。日法，七千二百九十。

曆行二十一年

金

太宗天會五年丁未。〈南宋高宗建炎元年。〉楊級造「《大明曆》，積年三億八千三百七十六萬八千六百五十七。」

日法五千二百三十

大定二十年庚子。〈南宋孝宗淳熙七年。〉趙知微《重修大明曆》。

積年，八千八百六十三萬九千七百五十七。日法，五千二百三十。

天會五年，司天楊級始造《大明曆》，十五年春正月朔始頒行之。其法不知所本，或曰「因宋《紀元曆》而增損之。」 至正隆戊寅三月辛酉朔，推日當食而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食；甲午十一月甲申朔，日食，加時皆先天；丁酉九月丁酉朔，食乃後天。由是古候漸差。至庚子，乃命史官趙知微重修《大明曆》。十一年曆成，二十一年十一月朢月食，驗知知微曆為親，遂用之。

南宋

高宗紹興五年乙卯，陳得一造《統元曆》。

積年，九千四百二十五萬一千七百三十七。日法，六千九百三十。

曆行三十二年

孝宗乾道三年丁亥，劉孝榮造《乾道曆》。

積年，九千一百六十四萬五千九百三十七。日法，三萬。

曆行九年

淳熙三年丙申，劉孝榮造《淳熙曆》。

積年，五千二百四十二萬二千七十七。

日法五千六百四十

曆行十五年

光宗紹熙二年辛亥，劉孝榮造《會元曆》。

積年，二千五百四十九萬四千八百五十七。日法，三萬八千七百。

曆行八年

寧宗慶元五年己未，楊忠輔造《統天曆》。

積年，三千九百一十七。

日法一萬二千

曆行八年

開禧三年丁卯，鮑澣之造《開禧曆》。

積年，七百八十四萬八千一百五十七。

日法一萬六千九百

曆行四十四年

理宗淳祐十年辛亥，李德卿造《淳祐曆》。

積年，一億二千二十六萬七千六百七十七。日法，三千五百三十。

曆行一年

寶祐元年癸丑，譚玉造《會天曆》。

積年，一千一百三十五萬六千一百五十七。日法，九千七百四十。

曆行十八年

度宗咸淳七年辛未，陳鼎造《成天曆》。

積年，七千一百七十五萬八千一百五十七。日法，七千四百二十。

曆行四年

高宗時，中原既失，星翁離散，《紀元曆》亡。紹興二年，高宗重購得之，乃命常州布衣陳得一改造《統元曆》。曆成，詔翰林院學士孫近為序頒行。乃有司不善用之，暗用紀元法推步，推得乾道三年丁亥歲十一月甲子朔，裴伯壽陳《統元》法當進作乙丑，於是依《統元》正之。光州士人劉孝榮言，「是年四月戊辰朔日食一分」 ，日官言食二分。既而精明不食。是年，孝宗命孝榮治曆，乃採五代民間萬分曆，作三萬分，以為日法，造《乾道曆》。

時談天者各以技術相高，互相詆毀，紛紛不已。至淳熙三年，因推太陽不合，仍命孝榮改曆，四年頒行，賜名淳熙。淳熙末，驗合朔差。光宗紹興二年，詔改新曆，仍命孝榮為之，賜名會元。四年，布衣王孝禮言：「陳得一造《統元曆》，劉孝榮造《乾道》《淳熙》《會元》三曆，皆未嘗測景，是以冬至皆後天一日，今宜立表測驗。」 是時朝廷雖從，未暇改作。慶元四年《會元曆》占候多差日官草澤，互有異同。舊曆後天十一刻，詔楊忠輔造新曆，五年，曆成，賜名統天。是年六月乙酉朔，推日食不驗。又嘉泰二年五月甲辰朔，日食，《統天曆》先天一辰有半，乃詔草澤有通曆者，應聘修治。開禧三年，大理評事鮑澣之言：「《統天曆》氣朔五星，皆立虛加、虛減之數，氣朔積分，乃有泛積、定積之繁，其餘差漏，不可備言。楊忠輔今見《統天曆》舛，私成新曆，容臣太史、草澤諸人所著曆參考之。」 檢討曾漸亦言：「願以諸曆下本省參考，以最近者頒用。」 於是改定新曆。曆成，賜名開禧，詔以戊辰年權附《統天曆》頒之，於是附行於世。四十五年、嘉定十一年，太史局推七月朔日食不驗，因命李德卿改造新曆。淳祐十年，曆成，賜名淳祐。是年，淳祐新曆推壬子歲立春時刻，與《開禧曆》所推相差六刻，又推日食分亦差六刻有餘。十二年，祕書省言：「李德卿曆與譚玉所進新曆各有得失，請商確推算，合眾長而為一。」 未幾，曆成，賜名會天。寶祐元年行之。咸淳六年十一月三十日冬至後為閏。十一月既已頒曆，浙江安撫司準備差遣臧元震言：「十九歲為一章，至朔同日，謂之章月。今以十一月三十日為冬至，又以冬至後為閏十一月，自淳祐壬子至咸淳庚午，凡十九年，是為章歲。以十九年七閏推之，則閏月當在冬至前，不當在冬至後。以至朔同日論之」 ，則冬至當在十一月初一日，不當在三十日，因更造曆，六年成，七年頒行，即成《天曆》也。

