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第七十九卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第七十九卷目錄

 曆法總部總論七

皇清二

  新法表異

曆法典第七十九卷

曆法總部總論七

皇清二

新法表異

總說

帝王圖治,求端於天,曆事由是興焉。炎帝八節,俶農功也。軒轅甲子,系日成也。帝嚳序星徵,天象也。堯置閏月,四時乃定。舜造璣衡七政,以齊夏后、周人,其教漸詳。《月令》記於《戴禮》,《協紀》載於

《箕疇自是以迨春秋》率歲登臺測驗日至然而

閏多失置,晦朔國殊,疏舛為甚。《六曆》出於周、秦之際,後人疑其偽作,而今不可考矣。漢初,張蒼承秦用顓頊曆,洛下閎太初、劉歆三統,始立積年日法,以為推步之準。後世因之,而行之愈不能久者,不知順天求合之道也。其後李梵造《四分曆》七十餘年而儀式方備。又百三十年,劉洪造《乾象曆》,始減歲餘,創制月行、遲疾、陰陽黃赤交錯以合天度,為《推步師表》。又百八十年,後秦姜岌造《三紀曆》,始以月食衝檢知太陽躔度所在。又五十七年,宋何承天造《元嘉曆》,始悟測景以定冬至。又六十五年,祖沖之造《大明曆》,始悟太陽有歲差,及極星去不動處有一度餘。又五十二年,北齊張子信始悟日月交道有表裏,五「星有遲留伏逆。」 又三十三年,劉焯造《皇極曆》,始知日行有盈縮。又三十五年,唐傅仁均造《戊寅元曆》,頗采舊儀。高宗時,李淳風造《麟德曆》,以古曆章蔀元首,分度不齊,始為總法,用進朔以避晦,日晨月見。又六十三年,開元時,僧一行造《大衍曆》,始以月朔建為四大三小,諸法較密。又九十四年,穆宗時,徐昂造《宣明曆》,始悟日食有氣,刻時三差。又二百三十六年,徽宗時,姚舜輔造《紀元曆》,始悟食甚汎餘差數。又一百七十餘年,元郭守敬造《授時曆》,兼綜前術,時創新意。然亦僅能度越前代諸家,而求其密合天行,垂之永久而無敝,終未能也。明初作《大統曆》,襲《授時》之成法二百餘年,不知變通,訛舛特甚。萬曆間,曾議改修。至崇禎己巳,乃召若望等前來著書。《演器曆》成,亟欲頒行。恭遇

聖朝建鼎遂用新法造《時憲》寶曆頒行天下豈非一。

代之興,必有一代之曆,預修二十年,以備

《興朝萬年》之法。傳哉。於戲盛矣。古來治曆者,稱《七十》

「餘家」 考之前史,僅四十有餘人而已。略引各朝各曆,繼以

《本朝新曆》之《凡概》,以質諸世之知曆者。精粗疏密,展

《卷》即得,夫孰得而掩乎?

武帝太初元年丁丑,洛下閎、鄧平,造《太初曆》。成帝綏和二年甲寅,劉歆造《三統曆》。

積年,一十四萬四千五百一十一。

日法八十一

二曆同法,歆即衍閎平之法而為「三統」 ,非有異也。曆家立積年日法以準推步,蓋始諸此。其法以律起曆,說多傅會,初稱脗合積漸後天。至元和初,失天益遠,晦朔弦朢差天一日宿差五度。後漢

章帝元和二年乙酉,李梵編訢,造《四分曆》,積年一萬五百六十一。

日法四

是時舊曆舛甚,乃詔梵等另造新曆。乃以二十五刻為歲實,小餘以四分度之一為斗分。天數與日數齊,而日無盈縮,月無遲疾,止用一平朔步曆,疏謬可知。至永光十五年七月甲辰,造黃道銅儀。

獻帝建安十一年丙戌,劉洪造《乾象曆》。

積年,八千四百五十二。

日法,一千四百五十七。

漢曆三統,四分皆四分之一,餘分太強。劉洪始覺冬至後天,乃減歲餘,更以五百八十九為紀法,百四十五為斗分,考冬至日,日在斗二十二度。精思二十餘年,始悟月行遲速之理,創列差率,以囿進退損益之數。又知月行陰陽交錯於黃道表裏,日行黃道於赤道宿度,復進有退,作

乾象曆

明帝景初元年丁巳,楊偉造《景初曆》。

積年五千零八十九

日法,四千五百五十九。

先是,黃初中、韓翊因《乾象曆》減斗分太過,後必《先天》,乃少益斗分,作《黃初曆》。至是,楊偉忿翊之非,復作此曆行之。《乾象》《黃初》二曆參校多年,更相是非,無時而決。至於《景初》,大概不出《乾象》範圍,而其推五星,尤為疏闊。

武帝太元九年甲申,姜岌造《三紀曆》。

岌病古今諸曆斗分皆疏,以致日月交會無驗,復作《三紀曆》,其言曰:「治曆之道,必審日月之行,然後可以上考天時,下察地化。一失其本,則四時變移矣。」 於是考古今斗分疏密不同,法數各異。《殷曆》斗分粗,故不施於今;《乾象》斗分細,故不通於古。《景初》斗分雖在粗細之中,而日之所在,乃差四度。日月虧已,皆不及其「次。假使日在東井而食,以月驗之,乃在參六度,差違乃爾,安可以考天時、治人事乎?」 乃作《三紀曆》:歲實小餘二四六八三八,朔實餘五三○五九五,轉終餘五五四五一○,交終餘三二一六一三,凡八萬三千八百四十一算,較前為詳。而交終之多,則與景初同,於五星,亦未見考正。其獨創者,則以月蝕衝檢日宿度所在,為曆術者宗焉。惜其曆未見之施行也。

文帝元嘉二十年癸未,何承天造《元嘉曆》,積年六千五百四十一。

日法七百五十二

承天病前曆昧於日所在之宿度,又合朔交食,不在朔朢,因比歲考校,於元嘉二十年作《元嘉曆》行之。其上表略曰:「漢代雜候清臺,以昏明中星課日所在,雖不可見,月盈則食,必當其衝,以月推日,則躔次可知焉。《堯典》『日永星火,以正仲夏』。今季夏則火中;又宵中星虛,以殷仲秋。今季秋則虛中。邇來二千七百餘年,以中星檢之,所差二十七八度,則堯冬至日在須女十度左右也。漢《太初曆》冬至在牽牛初,後漢《四分》、魏景初法同在斗二十一。臣以月蝕檢之,則景初今之冬至,應在斗十七。又以土圭測景,考校二至,差三日有餘。然則今之二至,非天之二至也。宜隨時遷改,以取其合。」 乃以一百九十二章,積三千六百四十八年為元法,以七百五十二為日法。又改歲實小餘為二四六七,一朔實餘為五三○五八五,轉終餘為五五四五二一,交終餘為三二一六○四。於是曆成,較前為密。至武帝時,祖沖之覺其疏謬,乃議改曆。

