本文以科学的观点考察易学象数传统。首先讨论易学研究传统的形成和演变,其次讨论象数学的兴衰与科学互动的关系,最后讨论象数和数术在科学史研究中的价值。在这种讨论中,象数学在易学中的地位和道家文化的作用被评价。
最初的古《易》可能只是符号系统。在配以占筮记录以后则成了占筮书,并有所谓夏代的《连山》、殷代的《归藏》和周代的《周易》的演变。唯《周易》传世,而《连山》和《归藏》均已失传,但据文献记述两者符号系统的基本结构与《周易》同为八经卦和六十四重卦。春秋战国时期以来《易传》的形成才使《周易》成为具有哲理意义的典籍,并在儒学独尊之后列为儒家五经之首。《周易》包括由卦爻画符号组成的形式系统和由卦爻辞及其释文组成的概念系统,但两者之间的逻辑联系的迄今也未能得以圆满解决。解决这一问题的困难是易学象数派和义理派分裂的主要根源。
一、易学研究传统的形成和演变
已有的易学研究功夫多在其具体理论方面,忽视或淡化了诸多具体理论背后的研究传统,以致对它的面貌依然模糊不清。研究传统是任何一门思想性学科的更一般的理论,易学研究传统的特征是什么?它的结构是什么样的?它是如何随历史而演化的?不了解这些,就不可能真正理解易学史,因而也不可能彻地弄清易学义理与象数的关系,也不能正确地认识易学同其他学科之间的相互作用,也不可能合理地判断易学对未的会有什么样的意义和可能的作用。
1.易学研究传统的核心
易学研究传统的核心无疑是“天人合一”观，问题在于如何理解它。诸多著作对其所作的种种解释都是基于整体论作“天人一体”理解，因而逃脱不了“整体悖论”。它不是人们几乎普遍误解了的“天人一体”,而是“天人同构”。“同构”是数学术语，指两个表面似不相同的代数系统，实际在结构上是相同的。在哲学的意义上使用这一概念，因为结构和形式属于同一系列的概念，而转变为不同质的事物之间的形式上的类同。在易学中,无论是象数还是义理，都是建立在这种哲学意义上“同构”概念基础之上的，它是“推天道以明人事”的逻辑起点。各种象数系统是形式化的模型，而义理的概念体系则是其逻辑式的模型。当然，无论是象数的形式化的模型，还是义理的逻辑式的模型，都是人为建构的“理想模型”。“阴阳”说和“五行”说以及干支计时系统与易卦配合而形成的种种天人同构模型，都既被看作可靠的模拟，又被视为理想的目标。但这样的模型不具备引导性理论的功能，而只能是一种解释性的理论。
易学作为一种解释性理论,其体系的结构包含卦、象、义三个层次。“卦”指卦爻画系统,常用的是八卦和六十四卦,本质上是数学性的模型。“象”为卦爻的物象，最基本的物象是八卦所对应的天、地、水、火、风、雷、山、泽，其本质是用于解释经验的模拟规则。“义”即卦爻辞，分别缀于卦和爻作为占断参照，其形式是意义性的陈述。易学中的义理派和象数派对这样的一个原始的《易》理论体系的解释，采取了不同的进路。义理派的着重点在发展意义的概念逻辑体系，以提高其对事物共性的理解力。而象数派则是侧重符号和象征系统的完善化，以增强其对具体现象的解释力。但无论是义理派还是象数派，都把《易》的三层结构形式视为一个以不变应万变的固定框架。
以科学的观点看，易学本质上是以分类为基础的解释性理论。虽然它的卦、象、义分别类似于科学理论体系中的数学公式、对应规则和命题系统，由于它被视为解释经验的唯一形式而与科学理论有原则性的不同。但这种天人同构模型,在“仰观俯察”和“观物取象”的指导思想下赋予卦爻系统以经验内容,原则上也可以并借助它的逻辑关系推论现实事物之间的相互关系,以获得其运动变化的规律性认识。
2.易学研究传统的演变
这样的易学传统肇始于《易传》。它是巫史文化的理性改造的结果。作为古人探索和掌握现实世界的不切实际的追求之巫术,英国弗雷泽(James George Frazer,1854--1941)在其《金枝》(1890)中,将其分为交感巫术和模仿巫术,它们分别采用象征原理(principle of symdolism)和感应原理(principle of sympathy)。在德国哲学家雅斯贝(Karl Jaspers,18883--1969)的著作《历史的起源与目的》(1949)中所指称的人类第一次历史性突破的枢轴时代,作为中国巫史文化的《周易》由于解释它的《易传》的出现而完成了向理性的转变。其后的易学史可以说是以传解经的传统,因而《易传》可视为开启易学研究传统的标志。