按《宋史》云：「宋開國以來，其曆曰應天，曰乾元，曰儀天，曰崇天，曰明天，曰奉天，曰觀天，曰紀元，迨靖康丙午，百六十餘年而八改曆。南渡之後，曰統元，曰乾道，曰淳熙，曰會元，曰統天，曰開禧，曰會天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，復八改曆。」 使其初立法脗合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法以求幸合元「象哉？雖然，天步維艱，古今通患。天運日行，左右既分，不能無忒。」 謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃赤道度，有斜正闊狹之殊；日月運行，有盈縮胐朒表裏之異。測北極者，率以千里，差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止於岳臺，而岳臺豈必天地之中？餘杭則東南相距二千餘里，華夏幅員，東西萬里，發斂晷刻，豈能盡諧？又造曆者追求曆元，踰越曠古，抑不知二帝授時齊政之治，畢殫於是否乎？今其遺法，具在方冊，惟《奉天》《會天》二法不存。大扺數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過也。

元

國初承用金《大明曆》。庚辰歲，太宗西征，五月朢，月食不效。二月五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃為更改，又創里差以增損之，名為《西征庚午元曆》，表上之，不果頒用。至元四年，西域扎馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。十三年平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆，乃創簡儀、仰儀、高表諸器，測候日月星辰消息運行之變，兼考前代曆法，參別同異，酌取中數，以為曆本。當時測景之所二十有七，東極朝鮮，西至滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒。十七年冬至曆成，詔賜名曰《授時曆》。十八年頒行。按《授時曆》不用積年日法，革去人為附會之失，而惟順天以求合，又以日月實合時刻定朔而不用虛進法，誠為卓見，超越前代矣。約略計之，其所考正者凡七事：一曰冬至。自至元十四年丁丑至十七年庚辰各冬至，詳測日晷，酌取至日前後同者為準；二曰歲餘。自宋大明壬寅年距今八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，即用二十五分，為《授時曆》歲餘合用之數，較《大明曆》減去一十一秒，并定上推百年增一、下推百年減一之議。三曰日躔，用至元丁丑四月癸酉朢月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度、黃道九度有奇，較《大明曆》差七十六分六十四秒。四曰月離。自丁丑後，每日測知逐時太陰行度，推算變從黃道求入轉極遲疾并平行，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食，加《大明曆》三十刻，五曰入交。自丁丑五月後，憑每日測。

