数学著作,共五十三卷,其上编五卷,下编四十卷,附录数学表八卷,是康熙皇帝根据数学工作者要求而核准编撰的书,其原名为《御制数理精蕴》,一般称为《数理精蕴》。

康熙皇帝,原名为爱新觉罗·玄烨,清代第二位皇帝,在位六十一年。自幼喜爱自然科学,万其喜爱天文和数学。康熙帝根据陈厚耀“请定步算诸书,以惠天下”的建议,开“蒙养斋”,修《数理精蕴》等书,自康熙五十二年(1713年)开始编撰,至六十一年(1722年)告成,雍正元年(1723年)刻竣。历时十年之久。该书的主编就是梅文鼎之孙梅瑴成。梅瑴成,字玉汝,号循斋,又号柳

下居士。康熙五十二年任“蒙养斋”汇编官。从事编撰《数理精蕴》。

《数理精蕴》上编五卷,卷一包括《数理本原》、《河图》、《洛书》、《周髀经解》,卷二至卷四为《几何原本》,卷五为《算法原本》。其《数理本原》说:“粤稽上古,河出图,洛出书,……数学于是乎肇焉”。这是对数学产生的一种歪曲。而《周髀经解》认为《周髀》是珍贵史料,这无异是正确的,但也有一些牵强附会之说,这里《几何原本》共十二章,并非徐光启所译之《几何原本》,可能是依据张诚(J.F.Cerbillon)、白晋(J.Bouvet)所译《几何原本》修订而成,其中有点、线、面等的定义,有平面图形的一些定理、立体图形表面积和体积的算法以及几何作图法等。《算法原本》中,讨论了自然数的性质以及公约数、公倍数、比例、等差级数、等比级数的性质等。看来,这五卷的内容,好像是作为全书的基本理论部分似的,即是“以类相从,提点线面体以为纲,分和较顺逆以为目。法无论巨细,惟择其善者。由浅以及深,执简以御繁”。

《数理精蕴》下编四十卷,其卷一至卷二,为首部,分为二章,是讲预备知识;卷三至卷十,为线部,分为八章,是讲正比例、反比例、配分比例、合分比例、盈不足术等算法;卷十一至二十二,为面部,分为十二章,是讲勾股形、三角形、割圆术、三角形的边角关系、测量术、直线形、曲线形、圆与正多边形互容等几何计算问题;卷二十三至卷三十,为体部,分为八章,是讲立方、直线体、曲线体、等面体、球与正多面体互容以及堆垛术等问题;卷三十二至卷四十,为末部,分为十章,是讲借根方比例,对数计算,比例规以及难题等。可见,其下编大体是按算术、平面几何、平面三角、立体几何、代数分类论述的。

在《数理精蕴》卷十六,面部六,有“设如圆径二十万,求内容十八边形之一边几何”一问,以现代形式表示如下:

如图所示,设AB为圆内接正6边形之一边,而<AOB=60°,又设此角三等分线为OC、OD,交AB线于E、F两点,交圆弧于C、D两点,则AC、CD、DB都是圆内接正18边形之一边,在线段AE上截取一点G,使CG=CE。于是有△ADC-△CAE-△ECG,

故得

OA:AC=AC:CE=CE:EG,

再设 OA=r,AC=x,由上式

得 CE=x2/r,EG=x3/r2。

因 CG∥OD,FG∥DC,则有

FG=DC=AC,

故得 AB=3AC-EG,

即 r=3x=x3/r2。

若取r=100000,解上述三次方程,则得x=34729,即是圆内接正18边形之边长。

《数理精蕴》卷三十一至三十六,末部一至六,所谓“借根方比例”,是讲西方传入中国之代数学知识。其中首段说:“借根方者,假借根数、方数以求实数之法也”。这里所说“根数”,就是未知数,也就是所设的“虚数”,即现今的x。而“方数”,是指x的平方、三次方、四次方等,即是根数的正整指数幂,“实数”,就是所求方程的正根。“借根方比例”,一般是指用建立方程并解方程来解决问题的方法。也就是用代数解决问题的方法。这一方法,与中国天元术有些相似,并非完全一样。

《数理精蕴》下编所附之数学用表,共八卷,有四种数学表,即“八线表”、“对数阐微表”、“对数表”、“八线对数表”。

根据以上所述,《数理精蕴》的内容,既有传入的西方数学知识,又有清代初期一些学人的研究成果,涉及当时数学的各个分支,可以说《数理精蕴》是一部当时数学百科全书。在当时流行相当广泛,而影响也是比较深远的。

《数理精蕴》的版本较多,计有四库本,故宫所藏袖珍抄本,同治十年本,当绪八年广东本,光绪八年江宁本,光绪二十二年本,宣统三年本等。