就象数与义理说,《易传》包含了两者,总的精神更偏重于象数。不仅它所认定的易之四道,即言、变、象、占,象数不少其半,而且《易传》中的《系辞》、《彖》、《象》乃至《说卦》和《序卦》等文献无不阐述象数。所以,可以说“卦”是《周易》的基础,象数是它表达思想的基本方式,义理是不可脱离象数的。在《易传》之后,易学研究走的是义理和象数两条路线并进、交替主次的发展道路。汉儒创立的象数易学由于突显“天人感应”而在汉末走向衰落,义理取而代之。由于道教学者的传承,象数易学得以在宋代以图书的新面貌复兴而与义理并驾齐驱。清代易学家的历史反思使易学走向义理与象数会通之路。清代易学家、数学家焦循(1763--1870)对易学体系的理解颇为深刻,他不把卦爻辞字面上的意义陈述认作经验事实或真理,而视为不过是与卦爻象不同的另一种表义的抽象符号,以图求得易学体系的逻辑上的完满。他的工作虽未成功,但探索方向是正确的。如何科学地解决易学史上一直没能完成的卦爻系统与概念体系之间的逻辑关系,是历史留给当代易学的一项遗愿。实现这一遗愿还有待发展象数学,尽管义理派反对象数派解易的形式化倾向,象数学的重具体和重形式毕竟更接近科学。
3.易学不能归属一家
易学源远流长。他同《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《春秋》一起,构成中国最古的一批文化遗产。春秋战国时期的诸子百家都受益于它，也都对它的发展和完善做出了贡献。只是在汉武帝独尊儒术以后,通行本《易传》被视为儒家传本。随着陈鼓应力倡中国哲学道家主干说的发展，已形成为儒、道两家争夺《易传》的新局面。罗炽在其《易文化传统与民族思维方式》(武汉出版社,1994年)中提出儒家易与道家易同祖于周易而殊途同归于《易传》。王德有发表《易道儒三家主旨辨》(《国际易学研究》第1辑,1995年1月)，在分析帛书《易传・系辞》的基础上提出易学是一个独立的学派，认为易主阴阳、道主自然、儒主仁义。的确,在儒学独尊之前，通过综合各家易说已形成了一门独立的学问，它不属于那一家之学，要说也只能说是易传家。
在《易传》中巫术原则在理性的框架内被保留下来，被我们视为易学研究传统核心的“天人同构”观念以及作为天人相互作用机制的“感应”论，无疑还带有巫术象征原理和感应原理的遗风。《易传》对《易经》的理性改造集中体现在“一阴一阳之谓道”的命题中。虽然这一命题几近《老子》中的“万物负阴而抱阳”,但《易传》中的“道”不具有物质本原的意义，而具有作为规律的意义。这种意义上的“道”可与儒家的道论相通，因而在道家屈就儒家的情况下，兼容了儒、道两家的道论。因而在宇宙生成问题上也就不能取“道生”。所以“太极”(或“大恒”)不是“道”,而是“一”。“太极生”不同于“道生”。老子的“道生一,一生二,二生三,三生万物”在数学上是等差增长序列,即F=1+2+3+……+n。而《易传》的“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”则为等比增长序列,即F=1+2+4+8+……+2n。但这并不等于说《易传》是儒家的作品。关键在于作为易学研究传统核心的“天人合一”,它不是儒家所偏重的“以天合人”,而是道家所偏重的“以人合天”。考虑到老子的史官经历,“推天道以明人事”的史官的第一思维方式必定注入了道家易学。不只一人主张将先秦各家分为两类，古代道家本与方技相通，阴阳家和道家是数术方技之学的延续，而黄老又是二家的新体系。道家之学出于史官，始于阴阳而归于道，再转入于《易传》。从易学研究传统的核心看问题，《易传》的道家影响是主要的。
但《易传》的特征在于“会通”:“圣人有以见天下之动而观其会通”。朱熹在其《周易本义》中注释说：“会谓理之所聚而不可遗处，通谓理之可行而无所碍处。”之所以“易道广大，无所不包。旁及天文、地理、乐律、兵法、韵学、算术，以建方外之炉火，皆可援易以为说，而好易者又援以入易，易说至繁”(《四库全书总目提要》)，是因为其会通精神。因此，在中国传统科学发展的三次高峰期，魏晋南北朝时期、北宋时期和晚明时期，促成传统科学高峰出现的诸多因素中包含有易学的影响。以易学为骨架的宋明理学的形成有当时的数理科学为其基础，而理学家将《大学》的“格物致知”架接在《易传》的“穷理尽性”上而提出的“格物穷理”的认识论和推理方法论。在宋、明、清三代不断演进，对科学理性精神的影响也越来越大。在中西两方文化接触以后，“会通”又成为处理中西学关系的一种指导思想。