得太陰去極度。比擬黃道去極度，得月道交於黃道。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻。六曰二十八宿距度。自漢太初以來，距度不同，互有損益，《大明曆》則於度分附以太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數。《授時新儀》皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管窺宿度，餘分並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻，《大明曆》止據汴京為準，刻數與大都不同。《授時》一以大都為正。所創法者五事：一曰太陽盈縮，用四正定氣立升降限，求得每日行分、初末極差積度。二曰月行遲疾。古曆用二十八限，《授時》以萬分日之八百二十分為一限，析為三百三十六限，求其遲疾度數，逐時不同。三曰黃赤道差，依新算求得度率、積差、差率。四曰黃赤內外度，據累年實測內外極度度分，求每日去極若干。五曰白道交周。舊法黃道變推白道，以斜求斜，《授時》用立渾比量，得月與赤道正交、春秋二正度分。擬以為法，推逐月每交二十八宿度分已上，考正創法，共十有二事。守敬擅稱此術，概在於是，顧欲據是，遂謂「上通往古，下驗將來，無不密合，可垂永久而無敝」 ，豈其然乎？何者？求理未精，立法未全也。夫天有不同心，圈地有緯度，太陽高卑，限不在二至；月與五星有小輪，有緯行；七政各有視差，有清蒙氣差，諸如此類，縷舉之不下數十種，凡皆守敬所未聞也。而曆家合此數十種，必無密合天行之理，無惑乎《授時曆》成，至大德三年八月，推日當食而不食，六年六月又食而失推，守敬亦付之無可奈何也。且當日加工，僅於日月，而略於五星。五星則猶沿用《大明曆》，然則其曆術之淺深可知矣。《明》

洪武初年，首命太史監正《元統》，釐正曆典。統上言：「一代之興，必有一代之曆，隨時修改，以合天度。」 遂以洪武十七年甲子歲為曆元，作曆法四卷，改名《大統》。而其法皆襲《授時》，獨棄去百年消長之法。李德芳爭之，不從。於是相沿二百餘年，不知變通。交食既訛，節候亦爽，五星伏見，益復謬迷。改修之議，始於萬曆，決於崇禎。歲次己巳。望等應召前來，著書演器，閱六年曆成。參前驗後，無不密合天行。時有布衣魏文魁以「曉曆」 著聞，曾隨觀察邢雲路，著有《律曆考》一書，乃率門徒上疏，要求設局以角勝負。卒以測驗屢疏，散遣回籍。於是益重新法，內庭親測，屢荷褒嘉。乃緣國勢日危，兵事紛起，遂誤頒行，時議惜之。

《皇清》。

前朝自改曆已來，新法著聞於世久矣。猥以國家多事，頒行有待。乃歲次甲申，恭遇

聖朝建鼎本年八月，一驗日食時刻分秒方位無差。

「奉有《新法》」 ，盡善盡美之。

旨遂用新法，造《時憲曆》，頒行天下，天時人事巧相會。

合，豈偶然哉？《時憲曆書》，共計百卷，覃思竭精，默符乾造，理明數著，度越前朝。謹撮舉其凡概如左：

天地經緯

天有經緯，地亦有之。蓋大地隨人所止，依天頂以分四方，東西為經，南北為緯。曆家不明各方經緯之度，則無以知幅𢄙相距之數。即所推太陽節氣與五星經度凌犯，及交食時刻、日食分數，行之一方，不能通之各方矣。至於日出日入，晝夜長短，並準地緯定之。方適於用，須知天地經緯相應。古云「地方言其德耳。」 地形實圓，月食時闇虛之圓，是其景也。周遍生物，戴履不殊，各以睹日為晝。兩極下極寒，以半載為晝夜。赤道下極暑，以二分為夏，二至為冬。北行累日，北星漸出，南星漸沒。由是推之，形圓明矣。大約二百五十里當天之一度，經緯皆然。

諸曜異天

諸曜，各天高卑相距遠甚，此創論也。然有實驗，姑舉二端：一驗以測法。試立表於此，於一線上窺二星，其距表正等，而其射景則長短不等，豈非高者長而卑者短乎？一驗以視差。設月與星在天實行同度，人從地面視之，皆有差分，然月差一度有餘，星差有少至數分者，此何以故？差少者高，差多者庳也。舊曆測驗不精，認作《同天》，為誤匪小。

圜心不同

太陽本圜，與地不同心，二心相距，古今不等，即加減亦異。即今二百年後，其數小變，乃能測審差數，以為萬年通變之法。舊法不知也。

蒙氣有差

欲測七政經緯度分，先須定本地之蒙氣差蓋。

「地中時有游氣上騰，其質輕微，雖不能隱蔽天象，卻能映小為大，升卑為高。故日月出入，人從地平上望之，比於中天則大；星座出入，人從地平上望之，比於中天則廣。」 此映小為大也。定朢日時，地在日月之間，人在地平，無兩見之理，而恆得兩見。或日未西沒而已見月食於東，日巳東出而尚見月食於西，或高山之上，見日月出入，以較曆家算定時刻，每先升後墜，此升卑為高也。且《蒙》氣又有厚薄，有高下。近水與浮虛之地，氣盛則厚而高；堅燥之地，氣減則薄而下。厚且高，則映象愈大，升像愈高；薄且下，則映像不甚大，升像亦不甚高。大約地勢不等，氣勢亦不等，故受《蒙》者其勢亦不等。欲定日躔月離五星列宿等之緯度，若非先定本地之「蒙氣」 差，終難密合也。