武帝大明七年癸卯,祖沖之造《大明曆》。

積年,五萬二千七百五十七。

日法,三千九百三十九。

沖之因元嘉略,於置法乖遠已見,作《大明曆》法上之。其言曰:「何承天意存改革,而置法簡略,今已乖遠。日月所在,差覺三度;二至晷景,幾失一日。五星伏見,至差四旬;留逆進退,或移兩宿。分至乖失,則節閏非正;宿度違天,則伺察無準。臣率愚瞽,更創新曆。」 是即《大明曆》也。四應等稍加改易,而其改易之意有二:內一款因冬至宿度古今不同,謂「天數既差,則七曜宿度,漸與曆舛,乖謬既著,輒應改制。今令冬至所在,歲歲微差。」 此言得之。

明帝正光二年辛丑,龍祥李業興造《正光曆》,積年一十六萬八千五百九。

日法,七萬四千九百五十二。

時龍祥等九家曆合為一曆,以李業興為主,改元正光,名《正光曆》。《魏書》稱「元起壬子,律始黃鐘。」 考古合今,可為最密。今就其曆考之,大約踵《宋曆》為之者。

東魏

靜帝興和二年庚申,李業興造《興和曆》。

積年,二十萬四千七百三十七。

日法,二十萬八千五百三十。

《壬子曆》,氣朔稍違,熒惑失次,四星出伏,曆亦乖舛。興和元年,齊獻武王入鄴,復命李業興改正。武王上言之,得詔施行。考洛京已來四十餘歲,五星出沒,歲星、鎮星、太白。《業興曆》首尾恆中,及有差處,不過一日二日、一度、兩度。他曆之失,動校十日十度。熒惑一星伏見,體自無常,或不應度。祖沖之曆多《甲子曆》十日六度。《何承天曆》

「不及三十日二十九度。今曆還與《壬子》同,不有加增。辰星一星,沒多見少,及其見時,與曆無舛。」 今此亦依《壬子》元不改。太白、辰星,唯起夕合,為異業。興以「天道高遠,測步難精;五行伏留,推考不易。人自仰闚,未能盡密,但取其《見伏大歸》,略其中間小謬如此,曆便可行。」 若專據所見之驗,不取出沒之效,則曆數之道,其幾廢矣。

北齊

文宣帝天保元年庚午,宋景業造《天保曆》,積年一十一萬一千二百五十七。

日法,二萬三千六百六十。

文宣受禪,景業奉命,葉圖讖造《天保曆》。行之後,武平七年,董峻、鄭元偉立議非之,略曰:「景業有心改作,不會真理,乃使日之所在,差至八度,節氣後天,閏先一月。朔朢虧食,既未能知其表裏,遲疾之曆步,又不可以傍通,妄設平分,虛退冬至。冬至虛退,則日數減於周年;平分妄設,故加時差於異日。五星見伏,有違二旬,遲疾逆留,或乖兩宿。」 又是年六月戊申朔,太陽虧。劉孝孫言食於卯時,張孟賓言食於申時,鄭元偉、董峻言食於辰時,宋景業言「食於巳時」 ,至日食乃於卯辰之間,其言皆不能中。大都五代諸曆家俱踵元嘉、《大明》故法,改換章蔀斗分,妄自各立門戶,爭相妒競,以塗人耳目,如是而已。

後周

武帝天和元年丙戌,甄鸞造《天和曆》。

積年,八十七萬六千五百七。

日法,二萬三千四百六十。

靜帝大象元年己亥,馮顯造《大象曆》。

積年,四萬二千二百五十五。

日法,一萬二千九百九十二。

西魏入關,尚興李業,興《正光曆》。後周明帝詔有司造《周曆》,頗謬。及武帝天和元年,甄鸞造《天和曆》,終於宣政元年。至大象元年,太史上士馮顯更造《大象曆》。此曆氣多朔少,所差實遠,而顯自以為參校精密,過矣。

高祖開皇四年甲辰,張賓造《開皇曆》。

積年,四百一十二萬九千六百九十七。

日法,一十萬二千九百六十。

高祖初行禪代之事,欲以符命曜於天下。道士張賓揣知上意,自云「洞曉星曆」 ,盛言代謝之徵,由是大被知遇,命造新曆。賓乃依何承天法,微加增損,作《開皇曆》。曆既行,劉孝孫與冀州秀才劉焯並稱其失,駁有六條,及以古今交食并測景辨其是非,互有短長,如聚訟然。殊不知張賓止依元嘉舊法,微加增損,安得無差?即孝孫等議曆,亦止就舊法辨論。總之於盈縮遲疾之竅,未得其真,雖辨萬言何益?

仁壽四年甲子,劉焯造《皇極曆》。

積年,一百萬九千五百一十七。

日法,一千二百四十二。

開皇二十年,太史令袁充表曰:「京房有言:太平日行上道,升平行次道,霸代行下道。蓋日去極近,則景短而日長;去極遠,則景長而日短。今自隋興,晝日漸長。開皇元年冬至之景,長一丈二尺七寸二分,自爾漸短,至十七年,短於舊三寸七分矣。」 上臨朝謂百官曰:「日長之慶,天之佑也。今當改元。」 乃改明年為仁壽元年,因以曆事付皇太子。東宮劉焯以太子新立,修增其書名《皇極曆》,與張冑元互相駁難,是非不決。焯罷歸。四年,太史奏日食不效,帝召焯欲行其曆,冑元排之。又會焯死,曆竟不行。

煬帝大業四年戊辰,張胄元造《大業曆》。

積年,一百四十二萬八千三百一十七。

日法,一千一百四十四。

史稱「胄元博學多通,精於術數,時輩多出其下」 ,乃擢拜散騎侍郎,兼太史令,賜物千段,改定新曆,至是行之。大抵學祖沖之之法而小變其說,蓋與劉焯皆踵舊法為之,無甚奇異也。總之,隋人步曆不精,氣策未善,冬至或差二三日,則其景宜乎有三寸七分之差也。而乃妄附「太平祥」 ,稱「仁壽」 ,舛矣。卒之歷年三十,傳「國二世」 ,然則景長之效壽耶不耶?