民国以降，在清代乾嘉学派工作的基础上，在以现代科学为指导整理中国古代科学遗产所取得的成就影响下，有少数科学家产生了探索易学科学思想的热情。早期的代表性的作品为沈仲涛的《易卦与科学》(1934年)、薛学潜的《易与物质波动力学》(1937年)。这一时期的科学易所论，于易卦符号的数学特征之外，在概念方面多有牵强比附。在20世纪80年代以来的易学科学热中，对易学的科学底蕴多有所得，如易卦符号排列体系蕴涵着的量子代数思想，易卦的分维数学结构，易图中的组合数学原理和群结构，易图的编码结构，方圆相嵌图直径系列的等比级数结构，筮法的同余结构，河洛理数研究中的图象语言意义，这些都是现代的科学与古代易学“视域交融”的成果，有助于理解和发展易学。但总地说来,易学与科学的研究仍处于困境之中，严肃的研究者与非分之徒鱼龙混杂。
二、象数易学的传承与兴衰
兴于汉代的易学象数学的历史，是沿着三条路线并行发展的。一条路线是与天文、历法相联系的卦气说，另一条路线是与炼丹术相联系的太极图说，再一条路线是与数学发展密切相关的河洛理数说。由这三条路线组成的易学象数学经历了汉、宋、清三起三落，每次都伴随着易学与科学的互动。汉代象数派的形成之与天文学，宋代象数派的兴起之与数学，清代象数学的复兴之与西学东渐，近年科学易的新起之与对后现代科学的期望，无一不与科学相关。而且，道教学者在象数传承的过程中起了极为重要的作用。
1.卦气说传统
虽然在春秋时期已有象数和义理之分,但易学象数派的形成始于汉代。启于西汉孟喜而成于京房(77--37B.C)的卦气说是象数易形成的第一标志。孟喜发挥《易传・系辞》中“大衍之数五十(有五),其用四十有九。分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时,归奇于以象闰……”之筮法说和《易传・说卦》中“万物出乎震，震东方也；齐乎巽，巽东南也；……”之八卦方位说的思想，准端颛顼历将易卦与24节气和一年365.25联系起来。他以坎、震、离、兑四正卦分主由二分二至开始的6个节气,其迂60卦分为公、辟、候、大夫、卿5类,每类各12卦,候又分内外两小卦,以对应72候,365〖SX(〗1〖〗4〖SX)〗日,合每卦主6〖SX(〗7〖〗80〖SX)〗,称6日7分。京房感到这种两套对应不便,他将四正卦乾、震、离、兑,分别与其前的四卿卦坎、晋、井、大畜合并,两卦共主6日7分,于是孟喜的两套对应调整为一套。据天文学史家薄树人考计,自东汉刘洪采用卦气说作为历法表示系统开始，至明末朱载《圣寿万年历》和《黄钟历》,共30部历法，大体以北魏李业兴的《兴和历》为界，其前遵京房而后则袭孟喜。天文学家一行(683―727)的《大衍历》依孟喜卦气，并成为其后历阀之型范。
西汉末年，扬雄(53--18B.C)准太初历，推广孟、京卦气说作《太玄》，以八十一表示历法。他把每首分为九赞，八十一首计七百二十九赞,每二赞代表一日,一赞为昼,一赞为夜,共三百六十日半,更加“■赢”二赞，表示一年的日数。天文学家张衡(78--139)对《太玄》极为推崇，认为二百年后必兴。按理说太玄卦气说比之孟、京卦气说更合适于膘现历法，大概由于他的另辟溪径的离经叛道性而于实际的历法活动无甚影响。
邵雍(1011―1077)的《皇极经世》所提供的卦气说扩展到宇宙纪年,设想的宇宙基本周期称之为“元”，一元包含十二会，一会包含三十运，一运包含十二世，一世包含三十年。所以，作宇宙基本周期的“元”含129600年。这个宇宙变化的基本周期只相当宇宙大化之“一年”，再大的周期为1555200年，55982000年……。邵雍用六十四卦表示其元会运世宇宙演变历程，将六十四卦划分为八宫，分别配以元会运会世岁月日时。乾一为元，兑二为会，离三为运，震四为世，巽五为岁，坎六为月，艮七为日，坤八为时。每宫中的八卦再配以元会运世岁月日时，这样六十四卦演示周期为1216192320年。这是“一个”宇宙终始过程，然后重演化，并且无限地重复这样的过程。邵雍还利用十二消卦的阴阳消息之象表示一元的宇宙历程，具体描述我们生活于其中的这个世界。这个世界之十二会，以子丑寅卯辰已午未申酉戍亥标志。天开于子会，地辟于丑会，人和万物形成于寅会，至第六会已会人类发展到了鼎盛时，此后开始走下坡路，到第十一会我们这个世界万物灭绝。但我们这个世界在六十四卦圆图中之一小段。此一世界毁灭后，另一世界又开始生，如此循环不已。