改定諸應

七政本行各分平實二行乃平行起算之根，是即某曜某日時刻躔某宮之數，其名為「應。」 新法改定諸應，悉從天聰二年戊辰前冬至後己卯日第一子正為始。

節氣求真

舊法平節氣，非天上真節氣也。蓋太陽之行，有盈有縮，而盈縮又各不等。舊法平分氣策一十五萬二一八四三七五，以為歲周二十四分之一，是以平數定節氣，不免違天矣。於是節氣之差，或以時計，或以日計。至若春分則後天二日，秋分則先天二日，為誤匪小。新法悉皆改定盈縮真限。

歲實生於日，躔由日輪之轂漸近地心，其數浸消，往曆強欲齊之，今古不相通矣。授時創立消長，「上考往古，百年加一；下驗將來，百年減一」 ，此說為近。然而據算測天，則又未合者。須知日有最高最卑二點，盈縮遲疾，從此而生。乃舊法以高卑二點泥在二至，遂以二至為盈縮之定限，非也。新法精詳測候，見春分至「立夏行四十五度有奇，立秋至秋分亦行四十五度有奇。其行度等而中間所歷時日不等。又時日多寡，世世不等。即秋分至立冬，立春至春分亦然。因知日行最高庳度，上古在二至前，今世在二至後六度有奇」 ，則二至後六日，乃真盈縮之限，而沿守《授時》者猶從二至起算。如此，歲實安得齊也？今用《授時》消分為平歲，更以最高庳差加減之，為定歲。因計最高、最庳之各一點，每年自行四十五秒。

太陽出入及晨昏限

諸方北極出地度數不同，太陽出入時刻因以各別。《大統曆》自永樂後造自燕都，乃猶從江南起算，且又執一方以概天下，則都城與諸方晝夜長短並與天違，甚至日月東西帶食，所測不合所算矣。新法雖從京都起算，而諸方各有加減，然後各得真正時刻，即論晨昏，舊以二刻半為限，新以十八度為限，然而太陽行此十八度，各宮又各不同，因是有五刻、七刻之別。若北極出地七十二度以上之處，則夏月晨昏相切，雖至中夜，亦未甚有黯黑也。

晝夜不等

晝夜之分，曆家皆從子午起算，一歲行度，日日不等，其差較一刻有奇。新法獨明，其故有二：一緣黃道夏遲冬疾，差四分；餘一緣黃、赤二道廣狹不同，距則率度必不同分也。

改定時刻

晝夜定為九十六刻，蓋一晝一夜，平分十有二時，時各八刻，積十二時為九十六刻，其於推算甚便。舊增四刻，湊成百數，求整齊耳。乃其分泒百刻，則謂每時八刻又三分之一，則是每時有一奇零，益為繁瑣矣。且舊法亦自知百刻之不適於用也。其於推交食求時差分，仍用九十六刻為法定之，則舊增四刻為贅矣。

置閏不同

「餘氣歸終，積而為閏。凡閏之月，太陽之躔某宮先後會月者二」 ，是本月之內太陽不及交宮，因無中氣，遂置為閏月。乃舊法置閏用平節氣，非也。新法用太陽所躔天度之定節氣，與舊不同，太陰加減。

月與五星，本輪之外，皆有次輪，所以行度益繁。就月言之，「同心輪負本輪之心而右，本輪又負次輪之心而左，俱一周而復月復循次輪而右，半周而復。」 次輪半徑半於本輪，半徑，并之，得五度弱為二弦。唯朔朢月在本輪內規，不須次輪加減，止一加減已足，餘日則於一加減外，另有二三均數，多寡不等。