高祖武德二年己卯,傅仁均造《戊寅曆》。

積年,一十六萬五千三。

日法一萬三千六百

高祖受禪,將治新曆,東都道士傅仁均善推步之學,太史令庾儉、丞傅奕薦之。詔仁均與儉等參議,合受命歲名為《戊寅元曆》,時稱《戊寅曆》。其

大要可考驗者有七:唐以戊寅歲甲子日登極,曆元戊寅日起甲子,如漢《太初》,一也;冬至日短,星昴,合於《堯典》,二也;周幽王六年十月辛卯朔入食限合於《詩》,三也;魯僖公五年壬子冬至,合《春秋命曆序》,四也;月有三大二小,則日食常在朔,月食常在朢,五也;命辰起子半,命度起虛六,符陰陽之始,六也;立遲疾定朔,「則月行晦不東見,朔不西脁,七也。」 高宗因詔司曆,起二年用之,擢仁均員外散騎侍郎。三年正月朢及二月八月朔當食,比不效,為祖孝孫、王孝通等所駁。十八年,李淳風上言:「《仁均曆》有三大二小,云日月之食,必在朔朢。」 十九年九月後,四朔頻大,詔集諸解曆者詳之,不能定。庚子,詔用仁均平朔。《仁均曆》法祖述胄、元,稍以劉孝孫舊議參之。麟德間,《仁均曆》較淳風最疏,更相出入,其有所中,《淳風》亦不能逾之。

高宗麟德二年乙丑,李淳風造《麟德曆》。

積年,二十七萬四百九十七。

日法一千三百四十

高宗時,戊寅曆漸差,岐州雍人。太史令李淳風作《麟德甲子元曆》。以古曆有章蔀、《元紀》,日分、度分,參差不齊,乃為「總法,千三百四十以一之,損益中晷術,以考日至。為渾儀表裏三重,以測黃道。」 初,隋末劉焯作《皇極曆》未行,淳風約之為法,改作《麟德曆》行之。淳風又以晦月頻見,故立進朔之法,謂朔日小餘在日法四分之三已上者,虛進一日,以避晦月見。不知月之隱見,本天道之自然。朔之進退,出人為之牽強。孰若廢人用天,不復虛進為得哉!

元宗開元十二年甲子,僧一行造《大衍曆》,積年,九千六百九十六萬二千二百九十七,日法,三千四十。

開元九年,一行奉詔作新曆,推《大衍》數立術以應之。十二年,測景於天下,南至安南,北至鐵勒。十五年,曆成而一行卒。詔張說、陳元景等次為《曆術》七篇,《略例》一篇,《曆議》十篇,稱旨。明年,說表上之。起十七年頒行,其大要著於篇者十二。《內曆本議》有曰:「日行曰躔,其差曰盈縮,積盈縮曰先後。古者平朔月朝見曰朒,夕」 見曰脁。今以日之所盈縮,月之所遲疾損益之,或進退其日,以為定朔舒亟之度,乃數使然。躔離相錯,偕以損益,故同謂之《朓朒》。月行曰離,遲疾曰轉,度母曰轉法。遲疾有衰,其變者,勢也。月逶迤馴屈,行不中道,進退遲速,不率其常。過中則為速,不及中則為遲。積遲謂之屈,積速謂之伸。陽執中以出令,故曰「先後」 ;陰含章以聽命,故曰「屈伸。」 日不及中則損之,過則益之。月不及中則益之,過則損之。尊卑之用暌,而及中之志同。觀晷景之進退,知軌道之升降。軌與晷,名舛而義合,其差則水漏之所從也,總名曰「軌漏。」 中晷長短,謂之陟降。景長則夜短,景短則夜長。積其陟降,謂之消息。遊交曰交會,交「而周曰交終,交終不及朔,謂之朔差,交中不及朢,謂之朢差。《日道表》曰陽曆,其裏曰陰曆,五星見伏周謂之終率,以分從日,其差為進退。」 即此議觀之,頗勝前人,然亦不過從古二十三家之曆增密而已。乃欲去增修之名,標獨創之美,強作議論,仍用算數展轉相合,附會《大衍》,令不知曆術之人稱為作者,此則欺人甚矣。夫大衍之數,自古有之,假令一行生前漢時,能舍四分、三統而獨創此曆乎?前無劉洪、姜岌、祖沖之、何承天之屬,吾知其必不能也。肅宗寶應元年壬寅,郭獻之造《五紀曆》。

積年,二十七萬四百九十七。

日法一千三百四十

先是,肅宗初,太衍曆有誤,詔韓穎直司天臺,增益舊術,行《至德曆》。至寶應元年六月朢,月食不效,乃詔司天臺郭獻之等復用《麟德元紀》,更立歲差,增損遲疾、交食及五星差數,以寫《大衍》舊術。上元七曜,起赤道虛四度。帝為製序,題曰《五紀曆》。史稱獻之加減大衍,偶與天合,遂頒用之。德宗興元元年甲子,徐承嗣造《正元曆》。

積年,四十萬三千三百九十七。

日法一千九十五

是時,五紀曆氣朔加時後天。詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等,雜《麟德》《大衍》之旨治新曆。上元七曜,起赤道虛四度。建中四年,曆成,名為正元,要不出五紀舊術範圍也。

穆宗長慶二年壬寅,徐昂造《宣明曆》。

積年,七百七萬五百九十七。

日法八千四百

憲宗即位,司天徐昂上新曆,名曰《觀象》,起《元和》。

考證

二年用之,然無蔀章之數。至於察斂啟閉之候,循用舊法,測驗不合。至穆宗立,以為累世纘緒,必更曆紀,乃詔日官改撰曆法,名曰《宣明》。上元七曜,起赤道虛九度。其氣朔發斂,日躔月離,皆因《大衍》舊術;晷漏交會,則稍增損之,更立新數,以步五星,大約皆準《大衍曆法》。其分秒不同,則各據本《曆母法》云:起長慶二年,自敬宗至於僖宗皆遵用之。

昭宗景福元年壬子,邊岡造《崇元曆》。

積年,五千三百九十四萬七千六百九十七。日法,一萬三千五百。

是時,《宣明曆》數漸差,詔太子少詹事邊岡治新曆。岡巧於用算,然實冥於本原。其「上元七曜,起赤道虛四度,其氣朔、發斂、盈縮、脁朒、定朔、弦朢、九道月度、交會、入食限,去交前後,皆《大衍》之舊。餘雖不同,亦殊塗而至者。」 景福元年,曆成,賜名「崇元。」 按岡用算巧,能立術簡捷,雖仍《大衍》,而皆變其名。如策實曰歲實,揲法曰朔實,《乾實》曰周天分之類,明白使人易曉,較之閉藏閃爍者不同,是可尚也。其治晷度,準陽城日晷前後消息,加減得宜。九服中晷,各於其地立表候之。在陽城之南之北者,各有距差以加減陽城二至中晷,九服所在,各於其地置水漏以定漏率。各以陽城二至晷漏母除之,得加時黃道日躔交道「有差」 ,其術甚善。後世郭守敬倣之測驗諸方,惜未能盡用其術也。