明代黄道周(1585--1646)著《易象正》，以易论天文。他以十八层方圆相嵌与六十四卦圆图配合,试图气朔盈亏、日月交会冲食等天象做出定量的完备描述。清代王夫之(1619--1692)不赞成象数易学,但却肯定“易可衍历”。
2.太极图传统
孟、京卦气说被魏伯阳(100～170)用于炼丹以后，发展出一支道教象数易学。魏伯阳著《周易参同契》分上、中、下三篇，外有《五相类》和《鼎器歌》，计约六千言，是世界上最古的炼丹书。尽管《周易参同契》作者申明“不得其理，难以妄言”（《周易参同契起・中篇》），对于是否有炼丹理论颇有争论，不过多数研究者，特别是一些资深学者肯定了它的理论体系及其对后世的范式作用。炼丹理论的基本构架由《周易》阴阳原理、道教神仙幻想和炼丹操作程序三部分组成。作为外丹术，《周易参同契》把参加化学反应的药物作为阴阳两种力量，以龙虎争斗、男女情爱、饮食呼吸等比喻相互制约、相互调和之类的相互作用。魏伯阳的《周易参同契》中有三张图，水火匡郭图、三五至精图和月体纳甲图。《周易参同契》的易学是服务于炼丹术的。它的历史作用在于，创建了道教易学系统。
隋唐五代是道家科技活动的鼎盛时期。据祝亚平统计，隋唐之际执掌天文的太史令几乎全由道家担任。由于有魏伯阳的《周易参同契》作为炼丹理论，唐代的外丹术日趋鼎盛，分为三大流派：金沙派、铅汞派和硫汞派。在唐代的炼丹活动中产生了明显的现代实验科学的萌芽，唐代道士张果在一本内丹书《修真历验钞图》中记载的三棱镜色散实验。各种各样的炼丹图中，《真元妙道修丹历验钞》中的还丹五行功论图，已接近后来周敦颐(1017--1073)的《太极图》。
汉代象数传统发展到宋代，形成以华山道士陈抟为先导的图书派。陈抟的易学包括象和数两方面的内容。“陈抟读易，以数学授穆修，以象学授种放”。这里的“数学”是指易学讲奇偶之数的学问，而“象学”则是指卦爻象的学问。陈抟传下三类图式：一类为先天太极图，另一类为龙图，再一类为无极图。龙图导致河图、洛书的创造，而无极图导致太极图的创造。
周敦颐将道教的“无极图”改造为“太极图”附《太极图说》，后又作《通书》充实其说。周氏的太极图是一个五位生化图式。第一位太极只是一个圆圈，表示无极而太极的本体。第二位是由中央的一个小圆圈和其外左右黑白对称的二圈组成，表示阳动阴静的图像。第三位是五行，木火水金在四维，土居中位，曲线连结成环网。第四位也只是一个圆圈，注“乾道成男，坤道成女”以象后天八卦。第五位又是一个圆圈，注“万物生化”而象万物。这太极图生化模式，由太极而有阳动阴静，继而有生水火木金土。木属阳配春，火属阳盛夏，金属阴配秋，水属阴盛配冬，土为中气而兼行四气。这样水火木金土五行顺布，而有四时运行。阴阳五行气化交合而生万物，人亦为造化产物，与天地同体而独秀。这是一个依太极自然之理、本然之妙而不假安排的生化图式。周敦颐以极其简短的《太极图说》做出他的解释：
无极而太极，太极动而生阳，动极而静，静极复动，一动一静，互为其根。分阴分阳，两仪立焉。阳变阴合而生水、火、木金、土。五气顺布，四时行焉。五行，一阴阳也。阴阳，一太极也，太极本无极也。五行之生也，各一其性。无极之真，二五之精，妙合而凝，乾道成男，坤道成女，二气交感，化生万物，万物生生而变化无穷焉。惟人也得其秀而最灵。形既生矣，神发知矣，五性感动而善恶分、万事出矣。圣人定之以中正仁义(圣人之道仁义中正而已)而主静(无欲故静)，立人极焉。圣人与天地合其德、日月合其明、四时合其序、鬼神合其吉凶。君子修其吉，小人悖之凶。故曰立天之道曰阴与阳，立地之道曰柔与刚，立人之道曰仁与义。又曰：原始反终，故知死生之说。大哉易也，斯其知矣。
3.河洛理数传统
汉代易纬《乾凿度》以“九宫说”发展卦气说,经郑玄(127--200)注释而完成九宫数图。当郑玄将《易传》的天地之配五行时,他又创造了天地生成数图。这两个图不仅为宋代象数学家创造黑白点河图洛书提供了启迪,而且推动了数学“纵横图”的领先世界的研纠。
汉初成书的《大载礼记・明堂》首次将相传的明堂九室配以九个数字：“明堂者古有之也。二九四，七五三，六一八。”其九数代表九室方位。西汉哀平之际成书的易纬《乾凿度》下卷最后部分，将筮法四营数六、七、八、九用于说明气的运动变化规律，规定阳气的变化流向为一、七、九，阴气变化的流向为二、六、八。提出,阴阳之数的变化“四方四维皆合于十五”,太一依阴阳之数从一至九地运行于九宫之中。结合《乾凿度》的八卦方位说，郑玄达到了他的九宫数图：