月行高卑遲疾

舊曆言「太陰最高得疾，最卑得遲」 ，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾，是人轉內事，表測高下，是入交內事。若云交即是轉，緣何交終轉終？兩率互異，明是二法，豈容混推？以交道之高下為轉率之遲疾也。交轉既是二行，而月行轉周之上，又復左旋，所以最高向西行則極遲，最卑向東行乃極疾，正與舊法相反。五星高下遲疾，亦皆準此。

朔後西見

合朔以後，月夕西見，或遲或疾，甚有差至三日者。新法獨明，其故有三：一因月視行度，視行為疾段則疾見，遲段則遲見。一因黃道升降有斜有正，正必疾見，斜必遲見。一因白道在緯南緯北，凡在陰曆疾見，陽曆遲見也。此外又有北極出地不同之故，并朦朧分與氣差諸異，所以遲疾恆不能齊也。

交行加減

正交中交行度，古定一日逆行三分，終古皆為平行。今細測之，有時月在交上，以平求之，必不相合。因設一加減，為交行均數。

月緯距度

太陰緯度，舊法以交食分數及交泛等測定，黃白二道相距五度，因以為率。不知朔朢外距交尚有損益，其至大之距，計五度又三分之一也。又遇一月兩食，則二弦又須另用儀測，方能審知距度幾何。彼拘泥五度，豈能合天？

交食有無

「交食有無，惟於入交限定之入交適當交點必食，即前後距點不遠亦食，不則不食。蓋距交近則其度狹，狹則小於兩半徑，故食距交遠則其度廣，廣則月與景過而不相涉矣，何食之有？」 然此論交前後也，又當論交左右，視太陰與黃道之緯度相距幾何度分。月食則以距度較月與景兩半徑并，日食則以距度較日月兩半徑并，而距度為小，則食。若大則過而不相涉，等則過而僅相切，皆不得食也。但距度在月為實距度，而在日為視距度，此則不同耳。

日月食限不同

食限者，日月行兩道，各推其經度距交若干，為有食之始也。然而日與月不同，月食則太陰與地景相遇，兩周相切，以其兩視半徑較白道距黃道度，又以距度推交周度定食限。若日食，則雖太陽與太陰相遇，兩周相切，而其兩視半徑，未可遂以之定兩道之距度，為有視差，故必加入視差而後得距度。因知特論半徑則日食之二徑狹，月食之二徑廣，論日食之限乃反大於月食之限，以視差也。

日月食分異同

食分多寡，惟於距度定之。距度在月食為太陰心，實距地景之心，兩心愈近，食分愈多，愈遠，則食分愈少矣。在日食為日月兩心之距，距近食多，距遠食少，與月食同。但日食不據實距而據視距，蓋定朔為實交會，天下所同，而人見食分多寡，則東西南北各異。所以然者，皆視度所為也。

《實會》中會。以地心為主。

實會者，以地心所出直線上至黃道者為主，而日月五星兩居此線之上，則實會也。即南北相距，非同一點，而總在此線正對之過黃極圈，亦為實會。蓋過黃極圈者，過黃道之兩極而交會於黃道，分黃道為四直角者也。則從旁視之，雖地心各出一線，南北異緯，而從黃極視之，即見地心所出二線，東西同經，是南北正對如一線也，是故謂之「實會。」若月與五星各居其本輪之周，地心所出線上至黃道，而兩本輪之心俱當此線之上，則為月與五星之中會。日無本輪，本行圈與地為不同心，兩心所出則有兩線，此兩線者若為平行線，而月本輪之心正居地心線上，則是日與月之中會也。蓋《實會》既以地心線射太陰之體為主，則此地心線過小輪之心，謂之「中會」矣。若以不同心圈之平行線論之，因日月各有本圈，即本圈心皆與地心〈即黃道心。〉有相距之度分，即日月循各本圈之周，右行所過黃道經度，必時時有差。〈與地不同心故也〉其從地心出直線，過日月之體上至黃道，此所指者，為日月之實行度分也。設從地心更出一平行直線，與本圈心所出直線偕平行而上至黃道，此所指者，為日月之平行度分也。蓋太陽心線與地心一線平行，太陰心線亦與地心一線平行，但時多不相遇，至相遇時，兩地心線合為一線，則是日月