世宗顯德三年丙辰,王朴造《欽天曆》。

積年,七千二百六十九萬八千七百七十七。日法,七千二百。

五代初用唐曆,後諸國各有曆,皆行之未久,法不傳。惟周世宗《欽天曆》乃端明殿學士王朴所造,其曆以陰三陽二化成之數,得諸法,較之八十一取之黃鐘,三千四十取之《大衍》,其牽附為尤甚。行五年,周亡。

太祖建隆三年壬戌,王處訥造《應天曆》。

積年,四百八十二萬五千八百七十七。

日法一萬零二

太平興國六年辛巳,吳昭素造《乾元曆》。

積年,三千五十四萬四千二百七十七。

日法二千九百四十

真宗咸平四年辛丑,史序造《儀天曆》。

積年,七十一萬六千七百七十七。

日法一萬一百

顯德《欽天曆》行五年,周亡,宋初猶用之。建隆二年五月,以其曆推驗疏闊,乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月,新法成,賜名「應天。」 至太平興國間,有上言《應天曆》氣候漸差,詔處訥等重加詳定。六年,表上新曆,會冬官正吳昭業所獻新曆,氣朔稍均,眾所推服,遂用之,賜號「乾元」 、《應天》《乾元》皆御製序焉。真宗嗣位,命判官司天監史序等考驗前法,研覈舊文,取其樞要,編為新曆。咸平四年三月,曆成,賜號《儀天》。夫天道運行,皆有常度,曆家之術,古今不同。蓋變法以從天,隨時而推數,故法有疏密,數有繁簡,雖條例稍殊,而綱目一也。

仁宗天聖元年癸亥,宋行古造《崇天曆》。

積年,九千七百五十五萬六千五百九十七。日法,一萬五百九十。

宋興百餘年,至乾興初,詔曆官宋行古等改造新曆。至天聖元年八月,曆成,詔翰林學士晏殊制序而施行焉,命曰《崇天》。其積年上考往古,歲減一算;下驗將來,歲加一算。曆成以來年甲子歲用之。是年五月丁亥朔,日食不效,詔候驗。至七年,會周琮言:「古之造曆,必使千百年間星度交食。若應繩準今曆成而不驗,則曆法為未密。」 又有楊皞、于淵者,與琮求較驗,而皞術於木為得,淵於金為得,琮於月、土為得。詔增入《崇天曆》,具改用率數云。

英宗治平元年甲辰,周琮造《明天曆》。

積年,七十一萬一千九百七十七。

日法三萬九十

《崇天曆》行。至嘉祐末,英宗即位,命殿中丞、判司天監周琮等作新曆,三年而成。琮言:「舊曆節氣加時後天半日,五星之行差半次,日食之候差十刻。」 既而司天中官正舒易簡等更陳家學,於是詔翰林學士范鎮等考定是非,上推:《尚書》「辰弗集於房,與《春秋》之日食,參今曆之所候,而易簡等所學疏闊,不可用新書為」 密。遂賜名《明天曆》。詔翰林學士王珪序之。未久。以月食不效。詔

曆官重造新曆,至神宗熙寧元年上之,占驗亦差,遂復行《崇天曆》。

神宗熙寧七年甲寅,衛朴造《奉元曆》。

積年,八千三百一十八萬五千二百七十七。日法,二萬三千七百。

曆行十八年,至元祐間,測有差。

哲宗元祐七年壬申,皇居卿造《觀天曆》。

積年,五百九十四萬四千九百九十七。

日法一萬二千三十

曆行十一年,崇寧間,冬至有差。

徽宗崇寧二年癸未,姚舜輔造《占天曆》。

積年,二千五百五十萬一千九百三十七。日法,二萬二千八十。

曆行三年不效

崇寧五年丙戌,姚舜輔造《紀元曆》。

積年,二千八百六十一萬三千四百六十七。日法,七千二百九十。

曆行二十一年

太宗天會五年丁未。〈南宋高宗建炎元年。〉楊級造「《大明曆》,積年三億八千三百七十六萬八千六百五十七。」

日法五千二百三十

大定二十年庚子。〈南宋孝宗淳熙七年。〉趙知微《重修大明曆》。

積年,八千八百六十三萬九千七百五十七。日法,五千二百三十。

天會五年,司天楊級始造《大明曆》,十五年春正月朔始頒行之。其法不知所本,或曰「因宋《紀元曆》而增損之。」 至正隆戊寅三月辛酉朔,推日當食而不食。大定癸巳五月壬辰朔,日食;甲午十一月甲申朔,日食,加時皆先天;丁酉九月丁酉朔,食乃後天。由是古候漸差。至庚子,乃命史官趙知微重修《大明曆》。十一年曆成,二十一年十一月朢月食,驗知知微曆為親,遂用之。

南宋

高宗紹興五年乙卯,陳得一造《統元曆》。

積年,九千四百二十五萬一千七百三十七。日法,六千九百三十。

曆行三十二年

孝宗乾道三年丁亥,劉孝榮造《乾道曆》。

積年,九千一百六十四萬五千九百三十七。日法,三萬。

曆行九年

淳熙三年丙申,劉孝榮造《淳熙曆》。

積年,五千二百四十二萬二千七十七。

日法五千六百四十

曆行十五年

光宗紹熙二年辛亥,劉孝榮造《會元曆》。

積年,二千五百四十九萬四千八百五十七。日法,三萬八千七百。

曆行八年

寧宗慶元五年己未,楊忠輔造《統天曆》。

積年,三千九百一十七。

日法一萬二千

曆行八年

開禧三年丁卯,鮑澣之造《開禧曆》。

積年,七百八十四萬八千一百五十七。

日法一萬六千九百

曆行四十四年

理宗淳祐十年辛亥,李德卿造《淳祐曆》。

積年,一億二千二十六萬七千六百七十七。日法,三千五百三十。

曆行一年

寶祐元年癸丑,譚玉造《會天曆》。

積年,一千一百三十五萬六千一百五十七。日法,九千七百四十。

曆行十八年

度宗咸淳七年辛未,陳鼎造《成天曆》。

積年,七千一百七十五萬八千一百五十七。日法,七千四百二十。

曆行四年

高宗時,中原既失,星翁離散,《紀元曆》亡。紹興二年,高宗重購得之,乃命常州布衣陳得一改造《統元曆》。曆成,詔翰林院學士孫近為序頒行。乃有司不善用之,暗用紀元法推步,推得乾道三年丁亥歲十一月甲子朔,裴伯壽陳《統元》法當進作乙丑,於是依《統元》正之。光州士人劉孝榮言,「是年四月戊辰朔日食一分」 ,日官言食二分。既而精明不食。是年,孝宗命孝榮治曆,乃採五代民間萬分曆,作三萬分,以為日法,造《乾道曆》。