巽４ 离９ 坤２
震３ 中5 兑７
艮８ 坎１ 乾６
这图的纵、横、斜各行数字的加和皆为15,它可以认威为是世界最古老的“纵横图”。郑玄的另一项相关的思考是《易传》的天地数。所谓“天地”实为“奇偶”,即把10个自然数分成奇偶两组。刘歆(?--23)曾把它们区分为生数1、2、3、4、5和成数6、7、8、9、10,依次与五行水、火、木、金、土相配。郑玄(127--200)注《周易》加以改造并配以方向而达到他的天地生成图:
７
南火
２
８东木３ ５土10 ４金西９
１
水北
６
宋代象数学家受隋唐五代道教学者炼丹图流行的影响，想象千年不解的河图和洛书的形象。《易传・系辞》中“河出图，洛出书，圣人则之”的简单记载,引后人不得不对易卦与河洛关系的做出许多猜测。此前的《《尚书・顾名》和《论语》的有关记载帮不了什么忙，同时代的《竹书记年》和《帝王世纪》又把它们说成是“龙图”和“龟书”，并推上到黄帝时代,《礼记・礼运》又出“马图”说,扬雄《核灵赋》在出“龙马”说,众说皆渺茫。惟刘歆明确裁定圣人则河图画八卦，唐孔颖达(574―648)将其载于自己的《周易正义》之卷首，才带来广泛的影响。在炼丹图流布的被景下，探求易卦起源问题的思考集中到河图洛书上来，于是有陈抟的《龙图易》始创黑白点图。他提出龙图三变说：一变为天地未合之数，次变为天地已合之数，三变为龙马伏图之形。三变所得之两黑白点图分别与郑玄的天地数图和九宫数图一致，刘牧(北宋中)称前者为“河图”而后者为“洛书”。幽对于两者何为河图何为洛书有过一番争论，经朱熹载于其《周易本义》而成定论。
关于河图、洛书的数字起源问题明朱升(1299―1370)提出“内外合为河图”，“八宫交为洛书”。实际上他是采取几何的观点探讨河洛数图的结构。对于河图，他将10个自然数依序均匀排列为圆环，发现其分布规律：一与六，二与八，三与七，四与九，五与十皆通过圆心对称。把这五对数字，使五与十居中，其余四对分为内外在四个方向排布，正好就构成河图数字图，即“内外合为河图”。对于洛书，他“平衡取八宫”,即运用用自然数环排，以横线连结一和九、二和八、三和七、四和六，分别相交对位，所谓“八宫交为洛书”。元张理也从几何观念分析过九宫数图。他提出“奇圆偶方，奇外偶内”的构图规则，偶数二四六八在内为方之四角，奇数一三七九在外而连成圆。清李光地（1642～1718）则把来知德(1525―1604)的图结合起来给出河洛未分三角图和方图以及六角图幂形图等。
蔡沈(1167―1230)坚信世界的规律是通过数字的法则表达出来的，整个世都是按数字的规则运动和变化着。所以他通过对筮法的解释，发展出一种以河洛图说明世界的存在和变化的宇宙模式。他取河十洛九说，并以河图为《周易》系统，洛书为《洪范》系统。他认为卦画出于河图，九畴出于洛书；河图讲阴阳之象，洛书则言五之数；阴阳之象为偶，五行之数为奇；偶为象之始，奇为数之始。河图之数有奇偶，但奇偶之排列为阴阳相配伍，即一六、二七、三八、四九相配，显其用偶。洛书之数也有奇偶，但奇数一、三、五、七、九或居四正位，或居中位，体现五行相生和相胜的顺序，显其用为奇。河图之数用偶，天地万物皆按阴阳之象相互对立；洛书之数用奇，天地万物按五行顺序相互流转。阴阳对待属静，五行流转属动；静基于偶，动出于奇。
从科学的观点看河图洛书更关心它的数学意义。这里我们可以提出“九宫算法”和“纵横图”。东汉数学家徐岳所著《数术记遗》（一说为北周甄鸾托伪）记载的数学方法，有积算数、太一数、两仪数、三才数、五行数、八卦数、九宫数、运筹数、了知数、成数、把头数、龟算、珠算心、算等，“九宫数”和“太一数”被列入其中。关于“九宫算”说：“阳动而进，变七之九，象其气之息也；阴动而退，变八之六，象其消也。故太乙取其九数，以行九宫，四正四维，皆十五。”南宋杨辉著《续古摘奇算法》(1275年) ，亦将河图、洛书作为数学对象加以研究，发展河洛数图，构造了20个纵横图，包括三行、四行、五、六行、九行、十行的纵横图。并且，还提出数学地构造洛书数图的十六字口诀“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，以及其他数图的排法，如四行纵横图的“换易术”。其后，明王文素的《算学福鉴》(1524年)和程大位(1533～1593)的《算法统宗》(1592年)等数学书也记载了不少纵横图。关于中国纵横图数学史，李俨(1892～1963)曾发表过专题论文，集70多幅图。直到17世纪桔在幻方研究方面无出杨辉其右者。在现代组合学中,除正则幻方外,素数幻方、级数幻方、重积幻方、高维幻方等各种广义幻方正日益受到重视,杨辉以来中算家所绘制的各种变形幻方图,是这一研究的前驱。
