袁甫，字广微，袁燮子。生卒年均不详，约宋宁宗嘉定中前后在世。庆元府鄞县人。登嘉定七年进士第。初授签书建康军节度判官厅公事，授秘书省正字。议论时政，出知严州，大兴屯田。擢校书郎，上疏言边事，不纳。出判湖州十三年，核实田产，清查隐匿，设立婴儿局。再迁秘书郎、著作佐郎、知徽州，蠲免、清理钱帛、茶租若干，颇有政绩。后提举江东常平司，赈灾颇有功绩。又入内廷，历任起居舍人、崇政殿说书，然以边事为史嵩之所不喜，被迫外知。不久再入内廷，官至兵部尚书，卒任上，谥正肃。袁甫著述颇丰，仅存《蒙斋集》，收于《丛书集成初编》。
宋真德秀《真西山文集》卷二十九《绍定江东荒政录序》：“绍定中山袁侯自衢梁守为江东常平使者，既又直宝章阁，提点本道刑狱，兼常平事，又以将作监召，未行。进直焕章，因任岭庾事如初，侯之在江左，于是五年矣。
“始至，岁大旱。明年，秋霜蝗食稼，又明年，春霜秋大水，又明年，复旱，居数年间，属州县无一岁不告饥。侯无一日不讲荒政，讫事，侯之幕府有纂其事，而属余以序者。……侯名甫，字广微。”
元戴表元《剡源文集》卷十八《题新刻袁氏孝经说后》：“右袁正肃公广微《孝经说》三卷。……正肃于余为乡先生，先伯大父云台府君，托同甲戌进士第，为通家尊行，余言绪论，讲问为多。盖正肃公之父正献公叔和，学于象山陆文安公。正肃公虽不逮事象山，而家庭承袭，深有源委，岂惟正肃公，自洛学东行，诸大儒各以所闻，分门授徒。晦庵朱文公在闽，东莱吕成公在浙，南轩张宣公在湘，象山文安公在江西。其徒又皆各有所授，往往散布远近，殊途同归。而象山之传，独盛于四明。正献、正肃父子，若文元杨公敬仲、文靖舒公元质、端献沈公晦叔，其尤著者也。正肃公既贵，尝持江东宪节，数数为士大夫讲象山之说。行部之贵溪，乃为象山改创祠塾，故江东之人，自正肃公而尊象山之道益严。贵溪姜翔仲之先世，故当时讲下士大夫一人之数。翔仲今又为侍祠诸生，能取家藏是书，并刊之塾中，可谓鹤鸣而子和之矣。余实不敏，区区家世，亦有与翔仲同者，遂不得让而系名其编未云。大德十年丙午岁后正月既望识。”
元脱脱等《宋史》卷四百五《袁甫》：“袁甫，字广微，宝文阁直学士燮之子。嘉定七年进士第一，签书建康军节度判官厅公事。授秘书省正字。……次乞严守帅之选，并大军之权，兴屯田之利。
“迁校书郎，……出通判湖州，考常平敝原以增积贮，核隐产，增附婴儿局。迁秘书郎，寻迁著作佐郎、知徽州。治先教化，崇学校，访便民事上之：请蠲减婺源绸绢万七千余匹，茶租折帛钱万五千余贯，月桩钱六千余贯，请照咸平、绍兴、乾道宽恤指挥，受纳徽绢定每匹十两;请下转运、常平两司，豫蓄常平义仓备荒，兴修陂塘，创筑百梁。丁父忧，服除，知衢州。立旬讲，务以理义淑士心，岁拨助养士千缗。西安、龙游、常山三邑积窘预借，为代输三万五千缗，蠲放四万七千缗。郡有义庄，买良田二百亩益之。
“移提举江东常平。适岁旱，亟发库庾之积，凡州县窠名隶属仓司者，无新旧皆住催，为钱六万一千缗，米十有三万七千，麦五千八百石，遣官分行振济，饥者予粟，病者予药，尺籍之单弱者，市民之失业者，皆曲轸之。……时江、闽寇迫饶、信，虑民情易动，分榜谕安之，檄诸郡，关制司，闻于朝，为保境捍患之图，寇迄不犯。遂提点本路刑狱兼提举，移司番阳。霜杀桑，春夏雨久湖溢，诸郡被水，连请于朝，给度牒二百道振恤之。盗起常山，调他州兵千人屯广信以为备。