時談天者各以技術相高,互相詆毀,紛紛不已。至淳熙三年,因推太陽不合,仍命孝榮改曆,四年頒行,賜名淳熙。淳熙末,驗合朔差。光宗紹興二年,詔改新曆,仍命孝榮為之,賜名會元。四年,布衣王孝禮言:「陳得一造《統元曆》,劉孝榮造《乾道》《淳熙》《會元》三曆,皆未嘗測景,是以冬至皆後天一日,今宜立表測驗。」 是時朝廷雖從,未暇改作。慶元四年《會元曆》占候多差日官草澤,互有異同。舊曆後天十一刻,詔楊忠輔造新曆,五年,曆成,賜名統天。是年六月乙酉朔,推日食不驗。又嘉泰二年五月甲辰朔,日食,《統天曆》先天一辰有半,乃詔草澤有通曆者,應聘修治。開禧三年,大理評事鮑澣之言:「《統天曆》氣朔五星,皆立虛加、虛減之數,氣朔積分,乃有泛積、定積之繁,其餘差漏,不可備言。楊忠輔今見《統天曆》舛,私成新曆,容臣太史、草澤諸人所著曆參考之。」 檢討曾漸亦言:「願以諸曆下本省參考,以最近者頒用。」 於是改定新曆。曆成,賜名開禧,詔以戊辰年權附《統天曆》頒之,於是附行於世。四十五年、嘉定十一年,太史局推七月朔日食不驗,因命李德卿改造新曆。淳祐十年,曆成,賜名淳祐。是年,淳祐新曆推壬子歲立春時刻,與《開禧曆》所推相差六刻,又推日食分亦差六刻有餘。十二年,祕書省言:「李德卿曆與譚玉所進新曆各有得失,請商確推算,合眾長而為一。」 未幾,曆成,賜名會天。寶祐元年行之。咸淳六年十一月三十日冬至後為閏。十一月既已頒曆,浙江安撫司準備差遣臧元震言:「十九歲為一章,至朔同日,謂之章月。今以十一月三十日為冬至,又以冬至後為閏十一月,自淳祐壬子至咸淳庚午,凡十九年,是為章歲。以十九年七閏推之,則閏月當在冬至前,不當在冬至後。以至朔同日論之」 ,則冬至當在十一月初一日,不當在三十日,因更造曆,六年成,七年頒行,即成《天曆》也。

按《宋史》云:「宋開國以來,其曆曰應天,曰乾元,曰儀天,曰崇天,曰明天,曰奉天,曰觀天,曰紀元,迨靖康丙午,百六十餘年而八改曆。南渡之後,曰統元,曰乾道,曰淳熙,曰會元,曰統天,曰開禧,曰會天,曰成天,至德祐丙子,又百五十年,復八改曆。」 使其初立法脗合天道,則千歲日至可坐而致,奚必數數更法以求幸合元「象哉?雖然,天步維艱,古今通患。天運日行,左右既分,不能無忒。」 謂七十九年差一度,雖視古差密,亦僅得其概耳。又況黃赤道度,有斜正闊狹之殊;日月運行,有盈縮胐朒表裏之異。測北極者,率以千里,差三度有奇,晷景稱是。古今測驗,止於岳臺,而岳臺豈必天地之中?餘杭則東南相距二千餘里,華夏幅員,東西萬里,發斂晷刻,豈能盡諧?又造曆者追求曆元,踰越曠古,抑不知二帝授時齊政之治,畢殫於是否乎?今其遺法,具在方冊,惟《奉天》《會天》二法不存。大扺數異術同,因仍增損,以追合乾象,俱無以大相過也。

國初承用金《大明曆》。庚辰歲,太宗西征,五月朢,月食不效。二月五月朔,微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天,乃為更改,又創里差以增損之,名為《西征庚午元曆》,表上之,不果頒用。至元四年,西域扎馬魯丁撰進《萬年曆》,世祖稍頒行之。十三年平宋,遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆,乃創簡儀、仰儀、高表諸器,測候日月星辰消息運行之變,兼考前代曆法,參別同異,酌取中數,以為曆本。當時測景之所二十有七,東極朝鮮,西至滇池,南踰朱崖,北盡鐵勒。十七年冬至曆成,詔賜名曰《授時曆》。十八年頒行。按《授時曆》不用積年日法,革去人為附會之失,而惟順天以求合,又以日月實合時刻定朔而不用虛進法,誠為卓見,超越前代矣。約略計之,其所考正者凡七事:一曰冬至。自至元十四年丁丑至十七年庚辰各冬至,詳測日晷,酌取至日前後同者為準;二曰歲餘。自宋大明壬寅年距今八百一十年,每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分,即用二十五分,為《授時曆》歲餘合用之數,較《大明曆》減去一十一秒,并定上推百年增一、下推百年減一之議。三曰日躔,用至元丁丑四月癸酉朢月食既,推求日躔,得冬至日躔赤道箕宿十度、黃道九度有奇,較《大明曆》差七十六分六十四秒。四曰月離。自丁丑後,每日測知逐時太陰行度,推算變從黃道求入轉極遲疾并平行,得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食,加《大明曆》三十刻,五曰入交。自丁丑五月後,憑每日測。

得太陰去極度。比擬黃道去極度,得月道交於黃道。仍依日食法度推求,皆有食分,得入交時刻。六曰二十八宿距度。自漢太初以來,距度不同,互有損益,《大明曆》則於度分附以太半少,皆私意牽就,未嘗實測其數。《授時新儀》皆細刻周天度分,每度為三十六分,以距線代管窺宿度,餘分並依實測,不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻,《大明曆》止據汴京為準,刻數與大都不同。《授時》一以大都為正。所創法者五事:一曰太陽盈縮,用四正定氣立升降限,求得每日行分、初末極差積度。二曰月行遲疾。古曆用二十八限,《授時》以萬分日之八百二十分為一限,析為三百三十六限,求其遲疾度數,逐時不同。三曰黃赤道差,依新算求得度率、積差、差率。四曰黃赤內外度,據累年實測內外極度度分,求每日去極若干。五曰白道交周。舊法黃道變推白道,以斜求斜,《授時》用立渾比量,得月與赤道正交、春秋二正度分。擬以為法,推逐月每交二十八宿度分已上,考正創法,共十有二事。守敬擅稱此術,概在於是,顧欲據是,遂謂「上通往古,下驗將來,無不密合,可垂永久而無敝」 ,豈其然乎?何者?求理未精,立法未全也。夫天有不同心,圈地有緯度,太陽高卑,限不在二至;月與五星有小輪,有緯行;七政各有視差,有清蒙氣差,諸如此類,縷舉之不下數十種,凡皆守敬所未聞也。而曆家合此數十種,必無密合天行之理,無惑乎《授時曆》成,至大德三年八月,推日當食而不食,六年六月又食而失推,守敬亦付之無可奈何也。且當日加工,僅於日月,而略於五星。五星則猶沿用《大明曆》,然則其曆術之淺深可知矣。《明》