三、象数和数术在科学史研究中的价值
经学正统一直是扬义理抑象数的,对当今的象数学科学易的兴起,许多持经学正统观点的易学家甚为忧心,科学界的朋中也不乏视其为“迷信”者。象数学研究的合理性有待正名,象数学的科学贡献有待重新认识。无疑历史上的象数学中的许多理论是错误的,但按科学哲学“可证伪性”的划界标准,被证伪的错误理论也具有科学理论的资格。真正的迷信是“崇拜现时的权威”，而象数学家们多是不拘于祖述经典,并总是企图通过与科学结合改造和完善易卦形式体系,以求更具体合理地说明诸多现象。他们的创造性的功绩在于发展和完善了易卦形式系统,作为对现象说明的模型。尽管象数学的许多具体理论是错误的,仍具有科科学史研究的价值。
1.数学史研究的价值
首先是易卦符号系统的数学特征所体现的科学内涵具有科学史研究价值。有关易卦符号系统和河洛理数以及筮法的机巧设计的研究，不仅展示了它的原始的组合数学的面貌，而且还发现其包含有近现代数学的某些先驱思想和启迪未来的素材。
历代易学家发展的符号系统主要有两种：一为《周易》系统（包括汉焦赣在其《易林》中提出的由六十四卦相重而得的四千零九十六卦系统），另一为《太玄》系统（包括九天玄女卦）。前者是二元符号系统，后者是三元符号系统。除此之外，尚有汉代道教的四元系统《灵棋经》，北宋司马光(1019～1086)的十元系统《潜虚》，南宋蔡沈(1167～1230)的九元系统《洪范皇极》。以数学语言讲，它们都是有限重集排列。三元系统的《太玄》是一个完美的四位三进制数表。而二元符号系统到北宋也发展为数学上完备的邵雍(1011～1077)先天图，二元素有限重集排列完整到排列数n可为任意自然数，达到排列数N=2n的结果。
在易学发展史上，京房(77～37BC)的“飞伏”说、孔颖达(574～648)“复变”说、来知德(1525～1604)的“错综”说实为不同的符号分类原理；各种卦变说，如荀爽(128～190)、虞翻、李之才(?～1048)、朱熹(1130～1200)、俞琰(1258～1314)等人的“卦变”说，可视为不同的符号生成法则；而有关卦序的种种研究，如“八宫”说、“重卦”法、“先天”说和“后天”说等，都提出了各自的符号排序规则。九宫数图开河洛理数研究之先河，它已作为最古老的组合数学文献载入史册。丁易东(13世纪)、朱明生(1299～1370)、来知德(1525～1604)、李光地(1642～1718)、江永(1681～1762)等人对河洛理数的研究涉及几何学和代数学知识。在易图对称性种种研究方面，清代陈梦雷的方图内外图，在本世纪30年代，被薛学潜合理地解释为一种矩阵。这些都表明当时易卦符号学研究所达到的科学水平。
在中国,“数学”作为一个科学学科的名称也是从易学中借用而来。在古代中国长期名为“算术”或“算学”的学科,由于宋代邵雍先天易学的兴起,这种被时人称为“数学”的学问由秦九韶(1202～1261)借用以取代“算学”。徐光启(1562～1633)把象数学视为数理科学,“象数之学,大者为历法,为律吕,至其他有,形有质之物,有度有数之事,无不赖以为用,用之无不尽巧级妙者”(《泰西水法・序》)倡导“度数旁通十事”,将天文和气象、测量和水文、音乐、军工、会计、建筑、制造、测地、医学和计时都纳入数量化的轨道,以图“由数达理”(《条议历法修正岁差疏》)。中国古代著名数学家都对易与数学的关系发表过精僻的论述。刘徽总结自己的数学研究理路为“观阴阳之割裂,总算术之根源”,秦九韶强调“数与道非二本”,都体现了易学对他们的世界观的影响。秦九韶读易领悟“圣有大衍，微寓于《易》”，发现了《周易》筮法的同余结构并创一次同余式解法“大衍求一术”而领先世界数百年，是易学启迪数学发现的最著名的一例。易学对数学发展的真正有据可循的贡献,主要在观念和思维方式方面。在观念方面,《周易》的阴阳概念经数的奇偶而转化为几何之圆方,通过赵爽和刘徽的工作开辟了中国数学研究的圆方论的独特方向。《周髀算经》提出“数之法出于方圆”，赵爽注《九章算术》以“圆径一而周三,方径一而匝四”解释,揭示阴阳与数之奇偶和形之方圆的联系。