“……行部问民疾苦，荐循良，劾奸贪，决滞狱。所至诣学宫讲说，创书院贵溪之南，祠先儒陆九渊。岁大旱，请于朝，得度牒、缗钱、绫纸以助振恤。疫疠大作，创药院疗之。前后持节江东五年，所活殆不可数计。转将作监，领事如故。继力辞常平事。
“……帝亲政，以直徽猷阁知建宁府，明年，兼福建转运判官。闽盐隶漕司，例运两纲供费，后増至十有二，吏卒并缘为奸，且抑州县变卖，公私苦之，甫奏复旧例。丁米钱久为泉、漳、兴化民患，会知漳州赵以夫请以废寺租为民代输，甫并捐三郡岁解本司钱二万七千贯助之。郡屯左翼军，本备峒寇，招捕司移之江西，甫檄使还营。俄寇作唐石，即调之以行，而贼悉平。迁秘书少监。
“……迁起居舍人兼崇政殿说书。……兼中书舍人，缴奏不擿苛小。……时朝廷以边事为忧，史嵩之帅江西，力主和议。甫奏曰：‘臣与嵩之居同里，未尝相知，而嵩之父弥忠，则与臣有故。嵩之易于主和，弥忠每戒其轻易。今朝廷甘心用父子异心之人，臣谓不特嵩之之易于主和，抑朝廷亦未免易于用人也。’疏入，不报。遂乞归，不允。授起居郎兼中书舍人。……乃出甫知江州，……未几，改知婺州，不拜。
“嘉熙元年，迁中书舍人。……翼日，权吏部侍郎，引疾至八疏，赐告一月，遂归。从臣复合奏留之，寻命兼修玉牒官兼国子祭酒，皆辞不拜。……改知嘉兴府，知婺州，皆辞不拜。迁兵部侍郎，……兼给事中，岳珂以知兵财召，甫奏珂总饷二十年，焚林竭泽，珂竟从外补。迁吏部侍郎兼国子祭酒，日召诸生叩其问学理义讲习之益。时边遽日至，甫条十事，至为详明。权兵部尚书，暂兼吏部尚书，卒，赠通奉大夫，谥正肃。有《孝说》、《孟子解》、《后省封驳》、《信安志》、《江东荒政录》、《防拓录》、《乐事录》及文集行世。
《延祐四明志》卷五《人物考中》：“袁甫，字广微，父正献公教授城南。年尚幼，论诸生以立志为先，甫首领其旨。后问道于慈湖杨先生，先生曰：‘学以自得为贵，正献之言也，心明则本立矣。’由是慨然以斯道自任。
“举进士第一，为校书郎，当迁，愿顾侍亲东归，通判湖州十有五年。为外官，守衢州、饶州，迁江东提点刑狱。一以传心为本，讲授学者。复取《孝经》衍其说，告于属邑。兴象山，修白鹿，为《中庸详说》而讲明之。朱、陆之说分，各立党与，遂为之言曰：‘道一而已，和而不同，乃所以和也。道无终穷，先贤之切磋有不同者，将归于一，则未始不同也。’江东大饥，所存活十余万人，诸郡咸立祠以奉。端平元年，始召为秘书少监，以论史嵩之和议罢。嘉熙元年，除中书舍人，复以和议论嵩之罢。时金将亡，事类靖康，战非素技，必曰和，然正论者所耻。后贾似道讳和，国以亡，而宋三百年卒未见以战利，二者俱难言也。后除兵部侍郎，兼给事中，国子祭酒，以权兵部尚书，在位卒，谥正肃。
《宝庆四明志》卷十《进士》：“嘉定七年袁甫榜：袁甫，燮子。”《延祐四明志》卷六《人物考下》：“嘉定七年袁甫榜：袁甫，燮子。”《光绪鄞县志》卷二十《选举表一》：“嘉定七年甲戌：袁甫，燮子，状元。”