洪武初年,首命太史監正《元統》,釐正曆典。統上言:「一代之興,必有一代之曆,隨時修改,以合天度。」 遂以洪武十七年甲子歲為曆元,作曆法四卷,改名《大統》。而其法皆襲《授時》,獨棄去百年消長之法。李德芳爭之,不從。於是相沿二百餘年,不知變通。交食既訛,節候亦爽,五星伏見,益復謬迷。改修之議,始於萬曆,決於崇禎。歲次己巳。望等應召前來,著書演器,閱六年曆成。參前驗後,無不密合天行。時有布衣魏文魁以「曉曆」 著聞,曾隨觀察邢雲路,著有《律曆考》一書,乃率門徒上疏,要求設局以角勝負。卒以測驗屢疏,散遣回籍。於是益重新法,內庭親測,屢荷褒嘉。乃緣國勢日危,兵事紛起,遂誤頒行,時議惜之。

《皇清》。

前朝自改曆已來,新法著聞於世久矣。猥以國家多事,頒行有待。乃歲次甲申,恭遇

聖朝建鼎本年八月,一驗日食時刻分秒方位無差。

「奉有《新法》」 ,盡善盡美之。

旨遂用新法,造《時憲曆》,頒行天下,天時人事巧相會。

合,豈偶然哉?《時憲曆書》,共計百卷,覃思竭精,默符乾造,理明數著,度越前朝。謹撮舉其凡概如左:

天地經緯

天有經緯,地亦有之。蓋大地隨人所止,依天頂以分四方,東西為經,南北為緯。曆家不明各方經緯之度,則無以知幅𢄙相距之數。即所推太陽節氣與五星經度凌犯,及交食時刻、日食分數,行之一方,不能通之各方矣。至於日出日入,晝夜長短,並準地緯定之。方適於用,須知天地經緯相應。古云「地方言其德耳。」 地形實圓,月食時闇虛之圓,是其景也。周遍生物,戴履不殊,各以睹日為晝。兩極下極寒,以半載為晝夜。赤道下極暑,以二分為夏,二至為冬。北行累日,北星漸出,南星漸沒。由是推之,形圓明矣。大約二百五十里當天之一度,經緯皆然。

諸曜異天

諸曜,各天高卑相距遠甚,此創論也。然有實驗,姑舉二端:一驗以測法。試立表於此,於一線上窺二星,其距表正等,而其射景則長短不等,豈非高者長而卑者短乎?一驗以視差。設月與星在天實行同度,人從地面視之,皆有差分,然月差一度有餘,星差有少至數分者,此何以故?差少者高,差多者庳也。舊曆測驗不精,認作《同天》,為誤匪小。

圜心不同

太陽本圜,與地不同心,二心相距,古今不等,即加減亦異。即今二百年後,其數小變,乃能測審差數,以為萬年通變之法。舊法不知也。

蒙氣有差

欲測七政經緯度分,先須定本地之蒙氣差蓋。

「地中時有游氣上騰,其質輕微,雖不能隱蔽天象,卻能映小為大,升卑為高。故日月出入,人從地平上望之,比於中天則大;星座出入,人從地平上望之,比於中天則廣。」 此映小為大也。定朢日時,地在日月之間,人在地平,無兩見之理,而恆得兩見。或日未西沒而已見月食於東,日巳東出而尚見月食於西,或高山之上,見日月出入,以較曆家算定時刻,每先升後墜,此升卑為高也。且《蒙》氣又有厚薄,有高下。近水與浮虛之地,氣盛則厚而高;堅燥之地,氣減則薄而下。厚且高,則映象愈大,升像愈高;薄且下,則映像不甚大,升像亦不甚高。大約地勢不等,氣勢亦不等,故受《蒙》者其勢亦不等。欲定日躔月離五星列宿等之緯度,若非先定本地之「蒙氣」 差,終難密合也。

改定諸應

七政本行各分平實二行乃平行起算之根,是即某曜某日時刻躔某宮之數,其名為「應。」 新法改定諸應,悉從天聰二年戊辰前冬至後己卯日第一子正為始。

節氣求真

舊法平節氣,非天上真節氣也。蓋太陽之行,有盈有縮,而盈縮又各不等。舊法平分氣策一十五萬二一八四三七五,以為歲周二十四分之一,是以平數定節氣,不免違天矣。於是節氣之差,或以時計,或以日計。至若春分則後天二日,秋分則先天二日,為誤匪小。新法悉皆改定盈縮真限。

歲實生於日,躔由日輪之轂漸近地心,其數浸消,往曆強欲齊之,今古不相通矣。授時創立消長,「上考往古,百年加一;下驗將來,百年減一」 ,此說為近。然而據算測天,則又未合者。須知日有最高最卑二點,盈縮遲疾,從此而生。乃舊法以高卑二點泥在二至,遂以二至為盈縮之定限,非也。新法精詳測候,見春分至「立夏行四十五度有奇,立秋至秋分亦行四十五度有奇。其行度等而中間所歷時日不等。又時日多寡,世世不等。即秋分至立冬,立春至春分亦然。因知日行最高庳度,上古在二至前,今世在二至後六度有奇」 ,則二至後六日,乃真盈縮之限,而沿守《授時》者猶從二至起算。如此,歲實安得齊也?今用《授時》消分為平歲,更以最高庳差加減之,為定歲。因計最高、最庳之各一點,每年自行四十五秒。

太陽出入及晨昏限

諸方北極出地度數不同,太陽出入時刻因以各別。《大統曆》自永樂後造自燕都,乃猶從江南起算,且又執一方以概天下,則都城與諸方晝夜長短並與天違,甚至日月東西帶食,所測不合所算矣。新法雖從京都起算,而諸方各有加減,然後各得真正時刻,即論晨昏,舊以二刻半為限,新以十八度為限,然而太陽行此十八度,各宮又各不同,因是有五刻、七刻之別。若北極出地七十二度以上之處,則夏月晨昏相切,雖至中夜,亦未甚有黯黑也。

晝夜不等

晝夜之分,曆家皆從子午起算,一歲行度,日日不等,其差較一刻有奇。新法獨明,其故有二:一緣黃道夏遲冬疾,差四分;餘一緣黃、赤二道廣狹不同,距則率度必不同分也。

改定時刻

晝夜定為九十六刻,蓋一晝一夜,平分十有二時,時各八刻,積十二時為九十六刻,其於推算甚便。舊增四刻,湊成百數,求整齊耳。乃其分泒百刻,則謂每時八刻又三分之一,則是每時有一奇零,益為繁瑣矣。且舊法亦自知百刻之不適於用也。其於推交食求時差分,仍用九十六刻為法定之,則舊增四刻為贅矣。