刘徽依阴阳和方圆原理首创的“割圆术”,不仅导致魏晋南北朝时期圆周率计算遥遥领先于世界成就，而且其影响中经沈括(1031～1095)的“会圆术”、李冶(1129～1279)《测圆海镜》(1248年)、梅文鼎(1633～1721)的《方圆幂积说》(1710年),一直延拓到清代李善兰(1811～1882)著《方圆幽秘》(1845年)而创立中国式的微积分“尖锥术”。中国传统数学的其他方面,如方程论是否受方圆论的影响有待研究。数学在其发展中受易学中一些方法论原理论的重要影响，表现在数学家的思想以及他们的成果之中。刘徽著名的“析理以法,解体用图”数学方法论,就是依易学的象数原理而发展出来的由“理”和“象”(图)”研究数学的方法。《易传》“类族辨物”的方法论原理，经《黄帝内经》将其发展为“比类”的若干种具体方法,而在《九章算术注》中刘徽又将类推发展为等式推理以建立数学概念体系,至宋代理学家再给“类推”增置以“格物穷理”的前题，“比类”方法广为宋元数学家们采用。沈括首创堆积术(即高级等差级数求知)是比类方法之典型应用。比类方法在数学中的应用获得重多创造性的成果，诸多的成功更促成它的推广应用，因而出现若干题名包含“比类”的数学著作，诸如杨辉(13世纪)的《田亩比类乘除捷法》(1275年)、吴敬(15世纪)的《九章算法比类大全》(1450年)。
2.物理学史研究的价值
物理学,按现代理解的物理学在中国古代是没有的。钱临照先生曾说过,中国古代没有物理学,只有物理学知识。但作为追述历史,在与亚里士多的《物理学》对比的意义上,我们还是可以讨论的。现在作为物理科学分支的天文学、声学、光学等,在古希腊是归为数学的,现代义的物理学是在18世纪末和19世纪出才定形的。亚里士多德的《物理学》作为研究变化的存在的第二哲学,只关心运动和时空问题。中国早在《庄子》和《淮南子》子中就出现了“物理”这个词汇,泛指万物之理。从晋杨泉的《物理论》到明方以智(1611--1671))的《物理小识》(1665年)都大体沿袭这一思想。从邵雍的“老子五千言，大抵皆明物理”(《观物篇》)和方以智的“圣人观天地，府万物，推历律，定制度，兴礼乐，以前民用，化至感若，皆物理也”（《物理小识・总论》引其父语),我们可以领略到这种大物理观。在中国历史上第一次出现“物理之学”一词是在邵雍的《观物篇》中。他的这部书是对他的易学著作《皇极经世书》的注本。清王植将其评论为“此篇皆格物穷理之精义也”(《皇极经世直解》)。邵雍所谓的“物理之学”乃有关天地万物运动变化之理的学问,是关于一切事物秩序的学问。在他看来“学不际天人，不可谓之学”。他书中所论物理的范围，确从天地的起源直到人文历史。就自然现象说，他以阴阳刚柔和感应为纲论述了天地的产生，日月星辰运动，水火土石之化成，雨风露雷之成因，走飞草木性情之变化……。这种大物理观到方以智方有一个大的变化。他在《通雅》(1666年)把学问化分为物理、宰理和至理,大体相应于今日的自然科学、社会科学和哲学。用他的话说“考测天地之家,象数、律历、音声、医药之说皆质之通也,皆物理也”。
在中国古代的大物理观中，万物生化的核心机制是“感应”。《易传》感应原理自汉代起与象数论结合，逐渐发展出一种精致的数理感应论。邵雍之子邵伯温为其父《观物篇》所作《系述》中淋漓尽致地表述了他数理感应观。中国人重感通，而声与光是人与人和人与自然沟通最重要的媒介，所以中国声光科技的早发繁美势所必然；律历合篇为《律历志》，音律通天的观念也彰显中国自然与人文沟通的整体特色；候风地动仪也是在地动天摇而人可象之的观念指导下制造出来的，待人以其候天风之地动；共鸣的运用与诠释成为中国声学的特色；电磁现象的发现与诠释甚至与其有关的避雷针和指南磁针的发明，都与“感应”观念密切相关。台湾刘君灿认为,中国传统科学是“以类比为方法，以感应为主要观念”的。邵雍依据《易传》“穷理尽性，以至于命”所阐发的理、性、命统一于“道”的物理学思想,以及以“理”或“道”观“物”的所谓“反观”物理学方法，对其后的物理学研究有一定的影响。沈括(1031～1095)《梦溪笔谈》“数术”所记有人工磁化和地磁偏角实验,有附纸人于琴弦的声共振实验,有以“碍”的概念对光学所进形的理性分析。 李时珍把历来医学中的阴阳五行理论引入本草学，以“比类取象”方法把动、植诸类归属五行，完成本草理论体系五行化。朱载(1536～1611)自幼“即悟先天学”，后著有《先天图正误》,首创十二平均律。 宋应星的《天工开物》书名取义于《易》反映了他的精神世界的易学形象，而《论气》完全以易学气学派的观点指导探索自然，则表明他的这种精神落实于理论研究之境况。