之「中相會」 ，若太陽實行之直線與太陰實行之直線合為一線，則是日月之實相會，「合會」 、「朢會」 ，皆有中有實，其理不異。

視會以地面為主

前言《實會》《中會》、食限等，皆日月食之公法也，皆是準於地心，然有《視會新法》所創也。夫月食生於地景，景生於日，故天上之實食，即人所見之視食，無二食也。日食不然，有天上之實食，有人所見之視食，其食分之有無多寡，兩各不同。推步日食，難於太陰者以此。其推算視食，則依人目與地面為準，蓋人目居地面之上，與地心相距之差，為大地之半徑，則所見之食與實食分兩直線各至宗動天，各有所指度分，是生視差。而人目所見之食，非實會也，特為視會。

黃道九十度，為東西差之中限。

「地半徑三差，恆垂向下。但高庳差線以天頂為宗，下至地平為直角；南北差者，變太陰距黃道之度，以黃道極為宗，下至黃道為直角；東西差則黃道上弧也。」故論天頂，則高庳差為正下，南北差為斜下，而東西差獨中限之一線為正下，一線以外，或左或右皆斜下。論黃道，則南北差恆為股，東西差恆為句，高卑差恆為弦。至中限，則股弦為一線，無句矣。所謂中限者，黃道出地平東西各九十度之限也。舊法以子午圈為中限，《新曆》以黃道出地之最高度為中限。〈東西各九十度。〉〈即是最高〉兩法皆於中前減時差使，視食先於實食，皆於中後加時差使，視食後於實食。第所主中限不同，則有宜多而少，宜少而多，或宜加反減，宜減反加。凡加時不得合天，多緣於此。

三視差

視會，即實會者，惟當天頂之一點為然。過此則以地半徑以日月距地之遠，測太陽及太陰，實有三種視差。其法：以地半徑為一邊，以太陽、太陰各距地之遠為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形。用以得高卑差，一也。又偏南而變緯度，得南北差，二也。以黃道九十度，限偏左、偏右而變經度，得東西差，三也。因東西視差，故太陽與太陰會有先後遲疾之變。二曜之會在黃平象限度東，即未得實會而先得視會。若在黃平象限西，則先得實會而後得視會，所謂「中前宜減，中後宜加」 也。因南北視差，故太陰距度有廣狹，食分有大小之變。如人在夏至之北，測太陰得南北視差，即以加於太陰實距南度，或以減於實距北度。又東西南北兩視差，皆以黃平象限為主。日距九十度限漸近，東西差漸小，南北差漸大，近之極則無東西差，而南北差與高卑差合為一矣。距九十度限漸遠，南北差漸小，東西差漸大，遠之極則無南北差，而東西差與高卑差又合為一矣。蓋三差恆為句股形高卑，其弦南北，其股東西，「其句。」 至極南則弦與股合，至極東極西，則弦與句合也。

外三差

交食有東西、南北、高卑三差，皆生於地徑，然更有外三差，不生於地徑，而生於氣。氣有輕重，有厚薄，各因時因地，而三光之視度為之變易。一曰清蒙高差，是近於地平，為地平所生清蒙之氣變易高下也；二曰清蒙徑差，亦因地上蒙氣，而人目所見日徑之大小變易也；三曰本氣徑差，本氣者，四行之一，即《素問》所謂「大氣地面以上，月天以下，充塞太空」 者是也。此比清蒙氣更為精微，無有形質，而亦能變易太陽之光照，使目所見之視度，隨地隨時，小大不一也。此外三差之義，振古未聞，近始得之，然論交食至此，於理為盡矣。

虧復不一

日食初虧、復圓時刻多寡不一，此非二時折半之說也，其故蓋在視差。夫視差能變實行為視行，則用視差以較食甚，前後不免參差，又安能令視行前後同一乎？新法直以視行推變時刻，則初虧、復圓時刻不一之故了然矣。

交食異算

「諸方各依《地經》推算交食時刻及日食分。」 夫諸方所見日月出沒及在天中，各有前後不同，即所得交食時刻互異，日月二食，皆同一理。但日食又因視差隨地不一，即太陰視距不一，而所見食分亦因以判焉。

日食變差

日食古來有推食不食者，或算入限不真，或夜食而誤為晨夕，此皆不足置論。獨有據法應食，而實不見食，無可奈何，遂云「日度失行」 ，誣天甚矣。朝臣有稱賀者，罔上甚矣。據《新法變差》而論。