置閏不同

「餘氣歸終,積而為閏。凡閏之月,太陽之躔某宮先後會月者二」 ,是本月之內太陽不及交宮,因無中氣,遂置為閏月。乃舊法置閏用平節氣,非也。新法用太陽所躔天度之定節氣,與舊不同,太陰加減。

月與五星,本輪之外,皆有次輪,所以行度益繁。就月言之,「同心輪負本輪之心而右,本輪又負次輪之心而左,俱一周而復月復循次輪而右,半周而復。」 次輪半徑半於本輪,半徑,并之,得五度弱為二弦。唯朔朢月在本輪內規,不須次輪加減,止一加減已足,餘日則於一加減外,另有二三均數,多寡不等。

月行高卑遲疾

舊曆言「太陰最高得疾,最卑得遲」 ,且以圭表測而得之,非也。太陰遲疾,是人轉內事,表測高下,是入交內事。若云交即是轉,緣何交終轉終?兩率互異,明是二法,豈容混推?以交道之高下為轉率之遲疾也。交轉既是二行,而月行轉周之上,又復左旋,所以最高向西行則極遲,最卑向東行乃極疾,正與舊法相反。五星高下遲疾,亦皆準此。

朔後西見

合朔以後,月夕西見,或遲或疾,甚有差至三日者。新法獨明,其故有三:一因月視行度,視行為疾段則疾見,遲段則遲見。一因黃道升降有斜有正,正必疾見,斜必遲見。一因白道在緯南緯北,凡在陰曆疾見,陽曆遲見也。此外又有北極出地不同之故,并朦朧分與氣差諸異,所以遲疾恆不能齊也。

交行加減

正交中交行度,古定一日逆行三分,終古皆為平行。今細測之,有時月在交上,以平求之,必不相合。因設一加減,為交行均數。

月緯距度

太陰緯度,舊法以交食分數及交泛等測定,黃白二道相距五度,因以為率。不知朔朢外距交尚有損益,其至大之距,計五度又三分之一也。又遇一月兩食,則二弦又須另用儀測,方能審知距度幾何。彼拘泥五度,豈能合天?

交食有無

「交食有無,惟於入交限定之入交適當交點必食,即前後距點不遠亦食,不則不食。蓋距交近則其度狹,狹則小於兩半徑,故食距交遠則其度廣,廣則月與景過而不相涉矣,何食之有?」 然此論交前後也,又當論交左右,視太陰與黃道之緯度相距幾何度分。月食則以距度較月與景兩半徑并,日食則以距度較日月兩半徑并,而距度為小,則食。若大則過而不相涉,等則過而僅相切,皆不得食也。但距度在月為實距度,而在日為視距度,此則不同耳。

日月食限不同

食限者,日月行兩道,各推其經度距交若干,為有食之始也。然而日與月不同,月食則太陰與地景相遇,兩周相切,以其兩視半徑較白道距黃道度,又以距度推交周度定食限。若日食,則雖太陽與太陰相遇,兩周相切,而其兩視半徑,未可遂以之定兩道之距度,為有視差,故必加入視差而後得距度。因知特論半徑則日食之二徑狹,月食之二徑廣,論日食之限乃反大於月食之限,以視差也。

日月食分異同

食分多寡,惟於距度定之。距度在月食為太陰心,實距地景之心,兩心愈近,食分愈多,愈遠,則食分愈少矣。在日食為日月兩心之距,距近食多,距遠食少,與月食同。但日食不據實距而據視距,蓋定朔為實交會,天下所同,而人見食分多寡,則東西南北各異。所以然者,皆視度所為也。

《實會》中會。以地心為主。

實會者,以地心所出直線上至黃道者為主,而日月五星兩居此線之上,則實會也。即南北相距,非同一點,而總在此線正對之過黃極圈,亦為實會。蓋過黃極圈者,過黃道之兩極而交會於黃道,分黃道為四直角者也。則從旁視之,雖地心各出一線,南北異緯,而從黃極視之,即見地心所出二線,東西同經,是南北正對如一線也,是故謂之「實會。」若月與五星各居其本輪之周,地心所出線上至黃道,而兩本輪之心俱當此線之上,則為月與五星之中會。日無本輪,本行圈與地為不同心,兩心所出則有兩線,此兩線者若為平行線,而月本輪之心正居地心線上,則是日與月之中會也。蓋《實會》既以地心線射太陰之體為主,則此地心線過小輪之心,謂之「中會」矣。若以不同心圈之平行線論之,因日月各有本圈,即本圈心皆與地心〈即黃道心。〉有相距之度分,即日月循各本圈之周,右行所過黃道經度,必時時有差。〈與地不同心故也〉其從地心出直線,過日月之體上至黃道,此所指者,為日月之實行度分也。設從地心更出一平行直線,與本圈心所出直線偕平行而上至黃道,此所指者,為日月之平行度分也。蓋太陽心線與地心一線平行,太陰心線亦與地心一線平行,但時多不相遇,至相遇時,兩地心線合為一線,則是日月

之「中相會」 ,若太陽實行之直線與太陰實行之直線合為一線,則是日月之實相會,「合會」 、「朢會」 ,皆有中有實,其理不異。

視會以地面為主

前言《實會》《中會》、食限等,皆日月食之公法也,皆是準於地心,然有《視會新法》所創也。夫月食生於地景,景生於日,故天上之實食,即人所見之視食,無二食也。日食不然,有天上之實食,有人所見之視食,其食分之有無多寡,兩各不同。推步日食,難於太陰者以此。其推算視食,則依人目與地面為準,蓋人目居地面之上,與地心相距之差,為大地之半徑,則所見之食與實食分兩直線各至宗動天,各有所指度分,是生視差。而人目所見之食,非實會也,特為視會。

黃道九十度,為東西差之中限。

「地半徑三差,恆垂向下。但高庳差線以天頂為宗,下至地平為直角;南北差者,變太陰距黃道之度,以黃道極為宗,下至黃道為直角;東西差則黃道上弧也。」故論天頂,則高庳差為正下,南北差為斜下,而東西差獨中限之一線為正下,一線以外,或左或右皆斜下。論黃道,則南北差恆為股,東西差恆為句,高卑差恆為弦。至中限,則股弦為一線,無句矣。所謂中限者,黃道出地平東西各九十度之限也。舊法以子午圈為中限,《新曆》以黃道出地之最高度為中限。〈東西各九十度。〉〈即是最高〉兩法皆於中前減時差使,視食先於實食,皆於中後加時差使,視食後於實食。第所主中限不同,則有宜多而少,宜少而多,或宜加反減,宜減反加。凡加時不得合天,多緣於此。