3.在起源意义上易学与科学的关系问题
人们尚不可能对“科学源于易”还是“易源于科学”作出明确判断,有如“鸡生蛋还是蛋生鸡”的问题。在起源问题上的相互影响,古人有关科学源于易学的断言。如《易传・系辞下》第二章有一大段话，把中华民族的早期重大发明，如农具、衣裳、舟辑、服牛乘马、杵臼、弧矢、宫室、棺椁、书契等，都说成是依卦象的启示而发明的,当不可信。而且,无论晋代刘徽的“九九之数以合六爻之变”(《九章算术注・序》说,还是秦九韶的数“爰自河图洛书”(《数书九章・序》)说,也一直没有人去深究。近年来却出现了诸多易学的科学起源说,与易学的筮法起源说大相竟庭。我们仅举一例,它是来自一位天文学史家的八卦源于历法说。
陈久金的《阴阳五行八卦起源新说》(《自然科学史研究》，1986，5(20:97～112)使八卦起源回到《易传・系辞》所称的伏羲时代。他的立论根据是彝族十月太阳历。该历一年10个月分为土、铜、水、木、火五季，每季分为公母。据此他认为早期的五行说不是“五材”，而是气之“五节”，《洪范》五行必属九畴大法之一的“历法”;并且《易传・系辞》中所说天地数是对十月太阳历基本结构的说明，所谓“伏羲受河洛图、禹受洛书”是说天授予他治国大法，其中包括象征王权的历法。
涉及易卦起源的问体的一个最新文献,是马王堆汉墓出土的帛书《易之义》。它的释文(陈松长和廖明春释)已刊载于陈鼓应主编的《道家文化研究》第3辑(马王堆帛书专号,1993年上海古籍出版社)。其中有:“子曰:易之用也，段(殷)之无道，周之盛德也。恐以守功，敬以承事，知(智)以辟(避)患，□□□□□□□□文王之危知，史说(?)之数书，谁能辩焉?”这里的“史说之数书”似可以理解为卦画源于数学。我们还可以用同一墓出土的帛书《要》来印证。同在《道家文化研究》第3辑上发表的陈松长和廖明春的帛书《要》释文其中有:“子曰:易，我复其祝卜矣；我观其德行之耳。幽赞而达乎数，明数而达乎德；又(?)仁□者而义行之耳。赞而不达于数，则其为之巫；数而不达于德，则其为之史。史巫之筮，乡之未也，好之而非也。后世之世疑丘者，或以易乎!吾求其德而已，吾与史巫同途而殊归者也。君子德行焉求福，故祭祀而寡也；仁义焉求吉,故卜筮而稀也。祝巫卜筮其后乎! ”如果这里提出的“幽赞而达乎数，明数而达乎德”的《易》发展次序以及“赞而不达其数，则其为之巫；数而不达其德,则其为之史”的区分符合历史事实，那么“史说之数书”当在巫术与哲学之间，用现代的话说即“数学”。此两文即使是汉代人伪托孔子之言，也至少反映当时人对卦画起源问题的看法。与“数甲说”结合考虑，《易》源于数学也是可以立为假说，等待考古学证据。
再一个是术数在科学史研究中的意义问题。术数无疑实为易之支脉，邵雍说数不及理就流为术数。在易学研究中常说的“易学在学不在术”意在把它排除在外。但以科学的观点看易学，就不能持“在学不在术”的观点了。因为，今日视为同科学有关的东西，过去多被分类在术数里，甚至可以说，那时的术数即意味着科学。而且，到在宋代才发生群“学”的爆发，同自然有关的如“数学”、“物理学”、“声学”、“医学”等，而同社会有关的如“儒学”、“道学”、“易学”等。此前是“术”当道的时代，诸如“儒术”、“道术”、“仁术”等。术数被认为是能使人与自然产生联系，并能预测自然界行为的某种技艺，比如预测雨、雪和冰雹等等，甚至也许能利用它们。在中国宋代，太乙、遁甲、六壬所谓三式，几乎被认作广大无边的法术，连沈括都在其《梦溪笔谈》中记载了许多例子。以现代的知识背景看，这些法术即使不被认为是伪科学，也被归于魔术的范畴，因此它们一直被现代学者所乎略了。但是，过去的人们的的观念中，这些法术是关于自然的知识，并且也是利用自然的方法。作为科学史是理应受到人们的注意的。澳大利亚籍华裔学者、李约瑟(Joseph Needham,1900～1995)研究所所长何丙郁，在李约瑟追悼会上的悼辞《东亚科学史研究的前景》(《自然辩证法通讯》1995,17(5):38)中说:《中国科学技术史》的纯实证的研究计划可能改变，一直被中国学者和西方汉学家忽视的术数应提到日程上来。实际上，在术数活动中也却有不少重要发明，而且术数活动还有一套推理模式，其数学结构也是值得认真加以研究的。