必係此日此地之南北差，變為東西差。故論天行，則地心與日月兩心相參直，實不失食；而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。然惟此地為然，若在他方，未必不漸見食，并全見食也。此亦千百年偶遇一、二次，非常有者也。推前驗後。

「交食之法，上推往古，下驗將來，百千萬年，當如指掌。若悉用古法推步，窮年累月，不可得竟矣。今用新法諸表，遠愬唐虞，下沿萬祀，開卷瞭然，不費功力。如春秋以來有比月書食者，有不書日不書朔者，依法考求，斷其是非，定其日朔，至易而至當也。至欲累求向後若干年，應得若干食，是皆不用全表，但檢交周度」 表，便可得之，「五星」 準日。

推算五星，皆以太陽為準，其近太陽而伏則疾行，其對太陽而衝則退行。且太陽之行又遲疾不一，則推五星宜於各本行外，并太陽遲疾之行，俱入算內，始為得之。乃舊法於合伏日數，時多時寡，徒以本星段目定之，故不免有差一二度者。計日則或十日或半月矣。新法改正伏見密合。

五星伏見，各以距太陽之度分為限。顧舊法惟用黃道距度，如謂太陽在降婁初度，歲星在十五度，即定為見限，非也。須知五星有緯南、緯北之分，黃道又有正斜升降之勢，各宮不同，所以加減各異。此理未明，故有差至一二旬或一月，甚且推見而實伏、推伏而實見者。新法改正五星緯度。

太陰本道斜交黃道，因生距度與陰陽二曆，即五星亦然。五星相距緯度多寡不一，而其斜交黃道，莫不與月同理。故其兩交亦曰「正交、中交」 ，其在南、在北兩半周，亦曰「陰陽二曆。」 從是各定加減，方可合天。又土、木、火三星衝太陽緯大，合伏太陽緯小；金、水順伏緯小，逆伏緯大。新法一一詳求，舊未能也。

金水伏見

「金星或合太陽而不伏，水星離太陽而不見。所以然者，金緯甚大。凡逆行緯在北七度餘，而合太陽於壽星、大火二宮，則雖與日合，其光不伏。一日晨夕兩見者，皆坐此，故水緯僅四度餘。」 設令緯向是南，合太陽於壽星，嗣後雖離四度，夕猶不見也；合太陽於降婁，嗣後雖離四度，晨猶不見也。此二則用渾儀一測便見，非舊法所能知也。

恆星東移

「恆星以黃極為極，故各宿距星行度時近赤極，亦或時遠赤極。」 蓋行漸近極，即赤極所出過距星線漸密，而其本宿赤道弧較小；行漸遠極，即過距星線漸疏，其本宿赤道弧則較大。此由二道各極不同，非距星有異，行或易位也。即如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋測一度，迄半度，元測五分。今測之不啻無分，且侵人參宿二十四分，此其明驗也。然其故至今日始明。又宋時所定十二宮次，各在某宿度，今皆不然，正因恆星有本行宿度，已東栘十餘度矣。舊法未諳，故所算日月五星過宮，俱多舛錯。新法改正，繪星大備。

舊法繪星，僅依河南見界，即中國所見之星，亦未全備。新法「周天皆有」 ，不但全備中國見界而已。又新法所定二十八宿，先後大小，俱合天象。其分恆星大小有六等之別，前此未聞。又依各星光測各星性，為天文占驗大用，亦新法所創有也。

天漢破疑

天漢斜絡天體與天異色。昔稱「雲漢」 ，疑為白氣者，非也。新法測以遠鏡，始知是無算小星攢聚成形，即積尸氣等亦然。足破從前謬解。

四餘刪改

「羅㬋即白道之正交，乃太陰自南愬北，交於黃道之一點。點有本行，而羅㬋正對之點，即為計都」 ，即為中交矣。月孛乃月所行極高之點，至此其行極遲。孛者悖也，謂其交轉兩行，若相悖云爾。乃從前日者之流指羅計月孛為星，謂其所躔宿度，各有吉凶，惑世誣民，莫此為甚。至於紫氣一餘，細考諸曜，實無此種行度，欲測候無象可明，欲推算，無數可定，欲論述又無理可據。明係前人妄增，後人傅會。今俱改刪。。