三視差

視會,即實會者,惟當天頂之一點為然。過此則以地半徑以日月距地之遠,測太陽及太陰,實有三種視差。其法:以地半徑為一邊,以太陽、太陰各距地之遠為一邊,以二曜高度為一邊,成三角形。用以得高卑差,一也。又偏南而變緯度,得南北差,二也。以黃道九十度,限偏左、偏右而變經度,得東西差,三也。因東西視差,故太陽與太陰會有先後遲疾之變。二曜之會在黃平象限度東,即未得實會而先得視會。若在黃平象限西,則先得實會而後得視會,所謂「中前宜減,中後宜加」 也。因南北視差,故太陰距度有廣狹,食分有大小之變。如人在夏至之北,測太陰得南北視差,即以加於太陰實距南度,或以減於實距北度。又東西南北兩視差,皆以黃平象限為主。日距九十度限漸近,東西差漸小,南北差漸大,近之極則無東西差,而南北差與高卑差合為一矣。距九十度限漸遠,南北差漸小,東西差漸大,遠之極則無南北差,而東西差與高卑差又合為一矣。蓋三差恆為句股形高卑,其弦南北,其股東西,「其句。」 至極南則弦與股合,至極東極西,則弦與句合也。

外三差

交食有東西、南北、高卑三差,皆生於地徑,然更有外三差,不生於地徑,而生於氣。氣有輕重,有厚薄,各因時因地,而三光之視度為之變易。一曰清蒙高差,是近於地平,為地平所生清蒙之氣變易高下也;二曰清蒙徑差,亦因地上蒙氣,而人目所見日徑之大小變易也;三曰本氣徑差,本氣者,四行之一,即《素問》所謂「大氣地面以上,月天以下,充塞太空」 者是也。此比清蒙氣更為精微,無有形質,而亦能變易太陽之光照,使目所見之視度,隨地隨時,小大不一也。此外三差之義,振古未聞,近始得之,然論交食至此,於理為盡矣。

虧復不一

日食初虧、復圓時刻多寡不一,此非二時折半之說也,其故蓋在視差。夫視差能變實行為視行,則用視差以較食甚,前後不免參差,又安能令視行前後同一乎?新法直以視行推變時刻,則初虧、復圓時刻不一之故了然矣。

交食異算

「諸方各依《地經》推算交食時刻及日食分。」 夫諸方所見日月出沒及在天中,各有前後不同,即所得交食時刻互異,日月二食,皆同一理。但日食又因視差隨地不一,即太陰視距不一,而所見食分亦因以判焉。

日食變差

日食古來有推食不食者,或算入限不真,或夜食而誤為晨夕,此皆不足置論。獨有據法應食,而實不見食,無可奈何,遂云「日度失行」 ,誣天甚矣。朝臣有稱賀者,罔上甚矣。據《新法變差》而論。

必係此日此地之南北差,變為東西差。故論天行,則地心與日月兩心相參直,實不失食;而從人目所見,則日月相距近變為遠,實不得食。然惟此地為然,若在他方,未必不漸見食,并全見食也。此亦千百年偶遇一、二次,非常有者也。推前驗後。

「交食之法,上推往古,下驗將來,百千萬年,當如指掌。若悉用古法推步,窮年累月,不可得竟矣。今用新法諸表,遠愬唐虞,下沿萬祀,開卷瞭然,不費功力。如春秋以來有比月書食者,有不書日不書朔者,依法考求,斷其是非,定其日朔,至易而至當也。至欲累求向後若干年,應得若干食,是皆不用全表,但檢交周度」 表,便可得之,「五星」 準日。

推算五星,皆以太陽為準,其近太陽而伏則疾行,其對太陽而衝則退行。且太陽之行又遲疾不一,則推五星宜於各本行外,并太陽遲疾之行,俱入算內,始為得之。乃舊法於合伏日數,時多時寡,徒以本星段目定之,故不免有差一二度者。計日則或十日或半月矣。新法改正伏見密合。

五星伏見,各以距太陽之度分為限。顧舊法惟用黃道距度,如謂太陽在降婁初度,歲星在十五度,即定為見限,非也。須知五星有緯南、緯北之分,黃道又有正斜升降之勢,各宮不同,所以加減各異。此理未明,故有差至一二旬或一月,甚且推見而實伏、推伏而實見者。新法改正五星緯度。

太陰本道斜交黃道,因生距度與陰陽二曆,即五星亦然。五星相距緯度多寡不一,而其斜交黃道,莫不與月同理。故其兩交亦曰「正交、中交」 ,其在南、在北兩半周,亦曰「陰陽二曆。」 從是各定加減,方可合天。又土、木、火三星衝太陽緯大,合伏太陽緯小;金、水順伏緯小,逆伏緯大。新法一一詳求,舊未能也。

金水伏見

「金星或合太陽而不伏,水星離太陽而不見。所以然者,金緯甚大。凡逆行緯在北七度餘,而合太陽於壽星、大火二宮,則雖與日合,其光不伏。一日晨夕兩見者,皆坐此,故水緯僅四度餘。」 設令緯向是南,合太陽於壽星,嗣後雖離四度,夕猶不見也;合太陽於降婁,嗣後雖離四度,晨猶不見也。此二則用渾儀一測便見,非舊法所能知也。

恆星東移

「恆星以黃極為極,故各宿距星行度時近赤極,亦或時遠赤極。」 蓋行漸近極,即赤極所出過距星線漸密,而其本宿赤道弧較小;行漸遠極,即過距星線漸疏,其本宿赤道弧則較大。此由二道各極不同,非距星有異,行或易位也。即如觜宿距星,漢測距參二度,唐測一度,宋測一度,迄半度,元測五分。今測之不啻無分,且侵人參宿二十四分,此其明驗也。然其故至今日始明。又宋時所定十二宮次,各在某宿度,今皆不然,正因恆星有本行宿度,已東栘十餘度矣。舊法未諳,故所算日月五星過宮,俱多舛錯。新法改正,繪星大備。

舊法繪星,僅依河南見界,即中國所見之星,亦未全備。新法「周天皆有」 ,不但全備中國見界而已。又新法所定二十八宿,先後大小,俱合天象。其分恆星大小有六等之別,前此未聞。又依各星光測各星性,為天文占驗大用,亦新法所創有也。

天漢破疑

天漢斜絡天體與天異色。昔稱「雲漢」 ,疑為白氣者,非也。新法測以遠鏡,始知是無算小星攢聚成形,即積尸氣等亦然。足破從前謬解。

四餘刪改

「羅㬋即白道之正交,乃太陰自南愬北,交於黃道之一點。點有本行,而羅㬋正對之點,即為計都」 ,即為中交矣。月孛乃月所行極高之點,至此其行極遲。孛者悖也,謂其交轉兩行,若相悖云爾。乃從前日者之流指羅計月孛為星,謂其所躔宿度,各有吉凶,惑世誣民,莫此為甚。至於紫氣一餘,細考諸曜,實無此種行度,欲測候無象可明,欲推算,無數可定,欲論述又無理可據。明係前人妄增,後人傅會。今俱改刪。。

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